辽宁省朝阳市中考数学试卷

辽宁省朝阳市中考数学试卷

‎2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）（2015•朝阳）计算﹣2+1的结果是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•朝阳）下列计算正确的是（　　）‎ A．3x2•2x=6x3 B．x6÷x3=x2 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•朝阳）如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（　　）‎ A．19° B．29° C．63° D．73°‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•朝阳）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（　　）‎ A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•朝阳）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）‎ A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•朝阳）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）‎ A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•朝阳）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）‎ A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•朝阳）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）‎ A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）‎ A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：‎ ‎①S△ADB=S△ADC；‎ ‎②当0＜x＜3时，y1＜y2；‎ ‎③如图，当x=3时，EF=；‎ ‎④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）‎ ‎11．（3分）（2015•朝阳）太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•朝阳）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•朝阳）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　　　　　　米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是　　　　　　m．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•朝阳）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．‎ ‎（1）当t=　　　　　　时，PQ∥EF；‎ ‎（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）‎ ‎17．（6分）（2015•朝阳）先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2015•朝阳）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是　　　　　　（只填写序号）．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2015•朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？‎ 阶梯 电量 电价 一档 ‎0﹣180度 ‎0.6元/度 二档 ‎181﹣400度 二档电价 三档 ‎401度及以上 三档电价 ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•朝阳）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．‎ ‎（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=　　　　　　；‎ ‎（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？‎ ‎（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．‎ 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．‎ ‎（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；‎ ‎（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2015•朝阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2015•朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．‎ ‎（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；‎ ‎（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2015•朝阳）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．‎ ‎[探究发现]‎ 小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．‎ 根据“边角边”，可证△CEH≌　　　　　　，得EH=ED．‎ 在Rt△HBE中，由　　　　　　定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是　　　　　　．‎ ‎[实践运用]‎ ‎（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；‎ ‎（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2015•朝阳）如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）填空：m的值为　　　　　　，点A的坐标为　　　　　　；‎ ‎（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；‎ ‎（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；‎ ‎（4）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）（2015•朝阳）计算﹣2+1的结果是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1‎ 考点：‎ 有理数的加法．菁优网版权所有 分析：‎ 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．‎ 解答：‎ 解：﹣2+1=﹣1，‎ 故选B 点评：‎ 此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•朝阳）下列计算正确的是（　　）‎ A．3x2•2x=6x3 B．x6÷x3=x2 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：A、正确；‎ B、x6÷x3=x3，选项错误；‎ C、（3a）2=9a2，选项错误；‎ D、（a+b）‎ ‎2=a2+b2+2ab，选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•朝阳）如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（　　）‎ A．19° B．29° C．63° D．73°‎ 考点：‎ 平行线的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，‎ ‎∴∠ABE=∠C=27°．‎ ‎∵∠AEC是△ABE的外角，‎ ‎∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•朝阳）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（　　）‎ A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4‎ 考点：‎ 方差；中位数；众数．菁优网版权所有 分析：‎ 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．‎ 解答：‎ 解：2，3，1，2，2的中位数是2；‎ 众数是2；‎ 方差==0.4，‎ 故选C 点评：‎ 本题为考查统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•朝阳）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）‎ A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 考点：‎ 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析：‎ 分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．‎ 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．‎ 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•朝阳）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）‎ A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9‎ 考点：‎ 估算无理数的大小；二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析：‎ 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．‎ 解答：‎ 解：×+=2×+3=2+3，‎ ‎∵6＜2+3＜7，‎ ‎∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•朝阳）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）‎ A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2‎ 考点：‎ 根的判别式．