四川省成都市中考数学试题含参考答案

四川省成都市中考数学试题含参考答案

龙门学校数学考试模拟试卷 全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分 100 分，Ｂ卷满分 50 分，考试时间 120 分钟．Ａ卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题． Ａ卷 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 　１．第Ⅰ卷共 2 页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答 题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题 的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． 一、选择题： 1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是 ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 ，那么这台电 冰箱冷冻室的温度为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．下列运算正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　） 4．下列说法正确的是（　　） Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件 Ｄ．某种彩票中奖的概率是 ，买 100 张该种彩票一定会中奖 5．在函数 中，自变量 的取值范围是（　　） Ａ． 且 Ｂ． 且 Ｃ． Ｄ． 6．下列命题中，真命题是（　　） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．如图， 内切于 ，切点分别为 ． 已知 ， ，连结 ， 那么 等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为 ， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的 一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A．6cm B． cm C．8cm D． cm 4℃ 22℃ 26− ℃ 22− ℃ 18− ℃ 16− ℃ 3 2 1x x− = 2 2 12 2x x −− = − 2 3 6( )a a a− =· 2 3 6( )a a− = − 1% 2 3 xy x += x 2x −≥ 0x ≠ 2x≤ 0x ≠ 0x ≠ 2x −≤ x 2 4 0x + = 24 4 1 0x x− + = 2 3 0x x+ + = 2 2 1 0x x+ − = O ABC△ D E F， ， 50B∠ = ° 60C∠ = ° OE OF DE DF， ， ， EDF∠ 40° 55° 65° 70° ( )a b， ( 2 )a b− −， ( 2 )a b− −， ( 2 2 )a b− −， ( 2 2 )b a− −， 1 3 3 5 5 3 3 1 1 2 24 A． B． C． D． D O A F CB E 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和 B 卷共 10 页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题 将答案直接写在该题目的横线上． 11．已知 ，那么 的值为 ． 12．已知小明家五月份总支出共计 1200 元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元． 13．如图，把一张矩形纸片 沿 折叠后，点 分别落在 的位置上， 交 于点 ． 已知 ，那么 ． 14．如图，已知 是 的直径，弦 ， ， ，那么 的值是 ． 15．如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 ． 三、 16．解答下列各题： （1）计算： ． （2）解不等式组 并写出该不等式组的整数解． （3）解方程： ． 四、 17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离 为 90 米，从甲楼顶部 点测得乙楼顶部 点的仰角 为 ，测得乙楼底部 点的俯角 为 ，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不 取近似值） 18．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求 的面积． 22 ( 5) 0a b− + + = a b+ ABCD EF C D， C D′ ′， EC′ AD G 58EFG∠ = ° BEG∠ = ° AB O CD AB⊥ 2 2AC = 1BC = sin ABD∠ 2 23 1y ax x a= − + − a 112 2 3 2 3sin30−− + − − ° 3 3 12 1 3( 1) 8 x x x x − + +  − − < − ， ， ≥ 3 2 21 1 x x x + =− + BD C A α 30° B β 60° y kx b= + my x = ( 21) (1 )A B n− ，， ， AOB△ 衣服 10% 教育 18% 食物 36% 医疗 12% 其它 24% A B E C DF G C′ D′ A C B D O O y x O y x B A 五、19．