中考第二轮专题复习阅读理解问题

中考第二轮专题复习阅读理解问题

阅读理解问题 阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答．这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法．‎ 典型例题剖析 ‎【例1】（2005，模拟，9分）如图 2－7－1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线 上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．‎ ‎ （1）计算：O1D=_______，O‎2 F=______；‎ ‎ （2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.‎ ‎ （3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）‎ ‎ 解：（1）O1D=2，O‎2 F=1；（2）O1 O2 =3；‎ ‎ （2）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点；‎ 当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；‎ 当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点．‎ ‎ 点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个数；②‎ 一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来．‎ ‎【例2】（2005，内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：‎ ‎1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？‎ 观察下面三个特殊的等式：‎ ‎ ‎ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝‎ 读完这段材料，请你思考后回答：‎ ‎⑴ 　　　；‎ ‎⑵ 　　　　　　　　；‎ ‎⑶ 　　　　　　　；‎ ‎（只需写出结果，不必写中间的过程）‎ ‎ 解：⑴343400(或)‎ ‎⑵⑶‎ 每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是 ‎，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为了。‎ ‎【例3】（2005，安徽课改，8分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：‎ 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°‎ ‎，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．‎ ‎（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？‎ ‎（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）‎ ‎（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：‎ ‎（i）当是顶角时，设底角是．‎ ‎，　．‎ ‎∴其余两角是75°和75°． ‎ ‎（ii）当∠A是底角时，设顶角是β，‎ ‎， ．‎ ‎∴其余两角分别是0°和120°． ‎ ‎（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分．） ‎ 点拨：此题应树立分类讨论思想，考虑问题要全面．‎ ‎【例4】（2005，贵阳模拟），8分）阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为（1－68 ％）×50万= 16万．‎ ‎（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至 10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？‎ ‎（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）‎ 解：（1）设平均每年降低的百分率为。‎ 据题意，得 16（1－x）2 =10.24， ‎ ‎（1－x）2 =0．64,（1－x）= ±0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2．‎ 即平均每年降低的百分率是20％.‎ ‎（2）×100%=7 9.52％.‎ 所以根据图2－7－2所示，如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平．‎ 点拨：此题属于利用方程解决实际问题，但和原来的实际应用问题的情境不同，需在理解材料的基础上进行．‎ ‎【例5】（2004，山西）已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求的值.‎ 解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0‎ 又∵pq≠1,∴‎ ‎∴1-q-q2=0可变形为的特征 所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.‎ 已知：‎2m2-5m-1=0,,且m≠n 求：的值.‎ 解：由‎2m2-5m-1=0知m≠0，∵m≠n，∴‎ 得 ‎ 根据的特征 ‎∴是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根 ∴ ‎ ‎【例6】我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：‎ ‎……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。‎ 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：‎ ‎……②（其中）。‎ ‎(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。‎ ‎(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试。‎ 分析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。‎ ‎【例7】阅读下列材料：‎ ‎ 有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”。‎ 解决下列问题：‎ （1） 三角形的“二分线”可以是 ‎ ‎ D ‎ A ‎ D ‎ A （2） 在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”‎ ‎，并说明你的画法。‎ ‎ C ‎ B ‎ C ‎ B 解：26、（1）三角形一边中线所在的直线………2分 ‎ （2）‎ ‎ D ‎ A ‎ C ‎ B ‎ D ‎ 取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线………………4分 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ F ‎ E ‎ F 综合巩固练习 ‎【1】阅读以下材料并填空：‎ ‎ 平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线下①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成动条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……‎ ‎ ②归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数SJ发现如下表所示：‎ ‎ ③‎ 推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线．但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=‎ ‎ ④结论：Sn=‎ ‎ 试探究以下问题：‎ ‎ 平面上有n个点（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？‎ ‎⑴ 分析：当仅有3个点时，可作_______个三角形；当有4个点时，可作_______个三角形；当有5个点时，可作_______个三角形……‎ ‎⑵ 归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn发现：‎ ‎⑶ 推理：‎ ‎⑷ 结论：‎ ‎【2】如图2－7－3所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为儿为，底角和顶角分别为以尽要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．‎ ‎ 探究：‎ ‎⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？‎ ‎⑵ 对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）‎ ‎⑶ 请再给出一种衡量“正度”‎ 的表达式．‎ ‎【3】如图2－7－4所示，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市，甲车沿一条公路向北偏东60o方向行驶，直达P市，其速度为‎30千米/时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地，卸下部分货物，再沿一条通向东北方向的公路驶往P市，其速度始终为‎40千米/时．