常德市2015年中考数学卷

常德市2015年中考数学卷

‎2015年常德市初中毕业学业考试 试题解答与分析 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、－2的倒数等于 A、2　　　　B、－2　　　C、　　　　D、－‎ ‎【解答与分析】由倒数的意义可得：答案为D ‎2、下列等式恒成立的是：‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【解答与分析】这是整式的运算，乘法，积的乘方，同类项的合并：答案为B ‎3、不等式组的解集是：‎ A、 B、 C、 D、无解 ‎【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：答案为C ‎4、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：‎ A、甲、乙均可　　　　　　B、甲　　　　　　C、乙　　　　D、无法确定 ‎【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定：‎ 答案为B ‎5、一次函数的图像不经过的象限是：‎ A、第一象限　　　　B、第二象限　　　　‎ C、第三象限　　　　　D、第四象限 ‎【解答与分析】这是一次函数的k与b决定函数的图像，可以利用快速草图作法：‎ 答案为C ‎6、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，‎ 则∠BCD的度数为：‎ A、50°　　　B、80°　　　　　　C、100°　　　　　　D、130°‎ ‎【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补 ‎：答案为D ‎7、分式方程的解为：‎ A、1　　　　　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、0‎ ‎【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A ‎8、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论：‎ ‎①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；‎ ‎④扇形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为：‎ A、1个　　　　B、2个　　　　　C、3个　　　　D、4个 ‎【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝可以得到：‎ ‎①②③正确，由扇形面积公式可得到④正确 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、分解因式：＝　　　　　　‎ ‎【解答与分析】这是因式分解的考题，对提公因式、平方差公式，及彻底分解的步骤要掌握 答案为：‎ ‎10、若分式的值为0，则＝　　　　　‎ ‎【解答与分析】这其实就分式方程的解法：＝0，解之得 答案为：＝1‎ ‎11、计算：＝　　　　　‎ ‎【解答与分析】这是一个整式的运算题，乘法运算与加法运算：‎ 答案为：‎ ‎12、埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。1埃等于一亿分之一厘米，请用科学计数法表示1埃等于　　　　　厘米 ‎【解答与分析】此题考的是科学记数法：‎ ‎1埃＝厘米 ‎13、一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是　　　　（结果保留π）。‎ ‎【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：‎ ‎14、已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，‎ 则点A的对应点的坐标为　　　　‎ ‎【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右 可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE 答案为：（3,1）‎ ‎15、如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的 外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　　　度。‎ ‎【解答与分析】本题考点为：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系等：‎ 答案为：70°‎ ‎16、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值为　　　　　　。‎ ‎【解答与分析】此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数；中的一定是自然数 故可得答案为：128,21,20,3‎ 三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）‎ ‎17、计算 ‎【解答与分析】主要考点：零指数，负整数指数，绝对值，立方根 解：原式＝1－9＋16－3‎ ‎　　　　＝5‎ ‎18、已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。‎ ‎【解答与分析】主要探讨正比例函数与反比例函数解析式的确定及它们交点坐标的确定 解：设反比例函数的解析式为,正比例函数的解析式为 依题意得：‎ ‎,‎ 故两个函数分别为：,‎ 解之得：‎ 故另一个交点坐标为（－1，）‎ 四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）‎ ‎19、先化简，再求值，其中 ‎【解答与分析】主要考点为分式的运算：‎ ‎20、商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形。各扇形分别标有数字2,3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？‎ ‎【解答与分析】主要考点为，树状图及概率统计的计算方法 易得答案为 五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分）‎ ‎21、某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？‎ ‎（2）这次被调查的市民有多少人？‎ ‎（3）补全条形统计图 ‎（4）若该市共有市民760万人，‎ 求该市大约有多少人吸烟？ 