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文档介绍
北京中考数学怀柔一模
怀柔区2012年中考模拟练习(一) 数 学 2012.5.9 考生须知 1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.的倒数是 A. B. C. D. 3 2.在学雷锋活动中,我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”,仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3..不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是 0 2 4 6 A. 0 2 4 6 B. 0 2 4 6 C. 0 2 4 6 D. 4.下列计算正确的是 A.(a2)3=a6 B.a2+a2=a4 C.(3a)·(2a)2=6a D.3a-a=3 5.某运动队为女队员购买某品牌运动鞋11双,其中各种尺码如下表: 尺码(cm) 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量(双) 1 2 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是 A.25, 25 B.24.5, 25 C.25, 24.5 D.24.5,24.5 6. 将右图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周,所得几何体的主视图为 A. B. C. D. 7.从1、2、3、4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能 被3整除的概率是 A. B. C. D. 8. 如图,在矩形ABCD中, AB=4,BC=6,当直角三角板MPN 的直角顶点 P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角 边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:a3-4a= . 10.函数 中自变量x的取值范围是 . 11.如图,小华在地面上放置一个平面镜E,来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米,镜子与小华的距离ED=2米时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小华 的眼睛距地面的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是 米. 12.一组按规律排列的数:2,0,4,0,6,0,…, 其中第7个数是 ,第个数是 . (用含字母的代数式表示,为正整数). 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:. 解: 14. 化简:. 解: (第15题图) 15. 已知:如图,在四边形ABCD中,AM∥BC,E是CD中点, D是 AM上一点. 求证:BE=EM. 证明: 16.已知a2-5a+1=0,求的值. 解: 17.已知一次函数与反比例函数交于P、Q两点,其中一次函数的图象经过点(,5). (1)求反比例函数的解析式; (2)设点Q在第三象限内,求点Q的坐标; (3)设直线与x轴交于点B,O为坐标原点, 直接写出△BOQ的面积= . 解: 18.列方程或方程组解应用题: 某市在道路改造过程中,需要铺设一条污水管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米? 解: 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19. 一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上, AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC= . 求CD长. 解: 20.我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康.为此,联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”.为配合今年的“世界无烟日”宣传活动,我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动,征求居民的意见,并将调查结果分析整理后,制成了如下统计图: 替代品 戒烟 警示 戒烟 强制 戒烟 药物戒烟 10% 15% 0 30 60 90 120 人数/人 20 强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟 戒烟方式 (1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人? (2)根据以上信息,请你把统计图补充完整; (3)如果城区有2万人,那么请你根据以上调查结果,估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式? (4)为了青少年的健康,针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施. 解: 21.已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的半圆与边AB相交于点D,DE⊥AC, 垂足为点E. (1)求证:点D是AB的中点; (2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (3)若⊙O的直径为18,cosB =,求DE的长. (1)证明: [来源:学科网ZXXK] 22. 如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. 图① 图② 图③ (1)如图②,在正方形网格中,能否仿照前面的方法把折叠成“叠加矩形”,如果能,请在图②中画出折痕及叠加矩形; (2)如图③,在正方形网格中,以给定的为一边,画出一个斜,使其顶点在格点上,且折成的“叠加矩形”为正方形; (3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么? 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知:关于的方程. (1)a取何整数值时,关于的方程的根都是整数; (2)若抛物线y=的对称轴为x=-1,顶点为M,当k为何值时,一次函数的图象必过点M. 解: 24.探究: (1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果: ; (2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由; (3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时, 如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明.. 25. 如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点,与轴的另一个交点为. (1)求抛物线的解析式; (2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标; (3)连接OA,AB,如图2,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 怀柔区2012年中考模拟练习(一) 数学试题评分标准及参考答案 2012.5.9 一、选择题:(本题共32分,每小题4分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A A C A D 二、填空题: 题号 9 10 11 12 答案 a(a+2)(a-2) x≠-1 15 8 三、解答题:(本题共30分,每小题5分) 13.