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文档介绍
中考数学复习专项练习卷反比例函数含答案解析
2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷 反比例函数 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题 1.下列函数中,图象经过点(1,﹣1)的反比例函数关系式是 A. B. C. D. 2.下列四个点中,在反比例函数的图象上的是【 】 A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3) 3.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A. x>0 B. x≠0 C. x>1 D. x≠1 4.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则此函数图象所在的象限是( ) A.一、三 B.二、四 C.一、三 D. 三、四 5.下列函数中,是反比例函数的是( ) A. y=5﹣x B. C.y=2013x D. 6.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=(m﹣1)x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是( ) A B C D 7.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( ) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 8.在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x﹣k与(k<0)的大致图象是( ) A B C D 9.已知是反比例函数(的图象上的三点,且,则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 10.若反比例函数经过点(1,2),则下列点也在此函数图象上的是( ) A.(1,-2) B.(-1,﹣2) C.(0,﹣1) D.(﹣1,﹣1) 11.如图,正比例函数与反比例函数相交于点E(,2),若,则的取值范围在数轴上表示正确的是【 】 A B C D 12.函数y1=x和的图象如图所示,则y1>y2的x取值范围是 A.x<﹣1或x>1 B.x<﹣1或0<x<1 C.﹣1<x<0或x>1 D.﹣1<x<0或0<x<1 13.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取 值范围是【 】 A. B. C. D. 14.当时,函数的图象在【 】 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 15.若反比例函数的图象经过点(5,﹣1).则实数k的值是 A. B. C. D.5 16.如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0).若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形,则A2点的横坐标为 A. B. C. D. 17.如图,直线与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为 A.0 B.1 C.2 D.5 18.如图,等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上,双曲线过OA的中点,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为 A. B. C. D. 19.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是 A. m=﹣3n B. C. D. 20.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。C分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN。 下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN; ③四边形DAMN与△MON面积相等;④ 若∠MON=450,MN=2,则点C的坐标为。其中正确的个数是【 】 A.1 B.2 C.3 D.4 21.如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为【 】 A.1 B.2 C.3 D.4 22.如图,点B在反比例函数(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为 A.1 B.2 C. 3 D. 4 x y C O A B 二、填空题 23.反比例函数的图象经过点(2,﹣1),则k的值为 . 24.若反比例函数的图象经过点(2,4),则k的值为 . 25.如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别向x轴、y轴作垂线, 若矩形ABOC的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 26.已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为(-1,2 ),则另一个交点的坐标为 . 27.已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为 . 