‎ ‎⑴ 设出发后经过t小时，甲车与P市的距离为s千米,求s与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．‎ ‎⑵ 已知在P市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆‎30千米的区域（包括边缘地带人除此之外，该地区无其他发射塔．故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系（精确到分钟）‎ ‎【4】阅读下面材料：在计算3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个差的定值）,那么3+5+ 7+ 9 + 11+13‎ ‎ +15+17+19+21=×2=120.‎ ‎ 用上面的知识解决下列问题：为了保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害，树木成活率，人为因素等的影响，都有相当数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地．问到哪一年，可以将全县的所有坡荒地全部种上树木？‎ ‎【5】如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫作位似三角形．它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．‎ ‎⑴ 选择；如图2－7－5⑴所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点．则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）‎ ‎ A．2，点P B．，点P C．2，点O D．，点O ‎⑵ 如图2－7－5⑵‎ 所示，用下面的方法可以画面AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题：‎ ‎ 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；‎ ‎ ③连接C′D′，则ΔC′D′E′是△AOB的内接三角形， 求证：△C′D′E′是等边三角形．‎ ‎【6】（2005年贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（）；‎ ‎（） （） （）‎ ‎（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：，；‎ ‎（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（）的平行四边形中画出一种；‎ ‎（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？‎ ‎（4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；‎ ‎【7】（2005年玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．‎ ‎ 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．‎ ‎ 同理有，．‎ ‎ 所以………(*)‎ ‎ 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．‎ ‎ (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：‎ ‎ 第一步：由条件a、b、∠A ∠B；‎ ‎ 第二步：由条件 ∠A、∠B． ∠C；‎ ‎ 第三步：由条件． c．‎ ‎(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．‎ 解：(1) , ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或 ‎ b、∠B、∠C，‎ ‎ 或 ‎(2)依题意，可求得∠ABC=65°，‎ ‎ ∠A=40°,BC=14．2,AB≈21．3．‎ ‎ 答：货轮距灯塔A的距离约为21．3海里．(9分)‎ ‎【8】（2005年佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：‎ ‎（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．‎ ‎（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．‎ ‎（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．‎ 解：（1）设直线OM的函数关系式为． ‎ 则∴． ‎ ‎∴直线OM的函数关系式为． ‎ ‎（2）∵的坐标满足，∴点在直线OM上．‎ ‎∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．‎ ‎∴∠SQR=∠SRQ． ‎ ‎∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO． ‎ ‎∵∠PSQ是△SQR的一个外角，‎ ‎∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR． ‎ ‎∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR． ‎ ‎∴∠POS=2∠SOB． ‎ ‎∴∠SOB=∠AOB． ‎ ‎（3）以下方法只要回答一种即可．‎ 方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．‎ 方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．‎ 方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角． ‎ ‎【9】（2005年福州）已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。‎ 对上述命题证明如下：‎ 证明：连结OC ‎∵OA＝OC ‎∴∠A＝∠1‎ ‎∵CD切O于C点 ‎∴∠OCD＝90°‎ ‎∴∠1＋∠2＝90°‎ ‎∴∠A＋∠2＝90°‎ 在RtQPA中，QPA＝90°‎ ‎∴∠A＋∠Q＝90°　　‎ ‎∴∠2＝∠Q　　　‎ ‎∴DQ＝DC 即CDQ是等腰三角形。‎ 问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。‎ 答：结论“△CDQ是等腰三角形”还成立 证明：略 ‎【10】（2005年内江）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：‎ ‎1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？‎ 观察下面三个特殊的等式:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝.‎ 读完这段材料，请你思考后回答：‎ ‎⑴　　　　　.‎ ‎⑵　　　　　　　　.‎ ‎⑶　　　　　　　.‎ ‎（只需写出结果，不必写中间的过程）‎ 解：⑴343400(或 ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎【11】（广西）（本题满分11分）阅读下列材料： 十六大提出全面建设小康社会．国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： 根据上述材料，解答下列问题： 某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查．从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元．1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元． （1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？ （2）设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为（m为正整数）．请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）． （3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进人小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进人小康社会的目标？‎ ‎【12】（茂名）王老师要求学生进行编题。解题训练，其中小聪同学编的练习题是：‎ 设k＝3，方程的两个实数根是,，求的值． 小明同学对这道题的解答过程是： 解：∵ k＝3 ∴ 已知方程是， 又∵ +=3，•=3， ∴ = 即 =1。 （1）请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断，再简述理由；（4分） （2）请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，改求的值（5分） 解：‎ ‎【13】（烟台）阅读下面材料，再回答问题： 一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝－f（x），那么y＝f（x）就叫做奇函数；如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝f（x），那么y＝f（x）就叫做偶函数． 