新课标中考数学专题分类试题：几何综合5

新课标中考数学专题分类试题：几何综合5

河北 周建杰 分类 ‎（泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=．‎ ‎（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）‎ ‎（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．‎ ①求证：点B平分线段AF；（3分）‎ ‎②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）‎ 第27题图 ‎（南京市）‎（第21题）‎ A B C D E F 21．（6分）如图，在中，为上两点，且，．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）四边形是矩形．‎ 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（巴中市）已知：如图9，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．‎ ‎（1）求证：和全等 ‎（2）连结，判断四边形的形状，并证明你的结论．‎ 17．（每小题7分，满分14分）‎ ‎（1）（2008福建福州）如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．‎ 以下是河北省柳超的分类 ‎（遵义市）4．如图，，，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ O E A B D C ‎（4题图）‎ ‎（遵义市）22．（10分）在矩形中，，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ 图8‎ ‎1.（郴州市）如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．‎ 辽宁省 岳伟 分类 ‎（桂林市）‎ 已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ ‎（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ 解：‎ ‎（１）如图：‎ 郴州市 ‎2．如图5，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，‎ 图5‎ 使点A落在BC上F处，若，则 __________度．‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1. (·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．‎ 求∠AEB的大小；‎ C B O D 图7‎ A E B A O D C E 图8‎ ‎（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.‎ 答案：‎ ‎2．（•南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎，‎ ‎3．（•南宁市）如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。‎ ‎（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；‎ ‎（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。‎ ‎15．(双柏县)如图，点在的平分线上，若使，‎ 则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△‎ 绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：‎ ‎①△≌△；②△∽△；　　‎ ‎③；④‎ 其中正确的是 【 】‎ A．②④；　　　　　　 B．①④；　　‎ C．②③；D．①③．‎ ‎2．（湖北省咸宁市）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．‎ (1) 试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ (2) 已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：‎ ‎①你选用的已知数是；‎ ‎②写出求解过程（结果用字母表示）．‎ ‎3．（荆州市）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．‎ A B C D F E ‎4．（湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是.‎ O ‎（第16题图）‎ ．（龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ 第16题图 ‎ A．4 B．‎3‎ C．2 D．‎ ‎16（2008乌鲁木齐）．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：‎ ‎①，②，③，④．‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）‎ 已知：‎ 求证：是等腰三角形．‎ 证明：‎ 图3‎ 如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，‎ OB的中点D，测得CD=‎30米，则AB=______米．‎ 答案：60‎ 考察了三角形中位线的性质，用来测量不易测量的距离.‎ 如图4， 点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，‎ 则 ∠AOB=_____度．‎ ‎1．（沈阳市）如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，‎ 交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）‎ A D C E F B 第8题图 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎23．（义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：‎ ‎（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．‎ ‎（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．‎ ‎（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．‎ ‎23．（2008嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：‎ ‎（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；‎ ‎（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在 上，且，求的值；‎ ‎（3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．‎ ‎（第23题图1）‎ ‎（第23题图2）‎ ‎（第23题图3）‎ ‎(安徽省)已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。‎ ‎（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；‎ 图2‎ 图1‎ ‎（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；‎ ‎（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。‎ 证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝‎ ‎（2008恩施自治州）F E D C B A 图7‎ 如图7，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.‎ ‎（2008苏州）如图，四边形的对角线与相交于点，，．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是‎1cm和‎2cm，一个内角为．‎ ‎（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；‎ ‎（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．‎ 图1‎ ‎（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是‎3cm和‎4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．‎ 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．‎ 图9‎ B C A ‎(西宁市)22．如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损．‎ ‎（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大 小完全相同的模具？请简要说明理由．‎ ‎22．（1）只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长，‎ 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．‎ ‎（2）按尺规作图的要求，正确作出的图形．‎ 图7‎ D B A O C ‎（广东湛江市）23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（重庆市） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。