28.如图,直线AB交双曲线于A、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M,连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12,则k的值为 . 29.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量 y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图像如图所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是 ______________升. 30.若反比例函数的图象经过点A(1,2),则k= . 31.设有反比例函数,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k的取值范围 . 32.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为 . 33.如图,已知A点是反比例函数(k≠0)的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为 . 34.如图,已知直线与双曲线(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为,C为双曲线(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为 . 35.(2013年四川自贡4分)如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1= ,Sn= .(用含n的代数式表示) 36.如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为 . 37.如图,点P是反比例函数图象上的点,PA垂直x轴于点A(-1,0),点C的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB,已知AB=。(1)k的值是 ; (2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA<∠ABC,则a的取值范围是 。 三、计算题 38.已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点 P(4,n)。 求P点坐标. 39.如图,矩形的对角线经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点在反比例函数的图象上.若点的坐标为,求的值.x y O A B C D 40.如图,是反比例函数的图象的一支.根据给出的图象回答下列问题: (1)该函数的图象位于哪几个象限?请确定m的取值范围; (2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1<y2,那么x1与x2有怎样的大小关系? 四、解答题 41.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6). (1)直接写出B、C、D三点的坐标; (2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并 求矩形的平移距离和反比例函数的解析. 42.已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数的图象与线段AB交于M点,且AM=BM. (1)求点M的坐标;(2)求直线AB的解析式. 43.已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A(1,2). (1)求这两个函数的表达式; (2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 44.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m。设AD的长为xm,DC的长为ym。 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。 45.如图,已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。 (1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式的解集; (2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。 46.如图,点A(1,a)在反比例函数(x>0)的图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,点D落在反比例函数(x>0)的图象上.(1)求点A的坐标;(2)求k值. 47.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价为70元时,月销售量为80件. (1)求y与x的函数关系式; (2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元? 48.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(m,1)、B(﹣1,n),与x轴相交于点C(2,0),且AC=OC. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出不等式ax+b≥的解集. 49.