例如： 当x取任意实数时， 即f（－x）＝－f（x） 所以为奇函数 又如f（x）＝ 当x取任意实数时， 即f（－x）＝f（x） 所以f（x）＝是偶函数 问题（1）：下列函数中 ① ② ③ ④ ⑤ 所有奇函数是 ，所有偶函数是 （只填序号）． 问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．‎ ‎【14】（随州）课本上有这样一题：已知，如图（1），O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、BC∥B’C’． 求证：△OAC∽△OA’C’．若将这题图中的O点移至△‎ ABC外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？ （1）在图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）． （2）证明你（1）中观察到的结论．‎ 图1 图2‎ ‎【15】（新疆）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求证：CE＝DF．小明同学是这样证明的： 证明：∵ OM⊥CD 订正： ？ ∴ CM＝MD ∵ AE∥OM∥BF ？ ∴ ME＝MF ？ ∴ ME－CM＝MF－MD 即 CE＝DF 横线及问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰．但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？‎ ‎【16】（淮安）已知关于x的一元二次方程x2-mx+‎2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值。‎ 某同学的解答如下：‎ 解：设x1、x2是方程的两根，‎ ‎ 由根与系数的关系，得x1+x2= -m, x1x2=‎2m-1;‎ 由题意，得x12+x22=23;‎ 又x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;‎ ‎∴m2-2(‎2m-1)=23.‎ 解之，得m1=7, m2=-3,‎ 所以,m的值为7或-3。‎ 上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答 ‎【17】某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）‎ A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C ‎【18】先阅读下列的解答过程，然后再解答：‎ 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得，，那么便有：‎ 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，‎ 即，‎ ‎∴==‎ 由上述例题的方法化简：‎ ‎【19】一个舞蹈演员，面对观众作队形排列变化的种数为A为1种，两个舞蹈演员，并排面对观众作队形排列变化的种数为AA， AA为2种，即为21=2；三个舞蹈演员，并排面对观众作队形排列变化的种数为，，， 为6种，即为123=6，请你推测：‎ ㈠ 四个舞蹈演员A ， A，A，A跳舞，并排面对作队形观众作队形排列变化的种数为 种。‎ ㈡ 六个舞蹈演员A ，A，A，A ，A ，A跳舞，并排面对作队形观众作队形排列变化的种数为 种。（用科学记数法表示）‎ ㈢ 用1，2，3，4，5，6，7共七个数字排成7位数字的电话号码（同一个号码内每个数字只能用一次）可以排成 个电话号码 ‎ 答案：（一） 24 （二） 7.2×10 （三） 5040 ‎ ‎【20】火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~389次为普快列车，401~598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京.根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）‎ ‎（A）20 （B）119 （C）120 （D）319‎ ‎【21】（本题满分10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：‎ ‎　　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；‎ ‎　　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，△ABC是正三角形，＝＝，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；‎ ‎　　丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形．‎ ‎　　……‎ ‎　　（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．‎ ‎　　（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）．‎ ‎　　（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．‎ ‎　　‎ ‎(图一) （图二）‎ ‎【22】(14分)在某次数字变换游戏中，我们把整数O，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．‎ ‎(1)请把旧数80利26按照上述规则变换为新数：‎ ‎(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：‎ ‎(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．‎ 解：⑴、＝64，＝6.76‎ ‎⑵、不对。　　设这个数为x，则＝x ‎　　∴x2＝100x ‎ ∴x1＝0，x2＝100‎ ‎　　∴符合这一说法的旧数有0和100。‎ ‎⑶、设减少的量为y，则y＝x－＝－(x2－100x)＝－(x－50)2＋25‎ ‎ ∴当x＝50时，y有最大值，是25‎ ‎　　即变换后减少最多的旧数是50。‎ ‎【23】如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90° 　　（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？ 　　写出观察结果。 ‎ ‎　　（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2=AE2+BF2）？如果能，试加以证明。 　　分析：操作、观察不是重点，探索、猜测才是整个题目的重点，是难点，也就是说，从操作中获取信息是探索问题的过程中最重要的。 　　（1）中只须旋转∠ECF中用刻度尺量一量或观察，即可得到。 　　（2）要判断EF2=AE2+EF2，思路是把AE、EF、FB搬到一个三角形中，通常用平移、翻折、旋转等方法，此题目用翻折的方法，出现和线段AE、BF相等的线段，并且和EF在一个三角形中。 　　解：（1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF。 　　（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下： ‎ ‎　　如图在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE， 　　使CG=AC，连结EG，FG， 　　∴ ΔACE≌ΔGCE， 　　∴ ∠A=∠1，同理∠B=∠2， 　　∵ ∠A+∠B=90°，∴ ∠1+∠2=90°， 　　∴ ∠EGF=90°，EF为斜边。 【24】（北京朝阳区，最后一题）如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条‎60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。 　　（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明。 　　（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长。 　　（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法。 　　（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？ ‎ 解： 　　（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，连OD，OE，OF， 　　　　 方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC 　　（2）OD∥AC，OE∥AB，OF∥BC，　 如图（3） 　　作OM⊥BC于M，连OB， 　　∵ ΔABC是等边Δ，∴ BM=BC=30，且∠OBM=30°， 　　∴ OM=10， 　　∵ OE∥AB，∴ ∠OEM=60°，OE==20， 　　又OE=OF=OD，∴ OE+OF+OD=3OE=60，答：略。 　　（3）如图（4）‎ 方法1：在BC，CA，AB上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，OF 方法2：在AB上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD 120°两次，得E，F。 　　（4）设M1为A‎1A2上任一点，在各边上分别取A‎2M2‎=A‎3M3‎=A‎4M4=A‎5M5=A‎1M1，连OM1……OM5即可，∴ 可推广到正n边形。 ‎