2019年辽宁省大连中考真题

2019年辽宁省大连中考真题

大连市2019年初中毕业升学考试 数学 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎1.-2的绝对值是 A.2 B. C. D.-2‎ ‎2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学计数法表示为 A.58×103 B.5.8×105 C.0.58×105 D.5.8×104 ‎ ‎4.在平面直角坐标系中，将点P（3,1）向下平移2个单位长度，得到的点P’的坐标为 A.(3,-1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1)‎ ‎5.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D.‎ ‎6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形 ‎7.计算（-2a）3的结果是 A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3‎ ‎8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8,则D’F的长为 A. B.4 C.3 D.2 ‎ 10. 如图，抛物线与x轴相交于A.B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与抛物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为____________.‎ 二、填空题(本题共6小题，每小题分，共18分)‎ ‎11.如图 AB//CD. CB//DE，∠B＝50°，则∠D=________°.‎ ‎12.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是___________.‎ ‎13.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD.若AB＝2，则AD的 长为_____________.‎ 14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.“其大意为:有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为____________.‎ ‎15.如图，建筑物C上有一杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，‎ 观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为____________m(结果取整数，参考 数据;sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33)‎ ‎ ‎ ‎16.‎ 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向面行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min 的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数 图象，则__________.‎ 三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17.计算：‎ ‎18.计算 ‎19.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C，求证AF=DE.‎ ‎20.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.‎ 成绩等级 频数（人）‎ 频率 优秀 ‎15‎ ‎0.3‎ 良好 及格 不及格 ‎5‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为________人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为_______％；‎ ‎（2）被测试男生的总人数为_____人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为_______％；‎ ‎（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.‎ 四、解答题(本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分)‎ ‎21.某村2016年的人均收入为20 000元，2018年的人均收入为24 200元.‎ ‎(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；‎ ‎(2)假设2019年该村人均收人的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系中，点A(3，2)在反比例函数(x＞0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD ‎(1)求该反比例函数的解析式；‎ ‎(2)若，设点C的坐标为(，0)，求线段BD的长.‎ ‎23.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P，且∠APC=∠BCP.‎ ‎(1)求证∠BAC=2∠ACD；‎ ‎(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC=6,AE=2时，求⊙O的半径.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）‎ ‎ 24.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=OC，以CO，CD为邻边作COED.‎ 设点C的坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S.‎ ‎(1)求线段AB的长;‎ ‎(2)求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围.‎ ‎25.阅读下面材料，完成(1)-(3)题.‎ 数学课上，老师出示了这样一道题:‎ 如图1，△ABC中，∠BAC＝90°点D，E在BC上，AD＝AB，AB=BD(其中＜k＜1)‎ ‎∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF,垂足为G，探究 线段BG与AC的数量关系，并证明.‎ 同学们经过思考后，交流了自已的想法:‎ 小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等.”‎ 小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系.”‎ ‎......‎ 老师:“保留原题条件,延长图1中的BG，与AC相交手点H(如图2)，可以求出的值.”‎ ‎(1)求证:∠BAE＝∠DAC;‎ ‎(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含的代数式表示)，并证明;‎ ‎(3)直接写出的值(用含的代数式表示).‎ ‎26.把函数:的图象绕点P(，0)旋转180°，得到新函数的 图象，我们称是关于点P的相关函数.的图象的对称轴与轴交点坐标为(，0).‎ ‎(1)填空：的值为_____________(用含m的代数式表示)‎ ‎(2)若a＝-1，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；‎ ‎(3)当m=0时，的图像与轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧),与轴相交于点D.‎ 把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A’D’.若线A’D’与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围.‎