小华与小丽设计了 两种游戏： 游戏 的规则：用 3 张数字分别是 2，3，4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第 一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的 两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜． 游戏 的规则：用 4 张数字分别是 5，6，8，8 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上， 小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌 面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜． 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 20．已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 ． （1）求证： ； （2）求证： ； （3） 与 的大小关系如何？试证明你的结论． B 卷 一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．如图，如果要使 成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ． 22．某校九年级一班对全班 50 名学生进行了“一周（按 7 天计算）做家务劳动所用时间（单位：小 时）”的统计，其频率分布如下表： 一周做家务劳动所用时间 （单位：小时） 1.5 2 2.5 3 4 频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12 那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时． 23．已知 是一元二次方程 的实数根，那么代数式 的值 为 ． 24．如图，将一块斜边长为 12cm， 的 直角三角板 ，绕点 沿逆时针方向旋转 至 的位置，再沿 向右平移，使点 刚好落在斜边 上，那么此三角板向右平移的 距离是 　　　　cm． 25．在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象过点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ，那么点 的坐标是　　　　　　． 二、 26．某校九年级三班为开展“迎 2008 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去 学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支 8 元，红梅牌钢每支 4.8 元，他们 要购买这两种笔共 40 支． （1）如果他们两人一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔 的数量的 ，但又不少于红梅牌钢笔的数量的 ．如果他们买了锦江牌钢笔 支，买这两种笔共花 了 元． ①请写出 （元）关于 （支）的函数关系式，并求出自变量 的取值范围； ②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？ A B， A B ABC△ 45ABC∠ = ° CD AB⊥ D BE ABC∠ BE AC⊥ E CD F H， BC DH BE G BF AC= 1 2CE BF= CE BG ABCD x 2 3 1 0x x+ − = 2 3 523 6 2 x xx x x −  ÷ + − − −  60B∠ = ° ABC C 90° A B C′ ′ ′△ CB B′ AB xOy ( 0)y kx b k= + ≠ (11)P ， x A y B tan 3ABO∠ = A 1 2 1 4 x y y x x D A EF CH G B A D CB A BA′ ( )C C′ B′ 27．如图， 是以 为直径的 上一点， 于点 ，过点 作 的切线，与 的 延长线相交于点 是 的中点，连结 并延长与 相交于点 ，延长 与 的延长 线相交于点 ． （1）求证： ； （2）求证： 是 的切线； （3）若 ，且 的半径长为 ， 求 和 的长度． 28．