(2013年浙江义乌12分)如图1,已知(x>)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ的中点为C. (1)如图2,连结BP,求△PAB的面积; (2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为,求此时P点的坐标; (3)当点Q在射线BD上时,且a=3,b=1,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长. 50.如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F. (1)若OA=10,求反比例函数解析式; (2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标; (3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.A 【解析】 试题分析:根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将(1,﹣1)代入各函数关系式验算,易得,(1,﹣1)满足。故选A。 2.A。 【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将各点坐标代入验算,满足的点即为所求,易得,点(3,﹣2)满足。故选A。 3.B 【解析】 试题分析:根据分母不等于0列式计算即可得解. 解:根据题意得,x≠0. 故选B. 点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 4.A 【解析】 试题分析:根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围,再确定图象所在的象限. 解:由反比例函数y=的图象经过点(1,2), 可得k=2>0,则它的图象在一、三象限. 故选A. 点评:此题主要考查反比例函数y=的图象性质:(1)k>0时,图象是位于一、三象限.(2)k<0时,图象是位于二、四象限. 5.D 【解析】 试题分析:根据反比例函数的定义进行判断. 解:A、y=5﹣x是一次函数.故本选项错误; B、y=是正比例函数.故本选项错误; C、y=2013x是正比例函数.故本选项错误; D、y=﹣符合反比例函数的定义.故本选项正确; 故选D. 点评: 本题考查了反比例函数的定义,反比例函数解析式的一般形式(k≠0),也可转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式. 6.D 【解析】 试题分析:根据题意,依次分析选项中的图象,根据图象,求出其参数的范围,并解看有无公共解,若有,则可能是它们的图象,若无解,则不可能是它们的图象;即可得答案. 解:依次分析选项可得: A、4m>0,m﹣1>0;解可得m>1;故可能是它们的图象. B、4m>0,m﹣1<0;解可得0<m<1;故可能是它们的图象. C、4m<0,m﹣1<0;解可得m<1;故可能是它们的图象. D、4m<0,m﹣1>0;无解;故不可能是它们的图象. 故选D. 点评:本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质,注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系,②两个函数中参数的关系. 7.A 【解析】 试题分析:根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形,再根据勾股定理解答即可. 解:如图所示,AB=13米,BC=5米,根据勾股定理AC===12米. 故选A. 点评:此题是勾股定理在实际生活中的运用,比较简单. 8.A 【解析】 试题分析:根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答. 解:当k<0时,﹣k>0,反比例函数y=的图象在二,四象限,一次函数y=﹣x﹣k的图象过一、二、四象限,选项A符合; 故选A. 点评:本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质,正确掌握它们的性质才能灵活解题. 9.B 【解析】 试题分析:∵, ∴函数图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 又∵x1<x2<0<x3, ∴y2<y1<y3. 故选B. 考点:反比例函数的性质. 10.B 【解析】 试题分析:设反比例函数图象的解析式为, ∵反比例函数的图象经过点(1,2), ∴k=1×2=2, 而1×(-2)=-2,-1×(-2)=2,0×(-1)=0,-1×(-1)=1. ∴点(-1,-2)在反比例函数图象上. 故选B. 考点:反比例函数图像上点的坐标的特征. 11.A。 【解析】∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(﹣1,2), ∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<﹣1。 ∴在数轴上表示为:。 故选A。 12.C。 【解析】∵y1>y2即函数y1=x的图象在的图象上方时,x的取值范围, ∴根据图象,当﹣1<x<0或x>1时,函数y1=x的图象在的图象上方。 故选C。 13.D。 【解析】∵A(,),B(2,)两点在双曲线上, ∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得。 ∵,∴,解得。故选D。 14.A。 【解析】根据反比例函数的性质:当时,图象分别位于第一、三象限;当时,图象分别位于第二、四象限。 ∵反比例函数的系数,∴图象两个分支分别位于第二、四象限。 ∴当时,图象位于第四象限。故选A。 15.A 【解析】 试题分析:根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将(5,﹣1)代入得。故选A。 16.C 【解析】 试题分析:过点P1作P1C⊥OA2,垂足为C, ∵△P1OA1为边长是2的等边三角形,OC=1,, ∴P1(1,)。 将P1(1,)代入,得k=。 ∴反比例函数的解析式为。 过点P2作P2D⊥A1A2,垂足为D, 设A1D=a,则,∴。 ∵在反比例函数的图象上, ∴将代入,得。解得:。 ∵a>0,∴。∴。∴。 ∴点A2的横坐标为。故选C。 17.C 【解析】 试题分析:反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,只有当A、B、O三点共线时,才会有线段AB的长度最小,此时,。故选C。 18.B 【解析】 试题分析:如图,过点C作CD⊥OB于点D. ∵△OAB是等边三角形,该等边三角形的边长是4, ∴OA=4,∠COD=60°。 又∵点C是边OA的中点,∴OC=2。 ∴OD=OC•cos60°=2×=1,CD=OC•sin60°=2×=。 ∴C(﹣1,)。 ∵双曲线过OA的中点C,∴,解得,k=﹣。 ∴该双曲线的表达式为. 故选B。 19.A 【解析】 试题分析:如图,过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F, 设点A的坐标为(a,),点B坐标为(b,), 则OE=﹣b,BE=,OF= a,AF=, ∵∠OAB=30°,∴OA=OB。 ∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°,∴∠OBE=∠AOF。 又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE∽△OAF。 ∴,即,∴。 ∴m=﹣3n。故选A。 20.C。 【解析】设正方形OABC的边长为a, 则A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,),N(,a)。 ∵CN=AM= ,OC=OA= a,∠OCN=∠OAM=900, ∴△OCN≌△OAM(SAS)。结论①正确。 根据勾股定理,,, ∴ON和MN不一定相等。结论②错误。 ∵, ∴。结论③正确。 如图,过点O作OH⊥MN于点H,则 ∵△OCN≌△OAM ,∴ON=OM,∠CON=∠AOM。 ∵∠MON=450,MN=2, ∴NH=HM=1,∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。 ∴△OCN≌△OHN(ASA)。∴CN=HN=1。 ∴。 由得,。 解得:(舍去负值)。 ∴点C的坐标为。结论④正确。 ∴结论正确的为①③④3个。故选C。 21.C。 【解析】由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上, 则, 过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|。 又∵M为矩形ABCO对角线的交点, ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|, ∵函数图象在第一象限,k>0,∴。 解得:k=3。故选C。 22.B 【解析】 试题分析:∵点B在反比例函数(x>0)的图象上,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C, ∴故矩形OABC的面积S=|k|=2。故选B。 23.﹣2。 【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将点(2,﹣1)代入解析式可得k=2×(﹣1)=﹣2。 24.8 【解析】 试题分析:根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系,把(2,4)代入,得,即。 25. 【解析】 试题分析:设反比例函数的解析式为(k≠0), 因为矩形ABOC的面积为3,所以|k|=3, 所以k=±3, 由图象在第二象限, 所以k<0,;k=-3,所以这个反比例函数解析式为. 考点:反比例函数系数k的几何意义. 26.(1,-2) 【解析】 试题分析:根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可: ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,∴两函数的交点关于原点对称。 ∵一个交点的坐标是(-1,2),∴另一个交点的坐标是(1,-2)。 27.。 【解析】设所求函数的解析式为,点()在图象上, ∵根据题意,()关于y轴成轴对称的点()在的图象上, ∴。 ∴所求函数的解析式为。 28.8 【解析】 试题分析:如图,过A作AN⊥OC于N, ∵BM⊥OC,∴AN∥BM。 ∵点B为AC中点,∴MN=M,。 ∵OM=2MC,∴ON=MN=CM。 ∵点A在双曲线上,∴设A的坐标是(a,)(a>0)。 ∴OC=3a,AN=。 ∵S△OAC=12,∴。 29.20 【解析】 试题分析:设函数关系式为:, ∵(0,35),(160,25)在函数图象上, ∴。 ∴函数关系式为:。 ∴当时,,即到达乙地时邮箱剩余油量是20升。 30.2。 【解析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将A(1,2)代入,得。 31.k<2 【解析】 试题分析:∵(x1,y1),(x2,y2)为函数图象上两点,且当x1<0<x2时,y1>y2, ∴该反比例函数的图象位于第二、四象限。 ∴k﹣2<0,解得,k<2。 