‎ 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 全国中考数学试题分类汇编（全等三角形）‎ ‎(扬州市)如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于____________。‎ ‎2.（2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．‎ ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．‎ 第28题图 图甲 图乙 图丙 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？‎ ‎（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．‎ 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）‎ ‎（3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．‎ 解：（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；‎ ‎②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．‎ 由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º．‎ ‎∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，‎ 又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD 　　　　‎ ‎ ∠ACF=∠ABD．‎ ‎∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，‎ ‎∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD 图丁 ‎（2）画图正确　　　　　　　‎ 当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．‎ 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ‎ ‎∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD ‎（3）当具备∠BCA=45º时，‎ 图戊 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）‎ ‎∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，‎ ‎∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x，‎ 容易说明△AQD∽△DCP，∴ ， ∴，‎ ‎．‎ ‎∵0＜x≤3∴当x=2时，CP有最大值1．‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(永州)下列命题是假命题的是（　　）‎ A．两点之间，线段最短．‎ B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．‎ C．一组对应边相等的两个等边三角形全等．‎ D．对角线相等的四边形是矩形．‎ 答案:D 解析:考查假命题的判定.一般判定假命题采用对比定义或举反例.随意可以画出一个对角线相等但对角线不互相平分的四边形来,所以D是假命题.‎ ‎2.(益阳)(本题10分)‎ ‎22.△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ A B C D E F G 图10(1)‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果 两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG就容易了. A B C D E F G 图10(2)‎ 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，‎ GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ A B C D E F G 图10(3)‎ G′‎ F′‎ E′‎ D′‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ 答案: Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°‎ ‎∴△BDG≌△CEF(AAS)‎ A B C D E F G 解图10(2)‎ H Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，‎ 求得 ‎ 由△AGF∽△ABC得：解之得：(或)‎ 解法二：设正方形的边长为x，则 ‎　　在Rt△BDG中，tan∠B=， ∴‎ 解之得：(或)‎ 解法三：设正方形的边长为x，则 ‎ 由勾股定理得： 解之得：‎ Ⅱb.解：正确 由已知可知，四边形GDEF为矩形A B C D E F G 解图10(3)‎ G’‎ F’‎ E’‎ D’‎ ∵FE∥F’E’ ，‎ ‎∴，同理，∴‎ ‎ 又∵F’E’=F’G’，∴FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形 解析:证明,求值和方法探究题.几何证明,求值题要弄 清条件和结论,运用定理,定义,公理从条件出来说明结 论的正确或错误或求出某一未知量.探究作图方法是否 正确,其实就是把作法当作条件证明最后结论的正确性.‎ ‎3.(湘潭)（本题满分6分）‎ B A C D ES F 如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，‎ 过C作CF⊥DE，垂足为F.‎ ‎（1）猜想：AD与CF的大小关系；‎ ‎（2）请证明上面的结论.‎ 解：（1）．‎ ‎ （2）四边形是矩形，‎ 又 解析:考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想AD与CF的关系,可以分析AD,CF所在的两个三角形ADE与三角形FCD的关系.由条件可归纳得:∠A=∠CFD=900,∠AED=∠FDC,DE=AB=CD,可证,从而AD=CF.‎ ‎（以下是安徽张仕春分类）‎ ‎1．(内江市)如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由．‎ B C D F A E ‎16（2008乌鲁木齐）．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：‎ ‎①，②，③，④．‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）‎ 已知：‎ 求证：是等腰三角形．‎ 证明：‎ ‎18.（湖北省宜昌市）如图，在△ABC和△ABD中，BC=BD，设点E是BC的中点，点F是BD的中点.‎ ‎（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）‎ ‎（2）连接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.‎ F E D C B A ‎19．（本题6分）（武汉市）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。‎ 求证：△ABC∽△FDE．‎ ‎19.略 ‎21. (·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．‎ 求∠AEB的大小；‎ C B O D 图7‎ A E B A O D C E 图8‎ ‎（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠‎ AEB的大小.‎ ‎1、（宜宾市）(本小题满分7分)‎ 已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC ‎ ‎23．（义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：‎ ‎（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．‎ ‎（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．‎ ‎（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求 ‎23．（2008嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：‎ ‎（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：‎ ‎；‎ ‎（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；‎ ‎（3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．‎ ‎（第23题图1）‎ ‎（第23题图2）‎ ‎（第23题图3）‎ ‎1.（泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．‎ 图1‎ 图2‎ D C E A B ‎（第22题）‎ ‎（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎2.（聊城市）如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．‎ ‎（1）求证：；‎ F D O C B E A 第22题图 ‎（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．‎ ‎1、（宜宾市）(本小题满分7分)‎ 已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC ‎