在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图象与 轴交于 两点 （点 在点 的左边），与 轴交于点 ，其顶点的横坐标为 1，且过点 和 ． （1）求此二次函数的表达式； （2）若直线 与线段 交于点 （不与点 重合），则是否存在这样的直线 ， 使得以 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点 的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）若点 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角 与 的大小（不必证明），并写出此时点 的横坐标 的取值范围． A BC O AD BC⊥ D B O CA E G， AD CG BE F AF CB P BF EF= PA O FG BF= O 3 2 BD FG xOy 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ x A B， A B y C (2 3)， ( 3 12)− −， : ( 0)l y kx k= ≠ BC D B C， l B O D， ， BAC△ D P PCO∠ ACO∠ P px OD G C A E F BP y x 1 1O 龙门学校数学考试模拟试卷 A 卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1．C； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A； 6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．B． A 卷 第Ⅱ卷 二、填空题：11． ； 12．216； 13．64； 14． ； 15． 三、 16．（1）解：原式 ． （2）解：解不等式 ，得 ． 解不等式 ，得 ． 原不等式组的解集是 ． 原不等式组的整数解是 ． （3）解：去分母，得 ． 去括号，得 ． 解得 ． 经检验 是原方程的解． 原方程的解是 ． 四、 17．解：作 于点 ． ，且 ， 四边形 是矩形． ． 在 中， ， 米． ， （米）． （米）。 在 中， ， 米． ， （米）． （米）． 答：甲楼高为 米，乙楼高为 米。 18．解：（1） 点 在反比例函数 的图象上， ． 反比例函数的表达式为 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 点 也在反比例函数 的图象上， ，即 ． 把点 ，点 代入一次函数 中，得 解得 一次函数的表达式为 ． （2）在 中，当 时，得 ． 直线 与 轴的交点为 ． 线段 将 分成 和 ， ． 3− 2 2 3 1− 1 12 3 2 3 32 2 = − + − − × 1 32 3 2 3 32 2 = − + − − = 3 3 12 x x − + +≥ 1x≤ 1 3( 1) 8x x− − < − 2x > − ∴ 2 1x− < ≤ ∴ 1 01− ，， 3( 1) 2 ( 1) 2( 1)( 1)x x x x x+ + − = − + 2 23 3 2 2 2 2x x x x+ + − = − 5x = − 5x = − ∴ 5x = − CE AB⊥ E CE DB CD AB∵ ∥ ， ∥ 90CDB∠ = ° ∴ BECD CD BE CE BD= =∴ ， Rt BCE△ 60β = ° 90CE BD= = tan BE CE β =∵ tan 90 tan 60BE CE β= = ×∴ · ° 90 3= 90 3CD BE= =∴ Rt ACE△ 30α = ° 90CE = tan AE CE α =∵ tan 90 tan30AE CE α= = ×∴ · ° 390 30 33 = × = 30 3 90 3 120 3AB AE BE= + = + =∴ 90 3 120 3 ∵ ( 21)A − ， my x = ( 2) 1 2m = − × = −∴ ∴ 2y x = − ∵ (1 )B n， 2y x = − 2n = −∴ (1 2)B −， ( 21)A − ， (1 2)B −， y kx b= + 2 1 2 k b k b − + =  + = − ， ， 1 1 k b = −  = − ， ． ∴ 1y x= − − 1y x= − − 0y = 1x = − ∴ 1y x= − − x ( 1 0)C − ， ∵ OC AOB△ AOC△ BOC△ 1 1 1 31 1 1 2 12 2 2 2AOB AOC BOCS S S= + = × × + × × = + =△ △ △∴ O y x B A Ｃ E 19．解：对游戏 A： 画树状图 或用列表法 2 3 4 2 3 4 所有可能出现的结果共有 9 种，其中两数字之和为偶数的有 5 种，所以游戏 小华获胜的概率为 ， 而小丽获胜的概率为 ．即游戏 对小华有利，获胜的可能性大于小丽． 对游戏 ： 画树状图 或用列表法 5 6 8 8 5 6 8 8 所有可能出现的结果共有 12 种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有 5 种；根据游戏 的规 则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所 以游戏 小华获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 ．即游戏 对小丽有利，获胜的可能性大 于小华． 20．（1）证明： ， ， 是等腰直角三角形． ． 在 和 中， ， ， 且 ， ． 又 ， ， ． ． （2）证明：在 和 中 平分 ， ． 