中考数学代数专题复习—应用题精选16页含答案

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中考数学代数专题复习—应用题精选16页含答案

‎2010年中考数学—应用题精选(16页含答案)‎ 安徽09‎ ‎23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.‎ 金额w(元)‎ O 批发量m(kg)‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.‎ O ‎60‎ ‎20‎ ‎4‎ 批发单价(元)‎ ‎5‎ 批发量(kg)‎ ‎①‎ ‎②‎ 第23题图(1)‎ O ‎6‎ ‎2‎ ‎40‎ 日最高销量(kg)‎ ‎80‎ 零售价(元)‎ 第23题图(2)‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎(6,80)‎ ‎(7,40)‎ ‎(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的 函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什 么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.‎ ‎(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出‎60kg以上该种水果,‎ 且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,‎ 使得当日获得的利润最大.‎ 金额w(元)‎ O 批发量m(kg)‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎240‎ ‎23.(1)解:图①表示批发量不少于‎20kg且不多于‎60kg的该种水果,‎ 可按5元/kg批发;……3分 图②表示批发量高于‎60kg的该种水果,可按4元/kg批发.‎ ‎………………………………………………………………3分 ‎(2)解:由题意得:,函数图象如图所示.‎ ‎………………………………………………………………7分 由图可知资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果.……………………………8分 ‎(3)解法一:‎ 设当日零售价为x元,由图可得日最高销量 当m>60时,x<6.5‎ 由题意,销售利润为 ‎………………………………12分 当x=6时,,此时m=80‎ 即经销商应批发‎80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,‎ 当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分 解法二:‎ 设日最高销售量为xkg(x>60)‎ 则由图②日零售价p满足:,于是 销售利润………………………12分 当x=80时,,此时p=6‎ 即经销商应批发‎80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,‎ 当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分 福建泉州09‎ ‎27.(13分)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为‎40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.‎ ‎(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.‎ ‎①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;‎ ‎②如果墙长为‎24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?‎ ‎27.(本小颗13分)‎ 解:(1)∵AB=CD=x米,∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.……………………………………………………(3分)‎ ‎(2)①如图,过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°‎ ‎∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x 又EF=BC=40-2x ‎∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………(4分)‎ ‎∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)‎ ‎= (0<x<20)…………………………………(6分)‎ 当S=时,=‎ 解得:x1=6,x2=(舍去).∴x=6………………………………(8分)‎ ‎②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,‎ 结合①得16≤x<20………………………………………………………………(9分)‎ 由①,S==‎ ‎∵a=<0‎ ‎∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).‎ 其对称轴为x=,∵16>,由左图可知,‎ 当16≤x<20时,S随x的增大而减小……………………………(11分)‎ ‎∴当x=16时,S取得最大值,………………………………………(12分)‎ 此时S最大值=.…………………(13分)‎ 福建漳州09‎ ‎23.(满分10分)为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.‎ ‎(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?‎ ‎(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?‎ ‎23.(1)解法一:设甲种消毒液购买瓶,则乙种消毒液购买瓶. 1分 依题意,得.‎ 解得:. 3分 ‎(瓶). 4分 答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶. 5分 解法二:设甲种消毒液购买瓶,乙种消毒液购买瓶. 1分 依题意,得 3分 解得: 4分 答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶. 5分 ‎(2)设再次购买甲种消毒液瓶,刚购买乙种消毒液瓶. 6分 依题意,得. 8分 解得:. 9分 答:甲种消毒液最多再购买50瓶. 10分 甘肃天水09‎ ‎24.(10分)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量及年消耗费用如下表:‎ A型 B型 价格(万元/台)‎ ‎12‎ ‎10‎ 处理污水量(吨/月)‎ ‎240‎ ‎200‎ 年消耗费用(万元/台)‎ ‎1‎ ‎1‎ 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.‎ ‎(1)该企业有哪几种购买方案?‎ ‎(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?‎ ‎(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较,10年共节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)‎ ‎24、解:(1)设购买污水处理设备A型台,购买B型台。‎ 由题意知:,‎ 解得 ‎∵取非负整数,∴。‎ 即有三种购买方案:‎ 方案 A型 B型 方案一 ‎0‎ ‎10‎ 方案二 ‎1‎ ‎9‎ 方案三 ‎2‎ ‎8‎ ‎(2)方法一:‎ 由题意得,解得。‎ ‎∵,∴或2。‎ 当时,购买资金:12×1+10×9=102(万元)‎ 当时,购买资金:12×2+10×8=104(万元)‎ ‎∴为了节约资金,应选购A型1台,B型9台。‎ 方法二:‎ 方案一:月处理污水 0×240+10×200=2000(吨)‎ 不合题意,舍去。