菁优网版权所有 分析：‎ 分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．‎ 解答：‎ 解：A、x2﹣8=0，‎ 这里a=1，b=0，c=﹣8，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；‎ B、2x2﹣4x+3=0，‎ 这里a=2，b=﹣4，c=3，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，故本选项错误；‎ C、9x2+6x+1=0，‎ 这里a=9，b=6，c=1，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；‎ D、5x+2=3x2，‎ ‎3x2﹣5x﹣2=0，‎ 这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•朝阳）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）‎ A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）‎ 考点：‎ 位似变换；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有 专题：‎ 几何变换．‎ 分析：‎ 先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．‎ 解答：‎ 解：∵线段AB向左平移一个单位，‎ ‎∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），‎ ‎∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）‎ A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 分析：‎ 如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．‎ 解答：‎ 解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．‎ ‎∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，‎ ‎∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，‎ 又由折叠的性质知AB=AB′=5，‎ ‎∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2‎ 即（7﹣x）2=25﹣x2，‎ 解得x=3或x=4，‎ 则点B′到BC的距离为2或1．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：‎ ‎①S△ADB=S△ADC；‎ ‎②当0＜x＜3时，y1＜y2；‎ ‎③如图，当x=3时，EF=；‎ ‎④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2时x的范围，以及y1‎ 与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：对于直线y1=2x﹣2，‎ 令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，‎ ‎∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，‎ 在△OBA和△CDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△OBA≌△CDA（AAS），‎ ‎∴CD=OB=2，OA=AD=1，‎ ‎∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；‎ ‎∴C（2，2），‎ 把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，‎ 由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；‎ 当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；‎ 当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）‎ ‎11．（3分）（2015•朝阳）太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为　6.96×105　．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．‎ 故答案为：6.96×105．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　8　．‎ 考点：‎ 三角形三边关系．菁优网版权所有 分析：‎ 首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．‎ 解答：‎ 解：设第三边长为x，‎ ‎∵两边长分别是2和3，‎ ‎∴3﹣2＜x＜3+2，‎ 即：1＜x＜5，‎ ‎∵第三边长为奇数，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴这个三角形的周长为2+3+3=8，‎ 故答案为：8．‎ 点评：‎ 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•朝阳）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是　　．‎ 考点：‎ 几何概率．菁优网版权所有 分析：‎ 先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，‎ ‎∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，‎ ‎∴它停在黑色区域的概率是．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•朝阳）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　2.9　米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．‎ 考点：‎ 勾股定理的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．‎ 解答：‎ 解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，‎ ‎∴DM=4m，‎ ‎∵AM=4米，AB=8米，‎ ‎∴MB=12米，‎ ‎∵∠MBC=30°，‎ ‎∴BC=2MC，‎ ‎∴MC2+MB2=（2MC）2，‎ MC2+122=（2MC）2，‎ ‎∴MC=4，‎ 则DC=4﹣4≈2.9（米），‎ 故答案为：2.9．‎ 点评：‎ 此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是　19.6　m．‎ 考点：‎ 二次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可．‎ 解答：‎ 解：由题意得：t=4时，h=0，‎ 因此0=16a+19.6×4，‎ 解得：a=﹣4.9，‎ ‎∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，‎ 足球距地面的最大高度是：=19.6（m），‎ 故答案为：19.6．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•朝阳）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2‎ 个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．‎ ‎（1）当t=　　时，PQ∥EF；‎ ‎（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是　≤t≤1　．‎ 考点：‎ 几何变换综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；‎ ‎（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）如图1，当PQ∥EF时，‎ 则∠QPO=∠ENA，‎ 又∵∠AEN=∠QOP=90°，‎ ‎∴△AEN∽△QOP，‎ ‎∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，‎ ‎∴tanA===，‎ ‎∴∠A=∠PQO=30°，‎ ‎∴==，‎ 解得：t=，‎ 故当t=时，PQ∥EF；‎ 故答案为：； ‎ ‎（2）如图2，当P点介于P1和P2之间的区域时，P1′点介于P1′和P2′之间，此时线段P′Q′与线段EF有交点，‎ 当P运动到P1时，‎ ‎∵AE=AB=1，且易知△AEP1′∽△AOB，‎ ‎∴，∴AP1′=，‎ ‎∴P1O=P1′O=，‎ ‎∴AP1=AO+P1O=，‎ ‎∴此时P点运动的时间t==s，‎ 当P点运动到P2时，‎ ‎∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∵AB的垂直平分线交AB于点E，‎ ‎∴FB=FA，‎ ‎∴△FBA是等边三角形，‎ ‎∴当PO=OA=时，此时Q2′与F重合，A与P2′重合，‎ ‎∴PA=2，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，‎ 故当t的取值范围是：≤t≤1．‎ 故答案为：≤t≤1．‎ 点评：‎ 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t的最值是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）‎ ‎17．（6分）（2015•朝阳）先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3代入进行计算即可 解答：‎ 解：原式=•‎ ‎=a+2，‎ 当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2015•朝阳）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是　③　（只填写序号）．‎ 考点：‎ 菱形的判定．菁优网版权所有 分析：‎ 根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：∵BD=CD，DE=DF，‎ ‎∴四边形BECF是平行四边形，‎ ‎①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；‎ ‎②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；‎ ‎③AB=AC时，∵D是BC的中点，‎ ‎∴AF是BC的中垂线，‎ ‎∴BE=CE，‎ ‎∴平行四边形BECF是菱形．