江苏省淮安市中考数学试题及答案Word版

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江苏省淮安市 2018 年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试 数学试题 注意事项： 1．试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，共 6 页，全卷 150 分，考试时间 120 分钟． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效． 3．答第 II 卷时，用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在 试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用 2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第 I 卷 （选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣3 的相反数是 A．﹣3 B． C． D．3 2．地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000km，将 150 000 000 用科学记数法表示应为 A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109 3．若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 4．若点 A(﹣2，3)在反比例函数 的图像上，则 k 的值是 A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是 A．20 B．24 C．40 D．48 7．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k＋1＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC＝140°，则∠B 的度数是 A．70° B．80° C．110° D．140° 1 3 − 1 3 ky x = 第 II 卷 （选择题 共 126 分） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，本大题共 24 分．不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算： ＝ ． 10．一元二次方程 x2﹣x＝0 的根是 ． 11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到 0.01）． 12．若关于 x，y 的二元一次方程 3x﹣ay＝1 有一个解是 ，则 a＝ ． 13．若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于 ． 14．将二次函数 的图像向上平移 3 个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式 是 ． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y＝x 的图像，点 A1 的坐标为(1，0)， 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1 为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1 作直 线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2 为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2 作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3 为边作正方形 A3B3C3D3；…；按此 规律操作下去，所得到的正方形 AnBnCnDn 的面积是 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 10 分） （ 1 ） 计 算 ： ； （ 2 ） 解 不 等 式 组 ： 2 3( )a 3 2 x y =  = 2 1y x= − 1 2 02sin 45 ( 1) 18 2 2π°+ − − + − ． 18．（本题满分 8 分） 先化简，再求值： ，其中 a＝﹣3． 19．（本题满分 8 分） 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F，求证：AE＝CF． 20．（本题满分 8 分） 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学 的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四 项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分 8 分） 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、﹣2、 3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的 两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标． （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； 3 5 1 3 12 1 2 x x xx − < + −− ≥ 2 1 2(1 )1 1 a a a − ÷+ − （2）求点 A 落在第四象限的概率． 22．（本题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图像经过点 A(﹣2，6)，且与 x 轴相 交于点 B，与正比例函数 y＝3x 的图像交于点 C，点 C 的横坐标为 1． （1）求 k、b 的值； （2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 S△COD＝ S△BOC，求点 D 的坐标． 23．（本题满分 8 分） 为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处， 测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上，如图所示．求凉亭 P 到公路 l 的距离．（结果 保留整数，参考数据： ， ） 24．（本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 交⊙O 于点 D，点 E 是 AC 的中点． （1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积． 1 3 2 1.414≈ 3 1.732≈ 25．（本题满分 10 分） 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研，当该纪念品每件的 销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减 少 10 件． （1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件； （2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大 利润． 26．（本题满分 12 分） 如果三角形的两个内角 与 满足 ＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互 余三角形”． （1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °； （2）如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若 AD 是∠BAC 的平 分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D），使 得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由． （3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD， 且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线 AC 的长． α β 2α β+ 27．（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与 x 轴和 y 轴分别相交于 A、B 两点．动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速 运动，到达点 O 停止运动．点 A 关于点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN．设运动时间为 t 秒． （1）当 t＝ 秒时，点 Q 的坐标是 ； （2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数 表达式； （3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT＋PT 的最小 值． 2 43y x= − + 1 3 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C A B C 二、填空题 题号 9 10 答案 a6 ， 题号 11 12 答案 0.90 4 题号 13 14 答案 65° 题号 15 16 答案 三、解答题 17．（1）1；（2） ． 18．化简结果为 ，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE≌△COF，即可证出 AE＝CF． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据 15；（3）450 名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点 A 落在第四象限的概率为 ． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为 4； （2）点 D 坐标为（0，﹣4）． 23．凉亭 P 到公路 l 的距离是 273 米． 24．（1）先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO，从而得到∠ODE＝∠OAE＝90°，即可判断 出直线 DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为： ． 25．（1）180； 1 0x = 2 1x = 2 2y x= + 8 5 19( )2 n− 1 3x≤ < 1 2 a − 1 3 24 10 5 9 π− （2） ， ∴当每件的销售价为 55 元时，每天获得利润最大为 2250 元． 26．（1）15°； （2）存在，BE 的长为 （思路：利用△CAE∽△CBA 即可）； （3）20， 思路：作 AE⊥CB 于点 E，CF⊥AB 于点 F， 先根据△FCB∽△FAC 计算出 AF＝16，最后运用勾股定理算出 AC＝20． 27．（1）（4，0）； （2） ； （3）OT＋PT 的最小值为 ． 2[200 10( 50)]( 40) 10( 55) 2250y x x x= − − − = − − + 9 5 2 2 2 33 ,0 14 39 418 ,14 3 43 12, 23 t t S t t t t t  ≤ < = − + ≤ ≤  − + < ≤ 18 2 5