中考数学动态几何复习题

中考数学动态几何复习题

动态几何 ‎11. 如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）当为何值时，与相互平分；‎ ‎（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？‎ ‎12. 已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．‎ ‎13. 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、‎ ‎（1）求这条抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．‎ ‎（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎14. 如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动．设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图2所示）．‎ ‎①当时，判断点是否在直线上，并说明理由；‎ ‎②设以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎15. 已知抛物线：．‎ ‎（1）求抛物线的顶点坐标．‎ ‎（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式．‎ ‎（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎16.如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线 ‎，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）当取何值时，点落在矩形的边上？‎ ‎（3）①求与之间的函数关系式；‎ ‎②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？‎ ‎17. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．‎ ‎（1）求P点坐标及a的值；（4分）‎ ‎（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）‎ ‎（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）‎ ‎18. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过两点．‎ ‎（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．‎ ‎①过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？‎ ‎②连接．在点运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？‎ 请直接写出相应的值．‎ ‎19. 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． ‎ ‎（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；‎ ‎（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. 如图，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．‎ ‎21. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点 ‎、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．‎ ‎（1）求与轴的另一个交点D的坐标；‎ ‎（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． ‎ ‎22. 如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段 上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：‎ ‎（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；‎ ‎（2）当时，求的值；‎ ‎（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）‎ ‎（4）若，则 ．‎ ‎23. 直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．‎ ‎（1）直接写出两点的坐标；‎ ‎（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与 之间的函数关系式；‎ ‎（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．‎ ‎24. 如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．‎ 解答下列问题：‎ 如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．‎ ‎（1）求抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎（2） 求△CAB的铅垂高CD及；‎ ‎（3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，‎ 求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点 ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．‎ ‎（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．‎ ‎26. 如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： ‎ ‎（1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；‎ ‎（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；‎ ‎（3）求与之间的函数关系式．‎ ‎27. 定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．‎ ‎（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则①的值等于______________；‎ ‎②四边形为（ ）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；‎ ‎（3）如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．‎ ‎28. 如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．‎ ‎（1）请直接写出点的坐标； ‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；‎ ‎（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．‎ 备用图 ‎29. 如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段 上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：‎ ‎（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；‎ ‎（2）当时，求的值；‎ ‎（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）‎ ‎（4）若，则 ．‎ ‎30. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形的空地进行生态环境改造．已知的边长120米，高长80米．学校计划将它分割成、、和矩形四部分（如图）．其中矩形的一边在边上，其余两个顶点、‎ 分别在边、上．现计划在上种草，每平米投资6元；在、上都种花，每平方米投资10元；在矩形上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．‎ ‎（1）当长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？‎ ‎（2）当矩形的边为多少米时，空地改造总投资最小？最小值为多少？‎ ‎31. 已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当的面积为24时，是否存在这样的点，使为正方形？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎32.如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．　FE与DC 的延长线相交于点G，连结DE，DF。‎ ‎（1）　求证：ΔBEF∽ΔCEG．‎ ‎（2）　当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．‎ ‎（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？‎