‎ 方案二:月处理污水 1×240+9×200=2040(吨)‎ 购买资金 12×1+10×9=102(万元)‎ 方案三:月处理污水 2×240+8×200=2080(吨)‎ 购买资金 12×2+10×8=104(万元)‎ ‎ ∴为了节约我资金,应选购A型1台,B型9台。‎ ‎(3)10年企业自己处理污水的总资金为:‎ ‎102+1×10×10=202(万元)‎ 若将污水排到污水厂处理,10年所需费用为:2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元)‎ ‎244.8-202=42.8(万元)‎ ‎∴能节约资金42.8万元。‎ 广东茂名09‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:‎ 价 目 品 种 出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 ‎2100(元/吨)‎ ‎800(元/吨)‎ ‎200(元/吨)‎ 乙种塑料 ‎2400(元/吨)‎ ‎1100(元/吨)‎ ‎100(元/吨)‎ 每月还需支付设备管理、‎ 维护费20000元 ‎ (1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨,利润分别为元和元,分别求和 与的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(6分)‎ ‎ (2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?(4分)‎ ‎21.解: ‎ ‎(1)依题意得:, 3分 ‎ ‎ , 6 分 ‎ ‎(2)设该月生产甲种塑料吨,则乙种塑料吨,总利润为W元,依题意得: ‎ ‎ . 7 分 ‎ ‎∵解得:. 8 分 ‎ ‎∵,∴W随着x的增大而减小,∴当时,W最大=790000(元). 9 分 ‎ 此时,(吨).‎ 因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.‎ ‎ 10 分 ‎ 广东清远09‎ ‎27.某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.‎ ‎(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式.‎ ‎(2)若用‎19千克种果汁原料和‎17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;‎ 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A ‎0.5千克 ‎0.2千克 B ‎0.3千克 ‎0.4千克 请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?‎ ‎27.解:(1)依题意得: 3分 ‎(2)依题意得: 5分 解不等式(1)得:‎ 解不等式(2)得:‎ 不等式组的解集为 7分 ‎,是随的增大而增大,且 当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,‎ 成本总额最小,(元) 8分 广东深圳09‎ ‎21.(8分)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.‎ ‎(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.‎ ‎(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?‎ ‎21. 解:设搭配A种造型x个,则B种造型为个,‎ 依题意,得:解得:,∴‎ ‎∵x是整数,x可取31、32、33,‎ ‎∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.‎ ‎(2)方法一:由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为:33×800+17×960=42720(元)‎ 方法二:方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);‎ 方案②需成本:32×800+18×960=42880(元);‎ 方案③需成本:33×800+17×960=42720(元);‎ ‎∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元.‎ 广东湛江09‎ ‎27.某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种 新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:‎ 原 料 含 量 产 品 A(单位:千克)‎ B(单位:千克)‎ 甲 ‎9‎ ‎3‎ 乙 ‎4‎ ‎10‎ ‎(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围;‎ ‎(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.‎ ‎27.解:(1)依题意列不等式组得 3分 由不等式①得 4分 由不等式②得 5分 的取值范围为 6分 ‎(2) 8分 化简得 随的增大而减小. 9分 而 当,时,(元) 11分 答:当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为3860元. 12分 广西贵港09‎ ‎22.(本题满分9分)‎ 蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨,B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下,要把这300吨物资一次性装运完.问:在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?‎ 广西桂林09‎ ‎24、(本题8分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。‎ ‎(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?‎ ‎(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?‎ 广西南宁09‎ 图12‎ y元 ‎48000‎ ‎48000‎ ‎28000‎ ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎24.南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系如图12所示;乙工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积满足函数关系式:‎ ‎.‎ ‎(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系式;‎ ‎(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为,那么公园应选择哪个工程队施工更合算?‎ ‎24.解:(1)当时,设,把代入上式得:‎ ‎ 2分 当时,设,把、代入上式得:‎ ‎ 3分 解得: 4分 ‎ 5分 ‎(2)当时, 6分 ‎ 7分 当时,即:‎ 得: 8分 当时,即:‎ 得: 9分 当时,即,‎ 答:当时,选择甲工程队更合算,当时,选择乙工程队更合算,当时,选择两个工程队的花费一样. 10分 广西南宁09‎ ‎26.如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长米,下底长米,上下底相距米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为米.‎ ‎(1)用含的式子表示横向甬道的面积;‎ ‎(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;‎ ‎(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过‎6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?