4月黄浦区中考数学二模试卷及答案

4月黄浦区中考数学二模试卷及答案

黄浦区2017年九年级学业考试模拟考 数 学 试 卷 2017年4月 ‎（满分150分，考试时间100分钟） ‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1．单项式的次数是（ ）‎ ‎（A）3； （B）4； （C）5； （D）6．‎ ‎2．下列方程中无实数解的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）‎ ‎（A）1,2,3,4,5； （B）1,3,4,5,6； （C）1,2,4,5,6； （D）1,2,3,5,6．‎ ‎4．二次函数图像的顶点坐标是（ ）‎ ‎（A）（2,3）； （B）（2,﹣3）； （C）（﹣2,3）； （D）（﹣2,﹣3）．‎ ‎5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）‎ ‎（A）4； （B）2； （C）； （D）．‎ ‎6．已知点A（4,0），B（0,3），如果⊙A的半径为1，⊙B的半径为6，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ） ‎ ‎（A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离．‎ ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算： ． ‎ ‎8．因式分解： ．‎ ‎9．不等式组的解集是 ．‎ ‎10．方程的解是 ．‎ ‎11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．‎ ‎12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时．‎ ‎13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是 ． ‎ ‎14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好 是3的倍数的概率是 ．‎ ‎15．正八边形的每个内角的度数是 ．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，-3），若，则点C的坐标为 ．‎ D N M C B A E F ‎17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB∶BC= ．‎ D C B A ‎18．如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是 ▲ ． ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：. ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E.‎ E D C B A ‎（1）求∠CDE的度数；‎ ‎（2）求CE∶EA.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ O x y ‎100‎ ‎20‎ ‎500‎ ‎100‎ B A ‎ 小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟.‎ ‎ （1）求y关于x的函数解析式；‎ ‎ （2）现在小明需要扫地机完成180平方 米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ ‎ ‎23．（本题满分12分）‎ ‎ 如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD于点E、F、G、H.‎ ‎ （1）求证：CE=CF；‎ F E D C B A H G ‎ （2）当E为弧中点时，求证：BE2=CE•CB.‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，点A在函数图像上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数图像于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E.‎ ‎（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；‎ ‎（2）试问：当点A在函数图像上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；‎ ‎（3）试说明：当点A在函数图像上运动时，线段BD与CE的长始终相等.‎ E B C A D x y O ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 已知：Rt△ABC斜边AB上点D、E，满足∠DCE=45°.‎ ‎ （1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段B E的长；‎ ‎ （2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；‎ ‎ （3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.‎ ‎（D）‎ E C B A A D E C B ‎ ‎ ‎ （图1） （图2）‎ C B A D E ‎ （图3）‎ 黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎1.D ； 2.D ； 3.A； 4.B； 5.C； 6.A.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； ‎ ‎ 11．； 12．； 13．（2,0）； 14．； ‎ ‎ 15．135； 16．（2，﹣3）； 17．∶1； 18．．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19. 解：原式= —————————————————（8分）‎ ‎=3—————————————————————————————（2分）‎ ‎20．解：———————————————————————（3分）‎ ‎————————————————————————（2分）‎ ‎，————————————————————————（2分）‎ 经检验，是增根，——————————————————————（1分）‎ 所以，原方程的根为.