‎ 故答案是：③．‎ 点评：‎ 本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：‎ ‎①定义；‎ ‎②四边相等；‎ ‎③对角线互相垂直平分．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2015•朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？‎ 阶梯 电量 电价 一档 ‎0﹣180度 ‎0.6元/度 二档 ‎181﹣400度 二档电价 三档 ‎401度及以上 三档电价 考点：‎ 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．‎ 解答：‎ 解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，‎ 根据题意得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．‎ 点评：‎ 本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•朝阳）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．‎ ‎（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=　84°　；‎ ‎（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？‎ ‎（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；‎ ‎（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；‎ ‎（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．‎ 解答：‎ 解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，‎ 则总人数：6÷10%=60，‎ m=×360°=84°，‎ D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；‎ ‎（2）平均数是：=130；‎ ‎（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人 点评：‎ 本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．‎ 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．‎ ‎（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；‎ ‎（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）‎ 考点：‎ 游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．‎ ‎（2）解题思路同上．‎ 解答：‎ 解：（1）甲同学的方案公平．理由如下：‎ 列表法，‎ ‎ 小明 小刚 ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 2‎ ‎ （2，3）‎ ‎ （2，4）‎ ‎ （2，5）‎ ‎ 3‎ ‎ （3，2）‎ ‎ （3，4）‎ ‎ （3，5）‎ ‎ 4‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （4，3）‎ ‎ （4，5）‎ ‎ 5‎ ‎ （5，2）‎ ‎ （5，3）‎ ‎ （5，4）‎ 所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，‎ 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；‎ ‎（2）不公平．理由如下：‎ ‎ 小明 小刚 ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 2‎ ‎ （2，3）‎ ‎ （2，4）‎ ‎ 3‎ ‎ （3，2）‎ ‎ （3，4）‎ ‎ 4‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （4，3）‎ 所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，‎ 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．‎ 点评：‎ 此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2015•朝阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．‎ 考点：‎ 切线的判定．菁优网版权所有 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ ‎（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．‎ 解答：‎ 解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：‎ 连接DO，BD，如图，‎ ‎∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，‎ ‎∴∠ADO=∠EDB，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠ADO+∠ODB=90°，‎ ‎∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠BDE=∠A，‎ ‎∴∠ABD=∠EBD，‎ 而BD⊥AC，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形，‎ ‎∴AD=CD=AC=8，‎ 在Rt△ABD中，∵tanA==，‎ ‎∴BD=×8=6，‎ ‎∴AB==10，‎ ‎∴⊙O的半径为5．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2015•朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．‎ ‎（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；‎ ‎（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；‎ ‎（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]‎ ‎•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．‎ 解答：‎ 解：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；‎ 当a＞4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得，解得，所以b=5a﹣8；‎ ‎（2）∵1≤x≤3，‎ ‎∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m ‎=（50﹣7m）x+5600+64m，‎ 当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2015•朝阳）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．‎ ‎[探究发现]‎ 小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．‎ 根据“边角边”，可证△CEH≌　△CDE　，得EH=ED．‎ 在Rt△HBE中，由　勾股　定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是　AD2+EB2=DE2　．‎ ‎[实践运用]‎ ‎（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；‎ ‎（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．‎ 考点：‎ 几何变换综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明Rt△ABE≌Rt△AGE和Rt△ADF≌Rt△AGF，由全等三角形的性质即可求出∠EAF=∠BAD=45°；‎ ‎（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，设AG=x，则CE=x﹣2，CF=x﹣3．因为CE2+CF2=EF2，所以（x﹣2）2+（x﹣3）2=52．解这个方程，求出x的值即可得到AG=6，在（2）中，MN2=MB2+ND2，MN=a，，所以a=．即MN=．‎ 解答：‎ 解：根据“边角边”，可证△CEH≌△CDE，得EH=ED．‎ 在Rt△HBE中，由勾股定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是AD2+EB2=DE2；故答案为：△CDE；勾股；AD2+EB2=DE2；‎ ‎（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），‎ ‎∴∠BAE=∠GAE，‎ 同理，Rt△ADF≌Rt△AGF，‎ ‎∴∠GAF=∠DAF，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAD=45°；‎ ‎（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，‎ ‎∴BE=EG=2，DF=FG=3，则EF=5，‎ 设AG=x，则CE=x﹣2，CF=x﹣3，‎ ‎∵CE2+CF2=EF2，‎ ‎∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，‎ 解这个方程，得x1=6，x2=﹣1（舍去），‎ ‎∴AG=6，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∵MN2=MB2+ND2‎ 设MN=a，则 ‎，‎ 所以a=，‎ 即MN=．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和一元二次方程的运用，题目的综合性很强，难度不小．