‎ 图14‎ ‎26.解:(1)横向甬道的面积为: 2分 ‎(2)依题意: 4分 整理得:‎ ‎(不符合题意,舍去) 6分 甬道的宽为‎5米.‎ ‎(3)设建设花坛的总费用为万元.‎ ‎ 7分 当时,的值最小. 8分 因为根据设计的要求,甬道的宽不能超过‎6米,‎ 米时,总费用最少. 9分 最少费用为:万元 10分 河北省09‎ ‎25.(本小题满分12分)‎ 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是‎60 cm×‎30 cm,B型板材规格是‎40 cm×‎30 cm.现只能购得规格是‎150 cm×‎30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)‎ 裁法一 裁法二 图15‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎150‎ ‎30‎ 单位:cm A B B 裁法三 A型板材块数 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B型板材块数 ‎2‎ m n 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.‎ ‎(1)上表中,m = ,n = ;‎ ‎(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;‎ ‎(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式, ‎ 并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材 多少张?‎ ‎25.解:(1)0 ,3.‎ ‎(2)由题意,得 ‎, ∴.‎ ‎ ,∴. ‎ ‎(3)由题意,得 .‎ 整理,得 . ‎ 由题意,得 ‎ ‎ 解得 x≤90. ‎ ‎【注:事实上,0≤x≤90 且x是6的整数倍】‎ 由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小.‎ 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.‎ 黑龙江大兴安岭09‎ ‎27.(本小题满分10分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.‎ ‎(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?‎ ‎(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?‎ ‎(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使(2)中所有方案获利相同,值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?‎ ‎27. 解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元 ‎………………………………1分 解得: ………………………………..1分 经检验: 是原方程的根, ……………………….1分 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. ‎ ‎(2)设购进甲种电脑台,‎ ‎ ……………………….2分 解得 ………………………………………………………1分 因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分 ‎(3) 设总获利为元, ‎ ‎…………1分 ‎ 当时, (2)中所有方案获利相同. ……………………………….1分 ‎ 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. …………..1分 黑龙江哈尔滨09‎ ‎26.(本题8分)‎ ‎ 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.‎ ‎ (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?‎ ‎ (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.‎ 黑龙江牡丹江09‎ ‎27.(本小题满分10分)‎ 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产、两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:‎ 型号 A型 B型 成本(元/台)‎ ‎2200‎ ‎2600‎ 售价(元/台)‎ ‎2800‎ ‎3000‎ ‎ (1)冰箱厂有哪几种生产方案?‎ ‎ (2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?‎ ‎ (3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.‎ ‎27.解:(1)设生产型冰箱台,则型冰箱为台,由题意得:‎ ‎ 2分 ‎ 解得: 1分 ‎ 是正整数 ‎ 取38,39或40.‎ ‎ 有以下三种生产方案:‎ 方案一 方案二 方案三 A型/台 ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ B型/台 ‎62‎ ‎61‎ ‎60‎ ‎ 1分 ‎(2)设投入成本为元,由题意有:‎ ‎ 1分 随的增大而减小 当时,有最小值.‎ 即生产型冰箱40台,型冰箱50台,该厂投入成本最少 1分 此时,政府需补贴给农民 1分 ‎(3)实验设备的买法共有10种. 2分 湖北鄂州09‎ ‎26、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,‎ 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量(吨)‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 每吨土特产获利(百元)‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ 解答以下问题 ‎(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.‎ ‎(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。‎ ‎(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。‎ ‎26、(1)8x+6y+5(20―x―y)=120‎ ‎∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分 ‎(2)由x≥3,y=20-3x≥3, 20―x―(20―3x)≥3可得 又∵x为正整数 ∴ x=3,4,5 ………………………………………………5分 故车辆的安排有三种方案,即:‎ 方案一:甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二:甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三:甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………7分 ‎(3)设此次销售利润为W元,‎ W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920‎ ‎∵W随x的增大而减小 又x=3,4,5‎ ‎∴ 当x=3时,W最大=1644(百元)=16.44万元 答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元。 …………………………………………10分 ‎ 湖南永州09‎ ‎22.(本小题8分)某工厂为了扩大生产规模,计划购买5台两种型号的设备,总资金不超过28万元,且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件,两种型号设备的价格和日产量如下表.