厦门市中考数学试卷含答案解析

厦门市中考数学试卷含答案解析

‎2016年厦门市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．1°等于（ ）‎ A．10′ B．12′ C．60′ D．100′‎ 解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。‎ 答案：C ‎2．方程的根是（ ）‎ A． B． C． ， D． ，‎ 解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得:,故答案选择C。‎ 答案：C ‎3．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，‎ AF与DE交于点M，则∠DCE＝（ ）‎ A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠D EC=∠AFB.‎ 答案：D ‎4．不等式组的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：本题属于基础题，主要考察解不等式组，分别解得两个不等式的解为：x<3和x≥－5综合解集为。 ‎ 答案：A ‎5．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）‎ A．EF＝CF B．EF＝DE C．CFDE ‎ 图2‎ 解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于,所以四边形BD CF 为□，故， ‎ 答案：B ‎6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎ ‎ 解析：本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 (4,3)。‎ 答案：D ‎7．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）‎ A．△ABC的边AB的垂直平分线 B．∠ACB的平分线所在的直线 C．△ABC的边BC上的中线所在的直线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线 解析：本题主要考察等腰三角形的性质，由BC＝l －AB可以得到AB＝AC,故△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边BC的中线所在直线一定为△ABC的对称轴。‎ 答案：C ‎8．已知压强的计算公式是，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）‎ A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 ‎ B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 ‎ C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 ‎ D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 解析：本题主要考察反比例函数和正比例函数的增减性。由P＝可以知道，当受力面积S一定时，压强P和压力F是正比例函数，因为S＞0，所以压强随压力的增大而增大，排除B选项；当压力F一定时，压强P和受力面积S是反比例函数，因为F＞0，所以压强随受力面积的减小而增大，排除C选项。但是根据题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是受力面积变小。‎ 答案：D ‎9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，‎ 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）‎ A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48‎ 解析：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为．‎ 答案：B ‎10．设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，，‎ 则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，‎ 则摸出白球的概率是 ．‎ 解析：算出所有摸出球的事件，从中找出符合题意的摸出白球的事件，然后代入概率公式 答案：‎ ‎12．计算 ．‎ 解析：直接同分母相加减 答案：1‎ 图3‎ ‎13．如图3，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则 ．‎ 解析：证明出，所以AD与AB为对应边，DE与BC为对应边，所以求出相似比为 答案：‎ ‎14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到 ；再将看成，由近似值公式得到 ；……依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的是 ，是 ．‎ ‎15．已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是 ．‎ ‎16．如图4，在矩形ABCD中，AD＝3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若，∠APB＝∠QPC，则∠QPC 的大小约为 度 分．（参考数据：sin11°32′＝，tan36°52′＝）‎ 三、解答题（共86分）‎ ‎17．（7分）计算：‎ ‎18．（7分）解方程组 ‎19．（7分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示，‎ 求该公式2015年平均每人所创年利润．‎ 部门 人数 每人所创年利润/万元 A ‎1‎ ‎36‎ B ‎6‎ ‎27‎ C ‎8‎ ‎16‎ D ‎11‎ ‎20‎ 解：设该公司2015年平均每人所创年利润为x万元.‎ ‎=21‎ 答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元。´ +´+´+´ = + ++ ‎ ‎20．（7分）如图5，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．‎ 图5‎ ‎21．（7分）已知一次函数，当时，，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．‎ ‎22．（7分）如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，‎ 若点A，B的对应点分别我点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）‎ 图6‎ ‎23．（7分）如图7，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝，sin∠DBC＝，求对角线AC的长．‎ 图7‎ ‎24．（7分）如图8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？‎ 图8‎ ‎25．（7分）如图9，在平面直角坐标系中xOy中，已知点，，，，‎ ‎，，点是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求的值．‎ 图9‎ ‎26．（11分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．‎ ‎（1）如图10，若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，求∠ACD的度数．‎ ‎（2）如图11，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙‎ O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD＝1，BG＝2，∠OCD＝∠OBG，∠CFP＝∠CPF，求CG的长．‎ 图10‎ ‎ ‎ 图10‎ ‎27．（12分）已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，，‎ ‎（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式； ‎ ‎（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为，过点A与点（1，2），且，‎ 在平移过程中，若抛物线向下平移了S（）个单位长度，求的取值范围．‎