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2015•朝阳）如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）填空：m的值为　　，点A的坐标为　（﹣1，0）　；‎ ‎（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；‎ ‎（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；‎ ‎（4）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）把点D坐标代入抛物线y=（x+1）（x﹣3），即可得出m的值，再令y=0，即可得出点A，B坐标；‎ ‎（2）根据尺规作图的要求，画出图形，如图1所示；‎ ‎（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，此时DN的长度即为ME+MN的最小值；‎ ‎（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，设点P坐标，再表示出点G坐标，计算△ABD的三边，根据勾股定理的逆定理，判断三角形的形状，即可得出结论，若△ABD是直角三角形，即可得出相似，再得出对应边成比例，求得点P坐标即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵抛物线y=（x+1）（x﹣3）经过点D（2，﹣），‎ ‎∴m=，‎ 把m=‎ 代入y=（x+1）（x﹣3），得y=（x+1）（x﹣3），‎ 即y=x2﹣x﹣；‎ 令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0，‎ 解得x=﹣1或3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）；‎ ‎（2）如图1所示；‎ ‎（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，‎ 由（1）（2）得点D与点E关于x轴对称，‎ ‎∴MD=ME，‎ ‎∵AH=3，DH=，‎ ‎∴AD=2，‎ ‎∴∠BAD=∠BAE=30°，‎ ‎∴∠DAN=60°，‎ ‎∴sin∠DAN=，‎ ‎∴sin60°=，‎ ‎∴DN=3，‎ ‎∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，‎ ‎∴ME+MN的最小值为3；‎ ‎（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3，‎ ‎∵P是抛物线上一点，‎ ‎∴设点P坐标（x，x2﹣x﹣）；‎ ‎∴点G坐标（﹣1，x2﹣x﹣），‎ ‎∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2，﹣）；‎ ‎∴AB=4，BD=2，AD=2，‎ ‎∴△ABD为直角三角形的形状，‎ ‎△ABD与以P、G、A为顶点的三角形相似，‎ 分两种情况：‎ 当P点在x轴上方时，‎ ‎①△ABD∽△PAG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴2（x+1）=2（x2﹣x﹣），‎ 解得x1=4，x2=﹣1（舍去），‎ ‎∴P（4，）；‎ ‎②△ABD∽△APG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴2（x+1）=﹣2（x2﹣x﹣），‎ 解得x1=6，x2=﹣1（舍去），‎ ‎∴P（6，7）；‎ 当P点在x轴下方时，‎ ‎①△ABD∽△PAG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴2（x+1）=﹣2（x2﹣x﹣），‎ 解得x1=2，x2=﹣1（舍去），‎ ‎∴P（2，﹣）；‎ ‎②△ABD∽△APG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴2（x+1）=﹣2（x2﹣x﹣），‎ 解得x1=0，x2=﹣1（舍去），‎ ‎∴P（0，﹣）；‎ 综上可得，点P坐标为（4，），（6，7），（2，﹣）或（0，﹣）．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的综合题，还考查了用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和逆定理以及轴对称﹣最小路径问题等重要知识点，难度较大．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；zhjh；CJX；HLing；王学峰；zjx111；gsls；dbz1018；sks；wkd；sd2011；yangwy；gbl210；ZJX；1286697702；张其铎（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2015年10月16日 考点卡片 ‎　‎ ‎1．有理数的加法 ‎（1）有理数加法法则：‎ ‎①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．‎ ‎②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．‎ ‎③一个数同0相加，仍得这个数．‎ ‎（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）‎ ‎（2）相关运算律 交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．‎ ‎　‎ ‎2．科学记数法—表示较大的数 ‎（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】‎ ‎（2）规律方法总结：‎ ‎①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ‎ ‎②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．‎ ‎　‎ ‎3．估算无理数的大小 估算无理数大小要用逼近法．‎ 思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．‎ ‎　‎ ‎4．幂的乘方与积的乘方 ‎（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．‎ ‎（am）n=amn（m，n是正整数）‎ 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．‎ ‎（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．‎ ‎（ab）n=anbn（n是正整数）‎ 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．‎ ‎　‎ ‎5．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．‎ am÷an=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）‎ ‎①底数a≠0，因为0不能做除数；‎ ‎②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；‎ ‎③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．‎ ‎　‎ ‎6．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．‎ 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．‎ ‎　‎ ‎7．完全平方公式 ‎（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．‎ 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．‎ ‎（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．‎ ‎（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．‎ ‎　‎ ‎8．分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．‎ 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．‎ ‎【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 ‎1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．‎ ‎2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．‎ ‎　‎ ‎9．二次根式的乘除法 ‎（1）积的算术平方根性质：a•b=a•b（a≥0，b≥0）‎ ‎（2）二次根式的乘法法则：a•b=a•b（a≥0，b≥0）‎ ‎（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，b＞0）‎ ‎（4）二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，b＞0）‎ 规律方法总结：‎ 在使用性质a•b=a•b（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（﹣4）×（﹣9）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．‎ ‎　‎ ‎10．二元一次方程组的应用 ‎（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：‎ ‎（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．‎ ‎（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．‎ ‎（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．‎ ‎（4）求解．‎ ‎（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．‎ ‎（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．‎ 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．‎ ‎　‎ ‎11．根的判别式 利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．‎ 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：‎ ‎①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；‎ ‎②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；‎ ‎③当△＜0时，方程无实数根．‎ 上面的结论反过来也成立．‎ ‎　‎ ‎12．一次函数的应用 ‎1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．