江苏无锡锡北中考模拟数学试卷含答案

江苏无锡锡北中考模拟数学试卷含答案

‎2015—2016学年第二学期初三调研测试数学试卷 命题人：胡碧凡 审核人：黄亚平 2016.5‎ 一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填在括号内.)‎ ‎1.的倒数是 （ ） ‎ ‎ A. B. C. 5 D. ‎ ‎2.下列计算结果正确的是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表:‎ 每天使用零花钱(单位:元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 （ ） ‎ ‎ A. 4, 3 B. 4, 3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，4‎ ‎4. 圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是 （ ）‎ ‎ A．cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2‎ ‎5.如图，己知、是⊙的弦， ，点在弦上，连接并延长 交于⊙于点,，则的度数是 （ ） ‎ ‎ A. B . ‎ C. D. ‎ ‎6.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产台机器，根据题意可得方程为: （ ） ‎ ‎ A. B . C. D. ‎ ‎7.已知二次函数的图象如图所示，顶点为()，下列结论:‎ ‎①; ②; ③; ④ ‎ 其中正确结论的个数是 （ ） ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎9.如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点B运动的路径长为 （ ） ‎ A．4p B．2p C．p D．p O A B ‎ ‎ ‎（第10题）‎ ‎（第9题）‎ ‎（第8题）‎ 10. 如图，已知点A（3，4），点B为直线x=−2上的动点，点C（，0）且－2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C,连接AB，若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时的值为 ‎ ‎ （ ） ‎ ‎ A. B. C. 1 D. ‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卷相应题中横线上.）‎ ‎11.函数中自变量的取值范围是 .‎ ‎12.正十二边形每个内角的度数为 .‎ ‎13.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为 .‎ ‎14.已知：，，，…，‎ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．‎ 15. 分解因式： ．‎ ‎16. 二次函数的图像经过点(1，－2)，则代数式的值为 .‎ ‎（第18题）‎ ‎（第17题）‎ ‎17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=70°，则∠A=　　　　　　°．‎ ‎18.如图，点M是反比例函数在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；S1+S2+S3+…+S6=　 　．‎ 三、解答题(本大题共10小题，共84分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ ‎（1）计算: （2）化简 ‎20. (本小题满分8分)解方程：（1）x2－2x－8＝0 （2）解不等式组 ‎21.(本小题满分7分) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．‎ ‎(1) 求证：CF＝AD；‎ A B D E C F ‎(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．‎ ‎22.(本小题满分7分)初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：‎ 请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）这次抽查的样本容量是　 　；‎ ‎（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少？‎ ‎23.(本小题满分8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．‎ ‎⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；‎ ‎⑵对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？‎ ‎⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？‎ ‎24.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．‎ ‎25.（本小题满分10分）‎ ‎　　小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形。‎ K J I H G F E D C B A ‎（1)若△ABC中，AB=4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长.‎ ‎ (2)拓展运用：‎ 如图2，已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切.‎ C B A ‎。。。‎ P ‎（注：并简要说明画法）‎ ‎26.（本小题满分8分）老王乘坐7：00的高铁从A地去B地开会，出发后发现一份重要的文件未带，让同事小李乘坐8:00的动车将文件送至B地.因火车会车原因，动车在途中停留了半小时.若高铁与动车的行驶路线相同、行驶过程中两车都以各自的速度匀速行驶，且A地到B地的全线长为1350千米.设高铁出发时间为t小时，高铁与动车的距离为y千米，y与t的函数图像如图所示.（注：高铁出发时，动车在A地；高铁到达B地后进行补给，直至动车到达B地.）‎ （1） 高铁速度为 ，m= .‎ （1） 求动车的速度.‎ （2） 若小李当天16:00前能到达B地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响.‎ ‎27．（本小题满分10）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．‎ ‎28.（本小题满分10）在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（2,1），M、N分别是边OA、OC上的点.将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O’.‎ ‎（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O’的坐标是 ；‎ ‎ ②MN∥AC，若翻折后O’在AC上.求MN的解析式.‎ （2） 已知M坐标是（1.5,0），若△MNO’的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围.‎ （3） 若O’落在△OAC内部，过O’作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC于点F，若O’是EF的中点，求O’横坐标x的取值范围.‎ 初三数学答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）‎ ‎1、A 2、C 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）‎ ‎11、 12、1800° 13、6.7×106 14、210 15、 16、-16 17、55° 18、‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎(1) 3 (2)‎ ‎20. （本题满分8分）‎ ‎(1)x1=4，x2=﹣2 (2)‎ ‎21．