解:原式= ………………………4分 = .…………………………………5分 14. 原式= ……………………………2分 = ………………………………3分 = ………………………………4分 = …………………………………5分 15. 证明:E是CD中点, ............................. .................................1分 AM∥BC, .......................... .....................2分 在和中 ∠1=∠M, ∠2=∠3, DE=EC. ............... ............... ………………….3分 ≌()............ ............4分 ............................... .............................5分 16.解:由已知a2-3a+1=0知a≠0,将已知等式两边同除以a得a-5+=0, ∴a+=5.………………………………………………2分 所以=a2+………………………………………3分 =(a+)2-2………………………………4分 =52-2=23.…………………………………5分 17. 解:(1)因一次函数的图象经过点(,5), 所以得,解得 所以反比例函数的表达式为………………………2分 (2)依题意, 列方程组 解得 或 故第三象限的交点Q的坐标为(-3,-1)………………4分 (3)△BOQ面积为1……………………………………………5分 18.解:设乙工程队每天能铺设米;则甲工程队每天能铺设米-----------1分 依题意,得. ----------------------------3分 解得. ----------------------------4分 经检验,是原方程的解,且符合题意. 答:甲工程队每天能铺设70米;乙工程队每天能铺设50米。 ------------------5分 四、解答题:(本题共20分,每小题5分) 19.解:过点B作BM⊥FD于点M.……………………1分 在△ACB中,∠ACB=90° ,∠A=60°,AC= , ∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=6. ∵AB∥CF, ∴∠BCM=30°.∴. ………2分 .……………………3分 在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°. ∴MD=MB=3.…………4分 ∴ ………………………………5分 20. 解:(1) 20÷10%=200(人),…………………………………1分 所以,小明和同学一共随机调查了200人. (2)如图:[来源:学科网ZXXK] (图形补充完整………………………………………3分 (3)20000×45%=9000(人),………………………4分 所以,地区内大约有9000人支持“强制戒烟”. (4)提出一条合情合理的措施…………………………5分 21. (1)证明:连接CD,则CD, 又∵AC = BC, CD = CD, ∴≌ ∴AD = BD , 即点D是AB的中点.……………2分 (2)DE是⊙O的切线 .………………3分 理由是:连接OD, 则DO是△ABC的中位线, ∴DO∥AC , 又∵DE; ∴DE 又∵点D在圆上, ∴DE是⊙O的切线.…………………………………4分 (3)∵AC = BC, ∴∠B =∠A, ∴cos∠B = cos∠A =, ∵ cos∠B =, BC = 18, ∴BD = 6 ,∴AD = 6 , ∵ cos∠A = , ∴AE = 2,在中,DE=.………5分 22. (1)(说明:画出折痕即可.) (2) ……………………2分 ………………4分 图② 图③ (2)只需画出满足条件的一个三角形;答案不惟一,所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.) (3)三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. …………………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.解:(1) 当时,即时,原方程变为. 方程的解为 ;……1分 当时,原方程为一元二次方程. . , 解得.…………………………3分 ∵ 方程的根都是整数. ∴只需为整数 ∴ 当时,即a=2或a=0时,x=1或x=-2;……………4分 当时,即a=3或a=-1时,x=1或x=-1;…………5分 ∴ a取0,-1,1,2,3时,方程的根都是整数. ……6分 (2)∵抛物线y=的对称轴为x=-1, ∴ ,∴. ∴顶点坐标为M(-1,). 把M点坐标代入一次函数中,则……………………………7分 ∴当时,一次函数的图象必过点M. 24.探究: (1)通过观察可知,EF= BE+DF.………………………1分 (2)结论EF= BE+DF仍然成立(如图2).…………2分 证明:将△ADF绕点A顺时针旋转,使AD与AB重合,得到, (图2) ∴△ADF≌, ∴∠1=∠2, A=AF,=DF. ∠=∠D 又∵∠EAF=∠BAD,即∠4=∠2+∠3. ∴∠4=∠1+∠3. 又∵∠ABC+∠D=180°, ∴∠A+∠AB E=180°,即:、B 、E共线. 在△AEF与△AEF1中, AF=A, ∠4=∠1+∠3, AE=AE ∴△AEF≌△AE中,………………………………………3分 ∴EF=E,又E=BE+B, 即:EF= BE+DF. …………………………………………4分 (3)发生变化. EF、BE、DF之间的关系是EF= BE-DF. ……………………5分 (图3) 证明:将△ADF绕点A顺时针旋转,使AD与AB重合,点F落在BC上点处, 得到△AB,如图3所示. ∴△ADF≌△AB, ∴∠B A=∠DAF , A=AF,B=DF. 又∵∠EAF=∠BAD,且∠B A=∠DAF ∴∠AE=∠FA E. 在△AE与△FA E中[来源:学,科,网Z,X,X,K] AF=A, ∠AE=∠FA E, [来源:学#科#网Z#X#X#K] AE=AE, ∴△AE≌△FA E.…………………………………6分 ∴EF=E, 又∵BE= B+E, ∴E=BE-B. 即EF= BE-DF.…………………………………………7分 25. 解:(1)由题意可设抛物线的解析式为.抛物线过原点, ..抛物线的解析式为, 图1 即. …………………………2分 (2)如图1,当四边形是平行四边形时,. 由,得,, ,. 点的横坐标为.将代入, 得,;……………………………3分 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点,使得四边形是平行四边形,此时点的坐标为.…………………………………………………4分 图2 当四边形是平行四边形时,点即为点,此时点的坐标为(2,1)……………5分 (3)如图2,由抛物线的对称性可知: ,.[来源:Zxxk.Com] 若与相似, 必须有. 设交抛物线的对称轴于点, 显然,直线的解析式为. 由,得,..……………………6分 过作轴, 在中,,,. .. 与不相似,……………………………………………………7分 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点. 所以在该抛物线上不存在点,使得与相似.…………………8分查看更多