‎ ‎2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．‎ ‎3、概括整合 ‎（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．‎ ‎（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题 ‎（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．‎ ‎（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：‎ ‎①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；‎ ‎②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．‎ ‎　‎ ‎14．二次函数的应用 ‎（1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．‎ ‎（2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．‎ ‎（3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．‎ ‎　‎ ‎15．二次函数综合题 ‎（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．‎ ‎（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．‎ ‎（3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．‎ ‎　‎ ‎16．平行线的性质 ‎1、平行线性质定理 ‎ 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．‎ ‎ 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． ‎ ‎ 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．‎ ‎2、两条平行线之间的距离处处相等．‎ ‎　‎ ‎17．三角形三边关系 ‎（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．‎ ‎（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．‎ ‎（3）三角形的两边差小于第三边．‎ ‎（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．‎ ‎　‎ ‎18．勾股定理的应用 ‎（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．‎ ‎（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．‎ ‎（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．‎ ‎②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．‎ ‎③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．‎ ‎④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．‎ ‎　‎ ‎19．菱形的判定 ‎①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；‎ ‎②四条边都相等的四边形是菱形．‎ 几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；‎ ‎③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．‎ 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 ‎　‎ ‎20．切线的判定 ‎（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎（2）在应用判定定理时注意：‎ ‎①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．‎ ‎②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．‎ ‎③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．‎ ‎　‎ ‎21．翻折变换（折叠问题）‎ ‎1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．‎ ‎2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．‎ 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．‎ ‎　‎ ‎22．坐标与图形变化-平移 ‎（1）平移变换与坐标变化 ‎ ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）‎ ‎ ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）‎ ‎ ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）‎ ‎ ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）‎ ‎（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）‎ ‎　‎ ‎23．几何变换综合题 几何变换综合题．‎ ‎　‎ ‎24．位似变换 ‎（1）位似图形的定义：‎ 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．‎ ‎ 注意：①两个图形必须是相似形；‎ ‎②对应点的连线都经过同一点；‎ ‎③对应边平行．‎ ‎（2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．‎ ‎　‎ ‎25．简单组合体的三视图 ‎（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．‎ ‎（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．‎ ‎（3）画物体的三视图的口诀为：‎ 主、俯：长对正；‎ 主、左：高平齐；‎ 俯、左：宽相等．‎ ‎　‎ ‎26．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． ‎ ‎1、用样本的频率分布估计总体分布：‎ 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． ‎ ‎2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．‎ 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．‎ ‎　‎ ‎27．频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤：‎ ‎（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． ‎ ‎　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．‎ ‎　‎ ‎28．扇形统计图 ‎（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．‎ ‎（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．‎ ‎（3）制作扇形图的步骤 ‎①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；‎ ‎④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．‎ ‎　‎ ‎29．加权平均数 ‎（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．‎ ‎（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．‎ ‎（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．‎ ‎（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．‎ ‎　‎ ‎30．中位数 ‎（1）中位数：‎ 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．‎ 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．‎ ‎（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．‎ ‎　‎ ‎31．众数 ‎（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．‎ ‎（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．‎ ‎（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．‎ ‎　‎ ‎32．方差 ‎（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．‎ ‎（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：‎ s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）‎ ‎（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．‎ ‎　‎ ‎33．几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．‎ ‎　‎ ‎34．列表法与树状图法 ‎（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．‎ ‎（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．‎ ‎（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．‎ ‎（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．‎ ‎　‎ ‎35．游戏公平性 ‎（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎（2）概率=所求情况数总情况数．‎ ‎　‎