(本题满分6分）‎ ‎⑴∵AB∥CF ∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, （1分）‎ ‎∵E是CD的中点 ‎∴DE=CE （2分）‎ ‎∴△ADE≌FCE ‎∴AD=CF （3分）‎ ‎∵CD是AB边上的中线 ‎∴AD=BD ∴BD=CF （4分）‎ ‎ (2)由（1）知BD=CF 又∵BD∥CF ∴四边形CDBF是平行四边形 （6分）‎ ‎∵CA=CB,AD=BD ∴∠CDB=90°,CD=BD=AD （7分）‎ ‎∴四边形CDBF是正方形.‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ ‎ ⑴160 （2分）‎ ‎ ⑵略 图中一个空1分 （5分）‎ ‎ ⑶25% （7分）‎ 23. ‎ ‎ 解：（1）画树状图如下：‎ ‎…6分 ‎…5分 ‎(2)∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，‎ ‎∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率 ‎…7分 （3） ‎∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论 的有4种可能，‎ ‎…1分 ‎…8分 ‎∴乐乐进入复赛的概率 ‎…7分 ‎…8分 ‎…6分 ‎…5分 ‎…2分 ‎24. （1）证明：过O点作OE⊥CD于点E， ∵AM切⊙O于点A， ∴OA⊥AD， 又∵DO平分∠ADC， ∴OE=OA， ∵OA为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：过点D作DF⊥BC于点F， ∴AM，BN分别切⊙O于点A，B， ∴AB⊥AD，AB⊥BC， ∴四边形ABFD是矩形， ∴AD=BF，AB=DF， 又∵AD=4，BC=9， ∴FC=9﹣4=5， ∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E， ∴DA=DE，CB=CE， ∴DC=AD+BC=4+9=13， 在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2， ∴DF==12， ∴AB=12， ∴⊙O的半径R是6． ‎ 25. ‎（1）作AB⊥ BC证△AIH∽△ABC ‎…3分 ‎ BM=2,AM=MC=,BC=2+‎ ‎…5分 IK=‎ ‎(2)‎ ‎…2分 ‎26.‎ （1） 高铁速度为 300km/h ，m= 4.5 .‎ ‎…4分 ‎(2)V=200km/h ‎…5分 ‎…6分 (3) 不会 ‎…8分 动车到达时间t=7.25‎ ‎8+7.25=15.25<16‎ ‎27‎ 解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．‎ ‎∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．‎ ‎∴，解得，‎ ‎…2分 ‎∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．‎ ‎（2）存在．‎ 设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，‎ ‎∴直线OD解析式为y=x．‎ 设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），‎ ‎…3分 ‎∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．‎ 由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．‎ ‎∴|x2﹣4x|=3．‎ 若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=；‎ 若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x=．‎ ‎…5‎ ‎∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或．‎ ‎（3）∵C（1，3），D（3，1）‎ ‎∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．‎ 如解答图所示，‎ 设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．‎ 设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；‎ ‎…6‎ 设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．‎ 设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），‎ 则图中AF=t，F（1+t），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．‎ 设直线O′C′的解析式为y=3x+b，‎ 将C′（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，‎ ‎∴直线O′C′的解析式为y=3x﹣4t．‎ ‎…7‎ ‎∴E（t，0）．‎ ‎…8‎ 联立y=3x﹣4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．‎ 过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．‎ ‎∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG ‎=（1+t）（+t）﹣•t•t ‎=﹣（t﹣1）2+‎ 当t=1时，S有最大值为．‎ ‎…10‎ ‎∴S的最大值为．‎ ‎2015—2016学年第二学期初三调研测试数学答卷学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________‎ ‎----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -‎ 一、选择题（请把正确选项前的字母代号填在每题下面对应的框内）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）‎ ‎11．______________； 12．______________； 13．______________；‎ ‎14．______________； 15．______________； 16．______________；‎ ‎17．______________； 18．______________．‎ 三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）‎ ‎19．（1）计算: ‎ ‎19．（2）化简 ‎ ‎20．（1）解方程：x2－2x－8＝0 ‎ ‎20．（2）解不等式组：‎ A B D E C F ‎21．（1）‎ ‎（2）‎ ‎22．（1）这次抽查的样本容量是　 　；‎ ‎ （2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；‎ ‎ （3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少？‎ ‎23．‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎24．‎ ‎ ‎ ‎25.（1）‎ K J I H G F E D C B A ‎（2）‎ C B A ‎。。。‎ P ‎26.‎ （1） 高铁速度为 ，m= .‎ （2） 求动车的速度.‎ （3） 若小李当天16:00前能到达B地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响.‎ ‎27.‎学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________‎ ‎----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ ‎ ‎28、（1）①O’的坐标是 ；‎ ‎ ‎ 备用图 备用图