32.1。 【解析】∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,∴S△POA=×4=2,S△BOA=×2=1, ∴S△POB=S△POA﹣S△BOA =2﹣1=1。 33.6。 【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|,从而由△ABO的面积为3,得S△ABO=|k|=3。 ∵反比例函数的图象位于第一象限,k>0,∴k=6。 34.(2,4) 【解析】 试题分析:∵点B(﹣4,﹣2)在双曲线上,∴,解得∴k=8。 根据中心对称性,点A、B关于原点对称,∴A(4,2)。 如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F, 设点C的坐标为(a,), 则 。 ∵△AOC的面积为6,∴=6,整理得,a2+6a﹣16=0,解得a1=2,a2=﹣8(舍去)。 ∴==4。∴点C的坐标为(2,4)。 35.4;。 【解析】当x=2时,P1的纵坐标为4, 当x=4时,P2的纵坐标为2 当x=6时,P3的纵坐标为, 当x=8时,P4的纵坐标为1, 当x=10时,P5的纵坐标为:, … ∴; ; ; … 。 考点:探索规律题(图形的变化类),反比例函数系数k的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系。 36.。 【解析】如图,∵∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E, ∴∠BAC=∠ABC=45°,且可设E(a,),D(b,)。 ∴C(a,0),B(a,2),A(a-,0), 设直线AB的解析式为, ∴,解得。∴线AB的解析式为。 又∵△BDE∽△BCA,∴∠BDE=∠BCA=90°。∴直线AB与直线DE垂直。 如图,过点D作x轴的垂线,过点R作y轴的垂线,两线交于点H , 则△DEH为等腰直角三角形,∴HE=HD,即。∴。 又∵点D在直线AB上,∴,即。 ∴,解得(舍去)。 ∴点E的坐标是。 37.(1);(2)0<a<2或。 【解析】(1)依题意,AO=1,OC=1,∴AB是Rt△PAC斜边上的中线。 ∵AB=,∴PC=。 ∴在Rt△PAC中,AC=2,AP=,PC=, ∴根据勾股定理,得:,解得。 ∵,∴。 (2)分两种情况: ①当点M在x轴下方时,考虑∠MBA=∠ABC的情况:当∠MBA=∠ABC时,点M是PC与双曲线的另一个交点,由B(0,2),C(1,0)易得直线PC的解析式为,与联立: ,解得:或(点P坐标,舍去), ∴当∠MBA=∠ABC时,点M的坐标为(2,-2)。 ∴当∠MBA<∠ABC时,0<a<2。 ②当点M在x轴上方时,考虑∠MBA=∠ABC的情况:如图,将△ABC顺时针旋转至 △EBA,延长BE交于点,则之间横坐标的值即为所求。过点E分别作x轴和y 轴的垂线,垂足分别为点F,G,设点E的坐标为(x,y), 由旋转的性质,得AE=AC=2,BE=BA=。 在Rt△AEF中,由勾股定理,得,即①, 在Rt△BEG中,由勾股定理,得,即②, ①-②,得,即③, 将③代入②,得,解得或(舍去), 将代入③得。 ∴点E的坐标为。 设直线BE的解析式为,则。 ∴直线BE的解析式为。 联立。 ∴。 综上所述,a的取值范围是0<a<2或。 38.P(4,2) 【解析】 试题分析:点 P(4,n)在反比例函数上,则n=2. 考点:反比例函数 点评:本题难度较低,主要考查学生对反比例函数k值性质的掌握。 39. 【解析】 考点:反比例函数综合题. 分析:由点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴,可设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b),又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,则直线BD的解析式可设为y=mx,然后把点D(a,-2),B点(-2,b)分别代入y=mx得到am=-2,-2m=b,易得ab=- •(-2m)=4,再利用点C(a,b)在反比例函数的图象上,根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+1=ab=4,解方程即可得到k的值. 解:∵点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴, ∴B点的横坐标为-2,D点的纵坐标为-2, 设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b), ∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O, ∴直线BD的解析式可设为y=mx, 把点D(a,-2),B点(-2,b)分别代入y=mx得,am=-2,-2m=b, ∴a=-, ∴ab=-•(-2m)=4, ∵点C(a,b)在反比例函数的图象上, ∴2k+1=ab=4, ∴k=. 故答案为. 40.(1)函数图象位于第二、四象限,m<5。 (2)①当y1<y2<0时,x1<x2; ②当0<y1<y2,x1<x2。 【解析】 试题分析:(1)根据反比例函数图象的对称性可知,该函数图象位于第二、四象限,则m﹣5<0,据此可以求得m的取值范围; (2)根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断。 解:(1)∵反比例函数图象关于原点对称,图中反比例函数图象位于第四象限, ∴函数图象位于第二、四象限,则m﹣5<0,解得,m<5。 ∴m的取值范围是m<5。 (2)由(1)知,函数图象位于第二、四象限, ∴在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大。 ①当y1<y2<0时,x1<x2; ②当0<y1<y2,x1<x2。 41.(1) B(2,4),C(6,4),D(6,6);(2) A、C落在反比例函数的图象上,平移距离为3,反比例函数的解析式是. 【解析】 试题分析:(1)根据矩形性质得出AB=CD=2,AD=BC=4,即可得出答案; (2)设矩形平移后A的坐标是(2,6-x),C的坐标是(6,4-x),得出k=2(6-x)=6(4-x),求出x,即可得出矩形平移后A的坐标,代入反比例函数的解析式求出即可. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6). ∴AB=CD=2,AD=BC=4, ∴B(2,4),C(6,4),D(6,6); (2)A、C落在反比例函数的图象上, 设矩形平移后A的坐标是(2,6-x),C的坐标是(6,4-x), ∵A、C落在反比例函数的图象上, ∴k=2(6-x)=6(4-x), x=3, 即矩形平移后A的坐标是(2,3), 代入反比例函数的解析式得:k=2×3=6, 即A、C落在反比例函数的图象上,矩形的平移距离是3,反比例函数的解析式是. 考点:1.矩形性质;2.用待定系数法求反比例函数的解析式;3.平移的性质. 42.解:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴, ∵AM=BM,∴点M为AB的中点。 ∵MC⊥x轴,MD⊥y轴,∴MC∥OB,MD∥OA。 ∴点C和点D分别为OA与OB的中点。 ∴MC=MD。则点M的坐标可以表示为(﹣a,a)。 把M(﹣a,a)代入函数中, 解得(负值舍去)。 ∴点M的坐标为(﹣,)。 (2)∵则点M的坐标为(﹣,),∴MC=,MD=。 ∴OA=OB=2MC=,∴A(﹣,0),B(0,)。 设直线AB的解析式为y=kx+b, 把点A(﹣,0),B(0,)分别代入y=kx+b中得: ,解得:。 ∴直线AB的解析式为 【解析】 试题分析:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,根据M为AB的中点,MC∥OB,MD∥OA,利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点,从而得到MC=MD,设出点M的坐标代入反比例函数解析式中,求出a的值即可得到点M的坐标。 (2)根据(1)中求出的点M的坐标得到MC与MD的长,从而求出OA与OB的长,得到点A与点B的坐标,设出一次函数的解析式,把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值,确定出直线AB的表达式。 43.解:(1)把A(1,2)代入y=ax得a=2, ∴正比例函数解析式为y=2x。 把A(1,2)代入得b=1×2=2, ∴反比例函数解析式为。 (2)如图,当﹣1<x<0或x>1时,正比例函数值大于反比例函数值。 【解析】 试题分析:(1)分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出a与b的值,从而确定两函数解析式。 (2)先画出y=2x和的图象,根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称,则B点坐标为(﹣1,﹣2),然后观察图象得到当﹣1<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即正比例函数值大于反比例函数值。 44.解:(1)如图,AD的长为xm,DC的长为ym, 根据题意,得,即。 ∴y与x之间的函数关系式为。 (2)由,且x,y都为正整数, ∴x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。 但∵, ∴符合条件的有:x=5时,y=12;x=6时,y=10;x=10时,y=6。 答:满足条件的所有围建方案:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m。 【解析】(1)由面积为60m2列式即可得y与x之间的函数关系式。 (2)由和x,y都为正整数列举出所有x值,根据得出符合条件的值即可。 45.解:(1)将点A的横坐标1代入,得点A的纵坐标为3,∴A(1,3)。 将A(1,3)代入,得,∴反比例函数解析式为。 联立,解得或。∴B(3,1)。 ∵关于x的不等式的解集,就是的图象在的图象下方时x的取值范围, ∴由函数图象知,关于x的不等式的解集为或。 (2)存在。 设A,AB的中点(即圆心)为M,则B,M。 由勾股定理可求得:, 若以AB为直径的圆经过点P(1,0),则, 即,解得。 ∴。 【解析】(1)根据直线解析式求A点坐标;根据A点在反比例函数的图象上,求出m的值,从而得到反比例函数关系式,与直线方程联立即可求得点B的坐标。因此,根据关于x的不等式的解集,就是的图象在的图象下方时x的取值范围即可求出结果。 (2)根据圆心到点P的距离等于半径列式求解。 46.解:(1)把点A(1,a)代入反比例函数(x>0)得a=3,则A点坐标为(1,3)。 (2)∵将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF, ∴D点坐标为(3,3)。 把D(3,3)代入,得k=3×3=9。 【解析】 试题分析:(1)把点A(1,a)代入反比例函数可求出a,则可确定A点坐标。 (2)根据平移的性质得到D点坐标为(3,3),然后把D(3,3)代入即可求出k。 47.解:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,由题意,得 ,解得:。 ∴y与x的函数关系式为:y=﹣4x+360。 (2)由题意,得 W=y(x﹣40)﹣y=(﹣4x+360)(x﹣40)﹣(﹣4x+360)=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360 =﹣4x2+524x﹣14760, ∴w与x之间的函数关系式为:W=﹣4x2+524x﹣14760。 ∵W=﹣4(x2﹣131x)﹣14760=﹣4(x﹣65.5)2+2401, 当x=65.5时,最大利润为2401元。 ∵x为整数,∴x=66或65时,W=2400元。 ∴x=65或66时,W最大=2400元。 【解析】 试题分析:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,根据售价与销量之间的数量关系建立方程组,求出其解即可。 (2)根据利润=(售价﹣进价)×数量就可以表示出W,根据二次函数的性质求出最值。 48.解:(1)过A作AD⊥x轴,可得AD=1, ∵C(2,0),即OC=2,∴AC=OC=。 在Rt△ACD中,根据勾股定理得:CD=1。 ∴OD=OC+CD=2+1=3。∴A(3,1)。 将A、C的坐标代入一次函数解析式得: ,解得:。 ∴一次函数解析式为y=x﹣2。 将A(3,1)代入反比例解析式得:k=3, ∴反比例解析式为。 (2)根据图形得:不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x<0或x≥3。 【解析】 试题分析:(1)过A作AD垂直于x轴,如图所示,由C的坐标求出OC的长,根据AC=OC求出AC的长,由A的纵坐标为1,得到AD=1,利用勾股定理求出CD的长,有OC+CD求出OD的长,确定出m的值,将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值,即可得出一次函数解析式;将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式。 (2)将B坐标代入反比例解析式中求出n的值,确定出B坐标,利用图形即可得出所求不等式的解集: 将B(﹣1,n)代入反比例解析式得:n=﹣3,即B(﹣1,﹣3)。 根据图形得:不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x<0或x≥3。 49.解:(1)。 (2)如图1,∵四边形BQNC是菱形, ∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC。 ∵AB⊥BQ,C是AQ的中点,∴BC=CQ=AQ。∴∠BQC=60°,∠BAQ=30°。 在△ABQ和△ANQ中,∵,∴△ABQ≌△ANQ(SAS)。 ∴∠BAQ=∠NAQ=30°。∴∠BAO=30°。 ∵S四边形BQNC=,∴BQ=2。∴AB=BQ=。∴OA=AB=3。 又∵P点在反比例函数的图象上,∴P点坐标为(3,2)。 (3)∵OB=1,OA=3,∴AB=。 ∵△AOB∽△DBA,∴。∴BD=3。 ①如图2,当点Q在线段BD上, ∵AB⊥BD,C为AQ的中点,∴BC=AQ。 ∵四边形BNQC是平行四边形,∴QN=BC,CN=BQ,CN∥BD。 ∴,∴BQ=CN=BD=。 ∴AQ=2。 ∴C四边形BQNC=。 ②如图3,当点Q在线段BD的延长线上, ∵AB⊥BD,C为AQ的中点, ∴BC=CQ=AQ。 ∴平行四边形BNQC是菱形,BN=CQ,BN∥CQ。 ∴。∴BQ=3BD=9。 ∴。 ∴C四边形BNQC=2AQ=。 【解析】(1)根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积。 (2)首先求出∠BQC=60°,∠BAQ=30°,然后根据SAS证明△ABQ≌△ANQ,进而求出∠BAO=30°,由S四边形BQNC=求出OA=3,于是P点坐标求出。 (3)分两类进行讨论,当点Q在线段BD上,根据题干条件求出AQ的长,进而求出四边形的周长,当点Q在线段考点:反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,菱形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,分类思想的应用。 BD的延长线上,依然根据题干条件求出AQ的长,再进一步求出四边形的周长。 50.(1)y=(x>0)(2)OA= C(5, )(3)P1(, ),P2(﹣, ),P3(, ),P4(﹣, ). 【解析】(1)过点A作AH⊥OB于H, ∵sin∠AOB=,OA=10, ∴AH=8,OH=6, ∴A点坐标为(6,8),根据题意得: 8=,可得:k=48, ∴反比例函数解析式:y=(x>0); (2)设OA=a(a>0),过点F作FM⊥x轴于M, ∵sin∠AOB=, ∴AH=a,OH=a, ∴S△AOH=•aa=a2, ∵S△AOF=12, ∴S平行四边形AOBC=24, ∵F为BC的中点, ∴S△OBF=6, ∵BF=a,∠FBM=∠AOB, ∴FM=a,BM=a, ∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2, ∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2, ∵点A,F都在y=的图象上, ∴S△AOH=k, ∴a2=6+a2, ∴a=, ∴OA=, ∴AH=,OH=2, ∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24, ∴OB=AC=3, ∴C(5, ); (3)存在三种情况: 当∠APO=90°时,在OA的两侧各有一点P,分别为:P1(, ),P2(﹣, ), 当∠PAO=90°时,P3(, ), 当∠POA=90°时,P4(﹣, ).查看更多