———————————————————（2分）‎ ‎21. 解：（1）在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点， ‎ ‎ ∴DC=DA，———————————————————————————（2分）‎ ‎ ∴∠DCA=∠DAC=15°， —————————————————————（1分）‎ ‎ ∴∠BDC=30°. ————————————————————————（1分）‎ 又DE⊥AB，即∠BDE=90°.‎ ‎∴∠CDE=60°. ————————————————————————（1分）‎ ‎（2）过点C作DE的垂线，垂足为F（如图）. ———————————（1分）‎ ‎ 设AD=2a，则CD=AD=2a，—————————————————————（1分）‎ ‎ 在△CDF中，∠CFD=90°，∠CDF=60°.‎ ‎∴CF=.———————————————————————————（1分）‎ ‎ 又DE⊥AB，‎ ‎∴CF∥AB，———————————————————————————（1分）‎ E D C B A F ‎∴CE∶EA=CF∶AD=∶2. ———————————————————（1分）‎ ‎22. 解：（1）设————————————————————————（1分）‎ ‎ 由题意得：，———————————————————（2分）‎ 解得：，————————————————————————（1分）‎ ‎ 所以，解析式为.（）——————————（1分）‎ ‎（2）设设定扫地时间为x分钟. ———————————————————（1分）‎ ‎ 180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分）‎ ‎ 由题意得：，————————————————（1分）‎ ‎ 解得：，符合题意. ———————————————————（1分）‎ 答：设定扫地时间为60分钟. —————————————————————（1分）‎ ‎23. 证：（1）联结AE、AF. ————————————————————————（1分）‎ ‎ 由菱形ABCD，得∠ACE=∠ACF. ——————————————————（1分）‎ ‎ 又∵点E、C、F均在圆A上，‎ ‎∴AE=AC=AF，——————————————————————————（1分）‎ ‎∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————（1分）‎ ‎ ∴△ACE≌△ACF，————————————————————————（1分）‎ ‎∴CE=CF. ———————————————————————————（1分）‎ ‎（2）∵E是弧CG中点，‎ ‎ ∴∠CAE=∠GAE，令∠CAE=.——————————————————（1分）‎ ‎ 又菱形ABCD，得BA=BC，‎ ‎ 所以∠BCA=∠BAC=2，—————————————————————（1分）‎ ‎ 则∠AEC=2=∠BAE+∠B. ‎ ‎ ∴∠B=∠BAE，——————————————————————————（1分）‎ ‎ 所以BE=AE=AC.‎ ‎ 在△CAB与△CEA中，∠AEC=∠BCA=∠CAB，‎ ‎ ∴△CAB∽△CEA，————————————————————————（1分）‎ ‎ ∴，—————————————————（1分）‎ ‎ 即.———————————————————————（1分）‎ ‎24. 解：（1）由点C的横坐标为1，且AC平行于y轴，‎ 所以点A的横坐标也为1，且位于函数图像上，则.—————（2分）‎ 又AB平行于x轴，‎ 所以点B的纵坐标为4，且位于函数图像上，则.————（2分）‎ ‎（2）令，由题意可得：，. ———————（1分）‎ 于是△ABC的面积为：， ————（2分）‎ 所以△ABC的面积不变，为.———————————————————（1分）‎ ‎（3）分别延长AB、AC交坐标轴于点F、G. —————————————（1分）‎ ‎ 则，.‎ ‎ ∵DF∥AC，——————————————————————————（1分）‎ ‎ ∴，即.———————————（1分）‎ ‎ 同理，‎ ‎ 所以BD=CE. ——————————————————————————（1分）‎ ‎25. 解：（1）过点E作EH⊥BC于H. ———————————————————（1分）‎ ‎ ∵∠ACB=90°，∠ACE=45°，‎ ‎∴∠BCE=45°.‎ ‎ 又AC=1，BC=，‎ ‎ ∴.—————————————————————————（1分）‎ ‎ 在△CEH中，∠CHE=90°，∠HCE=45°，令CH=EH=x，‎ ‎ 则在△BEH中，BH=，BE=2x.‎ ‎ 于是，—————————————————（1分）‎ ‎ ∴BE=.—————————————————————————（1分）‎ ‎（2）∵△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎ ∴CA=CB. ‎ ‎ 将△BCE绕点C旋转90°到△ACF处，联结DF.（如图）——————（1分）‎ ‎ 则∠DCF=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠BCE=90°-45°=45°=∠DCE. ——（1分）‎ ‎ 又CE=CF，CD=CD.‎ ‎ ∴△DCE≌△CDF，———————————————————————（1分）‎ ‎ ∴DE=DF. ‎ ‎ 于是在△ADF中，∠DAF=∠DAC+∠CAF ‎=45°+45°=90°. ————————————（1分）‎ ‎ ∴，‎ A D E C B F ‎ 即.—————————————————————（1分）‎ ‎（3）将△ACD绕点C旋转90°到△QCP处，点Q恰好在边BC上，联结PE，并延长PQ交边AB于点T.（如图）‎ ‎ 同（2），易证△ECD≌△ECP，得DE=EP.‎ ‎ 又∠B+∠BQT=∠B+∠PQC=∠B+∠A=90°，‎ ‎∴∠BTQ=90°.‎ ‎ 又BQ=BC-CQ=BC-AC=1. ————————————————————（1分）‎ ‎ 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则AB=5，，.‎ 于是在△BTQ中，得，.——————————————（1分）‎ ‎ 所以在△PET中，∠PTE=90°，PE=DE=，TE=，PT=，‎ ‎ 有，即，————（1分）‎ C B A D E T Q P ‎ 解得： ———————————————（2分）‎