为了节约资金,问应选择何种购买方案?‎ A B 价格(万元/台)‎ ‎6‎ ‎5‎ 日产量(万件/台)‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎22.解:设购买型设备为台,则购买型设备为台,依题意得: 1分 ‎ 4分 解得 6分 为整数,‎ 当时,购买设备的总资金为6×2+5×3=27(万元)‎ 当时,购买设备的总资金为6×3+5×2=28(万元)‎ 应购买型设备2台,型设备3台. 8分 辽宁抚顺09‎ ‎24.某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉‎410克,核桃粉‎520克.计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉‎13克,需核桃粉‎4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉‎5克,需核桃粉‎14克.加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元.设这次研制加工的原味核桃巧克力块.‎ ‎(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?‎ ‎(2)设加工两种巧克力的总成本为元,求与的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?总成本最低是多少元?‎ ‎24.解:(1)根据题意,得 ‎ 2分 解得 3分 为整数 ‎ 4分 当时,‎ 当时,‎ 当时,‎ 一共有三种方案:加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块;加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块.6分 ‎(2)‎ ‎= 8分 随的增大而减小 当时,有最小值,的最小值为84. 9分 当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低.总成本最低是84元. 10分 四川广安09‎ ‎23.为了整治环境卫生,某地区需要一种消毒药水3250瓶,药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱,将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元,可装药水10瓶;一个小包装箱价格为3元,可以装药水5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需药水.‎ ‎(1)求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个?‎ ‎(2)药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水,已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水;B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水,要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水,求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案.‎ ‎(3)如果A型车比B型车省油,采用哪个方案最好?‎ ‎23.解:(1)设公司采购了x个大包装箱,y个小包装箱.‎ 根据题意得: 2分 解之得:‎ 答:公司采购了250个大包装箱,150个小包装箱. 4分 ‎(2)设公司派A种型号的车z辆,则B种型号的车为(10-z)辆.‎ 根据题意得: 6分 解之得: 7分 ‎∵ z为正整数 ‎∴ z取5、6、7、8 8分 ‎∴ 方案一:公司派A种型号的车5辆,B种型号的车5辆.‎ 方案二:公司派A种型号的车6辆,B种型号的车4辆.‎ 方案三:公司派A种型号的车7辆,B种型号的车3辆.‎ 方案四:公司派A种型号的车8辆,B种型号的车2辆. 9分 ‎(3)∵A种车省油,∴应多用A型车,因此最好安排A种车8辆,B种车2辆,即方案四. 10分 四川眉山09‎ ‎23.“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具套,B种玩具套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示,‎ ‎⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数;‎ 型 号 A B C 进价(元/套)‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎50‎ 售价(元/套)‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎65‎ ‎⑵求与之间的函数关系式;‎ ‎⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。‎ ‎①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。‎ ‎23.(1)购进C种玩具套数为:50-x-y(或47-x-y)……(2分)‎ ‎(2)由题意得 整理得……(5分)‎ ‎(3)①利润=销售收入-进价-其它费用 又∵ ∴整理得……(7分)‎ ‎②购进C种电动玩具的套数为:‎ 据题意列不等式组,解得 ∴x的范围为,且x为整数 的最大值是23‎ ‎∵在中,>0 ∴P随x的增大而增大 ‎∴当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.……(9分)‎ 山东德州09‎ ‎22. (本题满分10分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=‎2米,BC=‎1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆. ‎ ‎(1)当MN和AB之间的距离为‎0.5米时,求此时△EMN的面积; ‎ ‎(2)设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数; ‎ E A B G N D M C ‎(第22题图)‎ ‎(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,‎ 请说明理由. ‎ ‎22.(本题满分10分)‎ N EBB G D M A B C 解:(1)由题意,当MN和AB之间的距离为‎0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为‎0.5米.‎ 所以,S△EMN==0.5(平方米).‎ 即△EMN的面积为‎0.5平方米. …………2分 ‎(2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,‎ 即0<x≤1时, ‎ E ‎△EMN的面积S==;……3分 图1‎ ‎②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,‎ 即1<x<时,‎ 如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,‎ ‎∵ E为AB中点,‎ ‎∴ F为CD中点,GF⊥CD,且FG=.‎ E A B G N D M C 图2‎ H F 又∵ MN∥CD,‎ ‎∴ △MNG∽△DCG.‎ ‎∴ ,即.……4分 故△EMN的面积S=‎ ‎=; …………………5分 综合可得: ‎ ‎ ……………………………6分 ‎(3)①当MN在矩形区域滑动时,,所以有;………7分 ‎②当MN在三角形区域滑动时,S=.‎ 因而,当(米)时,S得到最大值,‎ 最大值S===(平方米). ……………9分 ‎∵ ,‎ ‎∴ S有最大值,最大值为平方米. ……………………………10分
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