【解答与分析】主要考点数据的分析 ‎（1）360°×（1－85%）＝54°‎ ‎（2）（80＋60＋30）÷85%＝200‎ ‎（3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10‎ ‎（4）760×（1－85%）＝114（万人）‎ ‎22、某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。‎ ‎（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？‎ ‎（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？‎ ‎【解答与分析】二次一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用 ‎（1）解：设A种货物运输了吨，设A种货物运输了吨,‎ ‎　　　　依题意得：‎ ‎　　　　　‎ ‎ 解之得：‎ ‎(2)设A种货物为吨，则B种货物为吨，设获得的利润为W元 依题意得：‎ ‎①‎ ‎②‎ 由①得 由②可知W随着的增大而增大 故W取最大值时=220‎ 即W=19800元 六、（本大题共2个小题，满分16分）‎ 如图3图4，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）？‎ ‎（参考数据：sin10°＝cos80°＝0.17,cos10°＝sin80°＝0.98,sin20°＝cos70°＝0.34‎ ‎,tan70°＝2.75,sin70°＝0.94）‎ ‎【解答与分析】这是一个解直角三角形的题，但此题要求看出 AB=AC，然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中 解出AE的长，从而求出A到地面的高度为AE+2‎ 解：由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4‎ ‎∠BCH =30°，∠ABC=,80°，∠ACE=70°‎ ‎∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°‎ ‎∴∠ACB=80°‎ ‎∵∠ABC=80°‎ ‎∴∠ABC=∠ACB ‎∴AC=BC=4‎ 过点A作AM⊥BC于M，‎ ‎∴CM=BM=2‎ ‎∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°‎ ‎∴∠ACB=‎ ‎∴AC＝‎ ‎∵在Rt△ACE中，AC＝，∠ACE=70°‎ ‎∴∠ACE= ‎ ‎∴AE＝≈11.1‎ 故可得点A到地面的距离为13.1米 ‎24、已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。‎ ‎【解答与分析】本题考点，主要是切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理。‎ 证明：（1）连接FO 易证OF∥AB ‎∵AC⊙O的直径 ‎∴CE⊥AE ‎∵OF∥AB ‎∴OF⊥CE ‎∴OF所在直线垂直平分CE ‎∴FC＝FE，OE＝OC ‎∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE ‎∵Rt△ABC ‎∴∠ACB＝90°‎ 即：∠0CE＋∠FCE＝90°‎ ‎∴∠0EC＋∠FEC＝90°‎ 即：∠FEO＝90°‎ ‎∴FE为⊙O的切线 ‎（2）‎ ‎∵⊙O的半径为3‎ ‎∴AO＝CO＝EO＝3‎ ‎∵∠EAC＝60°，OA＝OE ‎∴∠EOA＝60°‎ ‎∴∠COD＝∠EOA＝60°‎ ‎∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3‎ ‎∴CD＝‎ ‎∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，‎ CD＝，AC＝6‎ ‎∴AD＝‎ 七、（本大题2个小题每小题10分，满分20分）‎ ‎25、如图，曲线抛物线的一部分，且表达式为：曲线与曲线关于直线对称。‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标和曲线的表达式；‎ ‎（2）过点D作轴交曲线于点D，连接AD，在曲线上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标。‎ ‎（3）设直线CM与轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎【解答与分析】这是一个与二次函数有关的解答题 ‎（1）对点A、B、C坐标的意义要明白，点A与点B 是二次函数与横轴的交点，点C是也纵轴的交点 关于意义的理解，就是将 进行了平移。‎ ‎（2）要理解，只有当CM垂直平分AD时，才能在找到点M 故点M即为直线（C与AD的中点P连线）的交点 ‎（3）显然MN的值固定，即在上的点，到CM的距离最大的点，即与CM平行的直线与只有一个交点时，即为所求 ‎（1）解：易求A（－1,0），B（3，0），C（0，），‎ ‎(2)解：若AD垂直平分CM，则可知CDMA为菱形，此时点M（1,0）‎ 显然不在上；故直线CM垂直平分AD，取AD中点P，易求其坐标为 ‎（1，）,故直线CN的解析式为：‎ 求其与的交点坐标：‎ 解之得：，（不合舍去）‎ 故 ‎（3）因为MN的长度固定，故点P到MN的距离最大时，△PMN的面积最大 故设：另一直线与相交于点P，很显然它们只有一个交点时，满足条件。‎ 即：只有唯一一个解的时候，这个点就是点P 解之得： ‎ 将代入 故点P的坐标为 ‎26、如图，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E。‎ ‎（1）求证：△FOC≌△EOC ‎（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图5。　‎ 求证：①；②FD＝FM ‎【解答与分析】主要考点菱形的性质 ‎（1）可以通过多组三角形全等证得 ‎（2）利用EM∥BC来转化比：‎ 再利用CE＝CF，CD＝CB，即可得证 证明FD＝FM 即可以利用：‎ 得到FM∥BN，再利用EM∥BC 得到四边形FMEB为平行四边形，‎ 从而FM＝BE＝FD ‎（1）证明：易证△ABO≌△ADO ‎∴BO＝DO，∠ABO＝∠ADO 易证：∠CBO＝∠CDO 易证：△FBO≌△EDO ‎∴BF＝DE 易证：CF＝CE ‎∵在△FOC≌△EOC中 OC＝OC ‎∠FCO＝∠ECO CF＝CE ‎∴△FOC≌△EOC ‎∴OF＝OE ‎∴BE＝DF ‎（2）∵EM∥BC ‎　　∴　‎ ‎∵EM∥AD ‎∴　‎ ‎∵CE＝CF，CD＝CB ‎∴‎ ‎∴　‎ ‎∵‎ ‎∴FM∥BN ‎∵EM∥BC ‎∴四边形FMEB为平行四边形 ‎∴FM＝BE ‎∵BE＝DF ‎∴FD＝FM