又 ， ． ． 又由（1），知 ， (2 2)， (2 3)， (2 4)， (3 2)， (3 3)， (3 4)， (4 2)， (4 3)， (4 4)， A 5 9 4 9 A B —  (5 6)， (5 8)， (5 8)， (6 5)， —  (6 8)， (6 8)， (8 5)， (8 6)， —  (8 8)， (8 5)， (8 6)， (8 8)， —  B B 5 12 7 12 B CD AB⊥∵ 45ABC∠ = ° BCD∴△ BD CD=∴ Rt DFB△ Rt DAC△ 90DBF BFD∠ = − ∠∵ ° 90DCA EFC∠ = − ∠° BFD EFC∠ = ∠ DBF DCA∠ = ∠∴ 90BDF CDA∠ = ∠ =∵ ° BD CD= Rt RtDFB DAC∴ △ ≌ △ BF AC=∴ Rt BEA△ Rt BEC△ BE∵ ABC∠ ABE CBE∠ = ∠∴ 90BE BE BEA BEC= ∠ = ∠ =∵ ， ° Rt RtBEA BEC∴ △ ≌ △ 1 2CE AE AC= =∴ BF AC= 第 二 次第 一 次 小 丽小 华 D A EF CH G B 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 开始 开始 6 8 8 5 8 8 5 6 8 5 6 8 8 865 小丽 小华 ． （3） ． 证明：连结 ． 是等腰直角三角形， ． 又 是 边的中点， 垂直平分 ． ． 在 中， 是斜边， 是直角边， ． ． B 卷 一、填空题： 21． 等； 22．2.46，2.5； 23． ； 24． ； 25． ． 二、 26．解：（1）设能买锦江牌钢笔 支，则能买红梅牌钢笔 支．依题意， 得 ． 解得 ． ． 答：能买锦江牌钢笔 15 支，红梅牌钢笔 25 支． （2）①依题意，得 ． 又由题意，有 解得 ． 关于 的函数关系式为 ， 自变量 的取值范围是 且 为整数． ②对一次函数 ， ， 随 的增大而增大． 对 ，当 时， 值最小． 此时 ， （元）． 答：当买锦江牌钢笔 8 支，红梅牌钢笔 32 支时，所花钱最少，为 217.6 元． 三、 27．（1）证明： 是 的直径， 是 的切线， ． 又 ， ． 易证 ， ． ． ． 是 的中点， ． ． （2）证明：连结 ． 是 的直径， ． 在 中，由（1），知 是斜边 的中点， ． ． 1 1 2 2CE AC BF= =∴ CE BG< CG BCD∵△ BD CD=∴ H BC DH∴ BC BG CG=∴ Rt CEG△ CG∵ CE CE CG<∴ CE BG<∴ AB AD AC BD= ⊥， 1 3 6 2 3− ( 2 0) (4 0)− ，，， x (40 )x− 8 4.8(40 ) 240x x+ − = 15x = 40 40 15 25x− = − =∴ 8 4.8(40 ) 3.2 192y x x x= + − = + 1 (40 )2 1 (40 )4 x x x x  < −  − ， ．≥ 408 3x <≤ y∴ x 3.2 192y x= + x 408 3x <≤ x 3.2 192y x= + 3.2 0k = >∵ y∴ x ∴ 408 3x <≤ 8x = y 40 40 8 32x− = − = 3.2 8 192 217.6y = × + =最小 BC∵ O BE O EB BC⊥∴ AD BC⊥∵ AD BE∴ ∥ BFC DGC△ ∽△ FEC GAC△ ∽△ BF CF EF CF DG CG AG CG = =∴ ， BF EF DG AG =∴ G∵ AD DG AG=∴ BF EF=∴ AO AB， BC∵ O 90BAC∠ =∴ ° Rt BAE△ F BE AF FB EF= =∴ FBA FAB∠ = ∠∴ OD G C A E F BP Ｈ 又 ， ． 是 的切线， ． ， 是 的切线． （3）解：过点 作 于点 ． ， ． 由（1），知 ， ． 由已知，有 ， ，即 是等腰三角形． ， ． ， ，即 ． ， 四边形 是矩形， ． ，易证 ． ，即 ． 的半径长为 ， ． ． 解得 ． ． ， ． ． 在 中， ， ， 由勾股定理，得 ． ． 解得 （负值舍去）． ． ［或取 的中点 ，连结 ，则 ．易证 ， ，故 ， ． 由 ，易知 ， ． 由 ，解得 ． 又在 中，由勾股定理，得 ， （舍去负值）．］ 四、28．解：（1） 二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点 和 ， 由 解得 此二次函数的表达式为 ． （2）假设存在直线 与线段 交于点 （不与点 重合），使得以 为顶点的三角形与 相似． 在 中，令 ，则由 ，解得 ． 令 ，得 ． ． 设过点 的直线 交 于点 ，过点 作 轴于点 ． 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． ． 