嘉兴中考数学卷

嘉兴中考数学卷

‎2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）‎ 数学 试题卷 考生须知:‎ ‎1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.‎ ‎2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.‎ 温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。‎ 卷Ⅰ（选择题）‎ 一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）‎ ‎2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000.数1500000用科学记数法表示为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）‎ A．1月份销量为2.2万辆.‎ B．从2月到3月的月销量增长最快.‎ C．1~4月份销量比3月份增加了1万辆.‎ D．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.‎ ‎4.不等式的解在数轴上表示正确的是（）‎ ‎5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）‎ ‎ ‎ ‎6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）‎ ‎ A．点在圆内. B．点在圆上. C．点在圆心上. D．点在圆上或圆内.‎ ‎7.欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）‎ ‎ A．的长. B．的长 C． 的长 D．的长 ‎8.用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）‎ ‎ ‎ ‎ 9.如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,且,的面积为1.则的值为（）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）‎ A．甲. B．甲与丁. C．丙. D．丙与丁.‎ 卷Ⅱ（非选择题）‎ 二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）‎ ‎11.分解因式: .‎ ‎12.如图.直线.直线交于点;直线交于点，已知, . ‎ ‎13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.‎ ‎14.如图,量角器的度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点，量得,点在量角器上的读数为.则该直尺的宽度为 ‎ ‎15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程: .‎ ‎16.如图,在矩形中, , ,点在上,,点是边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是 . ‎ 三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）‎ ‎ 友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。‎ ‎17.（1）计算:;‎ ‎ （2）化简并求值:，其中 ‎18.用消元法解方程组时,两位同学的解法如下: ‎ ‎ 解法一: 解法二:由②，得, ③‎ ‎ 由①-②,得. 把①代入③，得.‎ ‎（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.‎ ‎（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.‎ ‎19.已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.‎ 求证:是等边三角形. ‎ ‎20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合 格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:‎ 收集数据（单位:）:‎ 甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.‎ 乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.‎ 整理数据:‎ ‎ 组别频数 ‎165.5~170.5‎ ‎170.5~175.5‎ ‎175.5~180.5‎ ‎180.5~185.5‎ ‎185.5~190.5‎ ‎190.5~195.5‎ 甲车间 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ 乙车间 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ 分析数据:‎ 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎43.1‎ 乙车间 ‎180‎ ‎180‎ ‎180‎ ‎22.6‎ 应用数据;‎ ‎（1）计算甲车间样品的合格率.‎ ‎（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?‎ ‎（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.‎ ‎21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.‎ ‎（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数?‎ ‎（2）结合图象回答:‎ ‎①当时. 的值是多少?并说明它的实际意义.‎ ‎②秋千摆动第一个来回需多少时间?‎ ‎22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为,为中点, ,. ,.当点位于初始位置时,点与重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.‎ ‎（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为（图3）,为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离? （结果精确到）‎ ‎（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到）‎ ‎（参考数据：，，，，）‎ ‎23.巳知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴,轴于点 ‎（1）判断顶点是否在直线上,并说明理由.‎ ‎（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象,写出的取值范围.‎ ‎（3）如图2.点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上，试比较与的大小.‎ ‎24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。‎ ‎（1）概念理解:‎ 如图1,在中, ,.,试判断是否是“等高底”三角形，请说明理由.‎ ‎（2）问题探究:‎ 如图2, 是“等高底”三角形,是“等底”，作关于所在直线的对称图形得到,连结交直线于点.若点是的重心,求的值.‎ ‎（3）应用拓展:‎ ‎ 如图3,已知,与之间的距离为2.“等高底”的“等底” 在直线上,点在直线上,有一边的长是的倍.将绕点按顺时针方向旋转得到,所在直线交于点.求的值.‎ ‎2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5: CBDAA 6-10: DBCDB ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 2 13.，不公平 14. 15. 16.0或或4‎ 三、解答题 ‎17．（1）原式 ‎（2）原式 当时，原式 ‎18.（1）解法一中的计算有误（标记略）‎ ‎ （2）由①-②，得，解得，‎ 把代入①，得，解得 所以原方程组的解是 ‎19. ‎ 为的中点 又 是等边三角形 ‎（其他方法如：连续，运用角平分线性质，或等积法均可。）‎ ‎20.（1）甲车间样品的合格率为 ‎ （2）乙车间样品的合格产品数为（个），‎ 乙车间样品的合格率为 乙车间的合格产品数为（个）.‎ ‎（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.‎ ‎②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以 乙车间生产的新产品更好.‎ ‎（其他理由,按合理程度分类分层给分. ）‎ ‎21. （1）对于每一个摆动时间,都有一个唯一的的值与其对应，‎ 变量是关于的函数.‎ ‎ （2）①,它的实际意义是秋千摆动时,离地面的高度为.‎ ‎ ②‎ ‎22.（1）如图2,当点位于初始位置时, .‎ 如图3, 10 : 00时，太阳光线与地面的夹角为,点上调至处，‎ 为等腰直角三角形, ‎ ‎ ‎ 即点需从上调 ‎（2）如图4,中午12 : 00时,太阳光线与,地面都垂直,点上调至处, ‎ ‎,得为等腰三角形，‎ 过点作于点 即点在（1）的基础上还需上调 ‎23. （1）点坐棕是,‎ ‎ 把代入,得, ‎ 点在直线上.‎ ‎（2）如图1, 直线与轴交于点内,点坐杯为.‎ ‎ 又在抛物线上,‎ ‎ ,解得,‎ ‎ 二次函数的表达式为,‎ ‎ 当时,得.‎ ‎ 双察图象可得,当时,‎ ‎ 的取值范围为或 ‎（3）如图2, 直线与直线交于点,与轴交于点,‎ ‎ 而直线表达式为,‎ 解方程组得点 点在内,.‎ 当点关于抛物线对称轴（直线）对称时,‎ 且二次函数图象的开口向下,顶点在直线上,‎ 综上:①当一时.‎ ‎②当时，;‎ ‎③当时，‎ ‎24. （1）如图1,过点作上直线于点,‎ 为直角三角形,‎ ‎,,‎ 即是“等高底”三角形.‎ ‎（2）如图2, 是“等高底”三角形,是“等底”, ‎ 与关于直线对称, ‎ 点是的重心, ‎ 设,则 ‎ 由勾股定理得,‎ ‎（3）①当时，‎ Ⅰ.如图3,作于点于点，‎ ‎“等高底” 的“等底”为 ‎ 与之间的距离为2, ‎ 即，‎ 绕点按顺时针方向旋转得到,‎ ‎ 设 ‎ ‎,,,即.‎ ‎，可得，‎ Ⅱ.如图4,此时是等腰直角三角形，‎ ‎ 绕点按顺时针方向旋转得到,‎ ‎ 是等腰直角三角形，‎ ‎ ‎ ‎ ②当时，‎ Ⅰ.如图5,此时是等腰直角三角形，‎ ‎ 绕点按顺时针方向旋转得到时,‎ 点在直线上 ‎,即直线与无交点 综上，的值为,,2‎ ‎【其他不同解法，请酌情给分】‎