要使 或 ， OA OB=∵ ABO BAO∠ = ∠∴ BE∵ O 90EBO∠ =∴ ° 90EBO FBA ABO FAB BAO FAO∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ =∵ ° PA∴ O F FH AD⊥ H BD AD FH AD⊥ ⊥∵ ， FH BC∴ ∥ FBA BAF∠ = ∠ BF AF=∴ BF FG= AF FG=∴ AFG△ FH AD⊥∵ AH GH=∴ DG AG=∵ 2DG HG=∴ 1 2 HG DG = 90FH BD BF AD FBD∠ =∵ ∥ ， ∥ ， ° ∴ BDHF BD FH= FH BC∵ ∥ HFG DCG△ ∽△ FH FG HG CD CG DG = =∴ 1 2 BD FG HG CD CG DG = = = O∵ 3 2 6 2BC =∴ 1 26 2 BD BD BD CD BC BD BD = = =− −∴ 2 2BD = 2 2BD FH= =∴ 1 2 FG HG CG DG = =∵ 1 2FG CG=∴ 3CF FG=∴ Rt FBC△ 3CF FG=∵ BF FG= 2 2 2CF BF BC= + 2 2 2(3 ) (6 2)FG FG= +∴ 3FG = 3FG =∴ CG H DH 2CG HG= AFC DHC△ ≌△ FG HG=∴ 2CG FG= 3CF FG= GD FB∥ CDG CBF△ ∽△ 2 2 3 3 CD CG FG CB CF FG = = =∴ 6 2 2 36 2 BD− = 2 2BD = Rt CFB△ 2 2 2(3 ) (6 2)FG FG= + 3FG =∴  (2 3)， ( 3 12)− −， ∴ 12 4 2 3 9 3 2 12. b a a b c a b − =  + + =  − + = −  ， ， 1 2 3. a b c = −  =  = ， ， ∴ 2 2 3y x x= − + + : ( 0)l y kx k= ≠ BC D B C， B O D， ， BAC△ 2 2 3y x x= − + + 0y = 2 2 3 0x x− + + = 1 21 3x x= − =， ( 1 0) (3 0)A B∴ − ，， ， 0x = 3y = (0 3)C∴ ， O l BC D D DE x⊥ E  B (3 0)， C (0 3)， A ( 1 0)− ， 4 3 45 .AB OB OC OBC∴ = = = ∠ = ， ， 2 23 3 3 2BC∴ = + = BOD BAC△ ∽△ BDO BAC△ ∽△ y x BEA O C D 1x = l 已有 ，则只需 ， ① 或 ② 成立． 若是①，则有 ． 而 ． 在 中，由勾股定理，得 ． 解得 （负值舍去）． ． 点 的坐标为 ． 将点 的坐标代入 中，求得 ． 满足条件的直线 的函数表达式为 ． ［ 或 求 出 直 线 的 函 数 表 达 式 为 ， 则 与 直 线 平 行 的 直 线 的 函 数 表 达 式 为 ． 此 时 易 知 ， 再 求 出 直 线 的 函 数 表 达 式 为 ． 联 立 求得点 的坐标为 ．］ 若是②，则有 ． 而 ． 在 中，由勾股定理，得 ． 解得 （负值舍去）． ． 点 的坐标为 ． 将点 的坐标代入 中，求得 ． 满足条件的直线 的函数表达式为 ． 存在直线 或 与线段 交于点 （不与点 重合），使得以 为顶 点的三角形与 相似，且点 的坐标分别为 或 ． （3）设过点 的直线 与该二次函数的图象交于点 ． 将点 的坐标代入 中，求得 ． 此直线的函数表达式为 ． 设点 的坐标为 ，并代入 ，得 ． 解得 （不合题意，舍去）． ． 点 的坐标为 ． 此时，锐角 ． 又 二次函数的对称轴为 ， 点 关于对称轴对称的点 的坐标为 ． 当 时，锐角 ； B B∠ = ∠ BD BO BC BA = .BO BD BC BA = 3 3 2 9 2 4 4 BO BCBD BA ×= = = 45OBC BE DE∠ = ∴ =， ∴ Rt BDE△ 2 2 2 2 2 9 22 4BE DE BE BD  + = = =     9 4BE DE= = 9 33 4 4OE OB BE∴ = − = − = ∴ D 3 9 4 4     ， D ( 0)y kx k= ≠ 3k = ∴ l 3y x= AC 3 3y x= + AC l 3y x= BOD BAC△ ∽△ BC 3y x= − + 3 3y x y x= = − +， D 3 9 4 4     ， 3 4 2 2 3 2 BO BABD BC ×= = = 45OBC BE DE∠ = ∴ =， ∴ Rt BDE△ 2 2 2 2 22 (2 2)BE DE BE BD+ = = = 2BE DE= = 3 2 1OE OB BE∴ = − = − = ∴ D (1 2)， D ( 0)y kx k= ≠ 2k = ∴ l 2y x= ∴ : 3l y x= 2y x= BC D B C， B O D， ， BAC△ D 3 9 4 4     ， (1 2)， (0 3) (1 0)C E，， ， 3( 0)y kx k= + ≠ P (1 0)E ， 3y kx= + 3k = − ∴ 3 3y x= − + P ( 3 3)x x− +， 2 2 3y x x= − + + 2 5 0x x− = 1 25 0x x= =， 5 12x y∴ = = −， ∴ P (5 12)−， PCO ACO∠ = ∠  1x = ∴ C C′ (2 3)， ∴ 5px > PCO ACO∠ < ∠ x BEA O C 1x = P C′· 当 时，锐角 ； 当 时，锐角 ． 5px = PCO ACO∠ = ∠ 2 5px< < PCO ACO∠ > ∠