江苏省中考数学几何解答题精选37题

江苏省中考数学几何解答题精选37题

‎2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题 ‎1（08年江苏常州）(本小题满分7分)‎ 已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.‎ 求证:AC=DE. ‎ ‎2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.‎ 求证:AE平分∠BAD.‎ ‎3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长. ‎ ‎4（08年江苏常州）(本小题满分8分)‎ 北 ‎30°‎ ‎30°‎ 东 O B C A ‎（第26题）‎ 北 如图,港口B位于港口O正西方向‎120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以‎20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以‎60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.‎ (1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?‎ (2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?‎ ‎5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)‎ 已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．‎ ‎ (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC． ‎ ‎6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)‎ 如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=6，DE=3．‎ 求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．‎ ‎7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)‎ ‎ 我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△Al复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．‎ ‎ (1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；‎ ‎ (2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；‎ ‎ (3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；‎ ‎ (4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为 △A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．‎ ‎8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）‎ B C P O A ‎（第18题图）‎ 如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长．‎ ‎（08年江苏连云港18题）解：是的直径，．又，‎ ‎，． 3分 又，所以是等边三角形，由，知． 5分 是的切线，．‎ 在中，，，‎ 所以，． 8分 ‎9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）‎ 如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．‎ ‎（1）求证：四边形是正方形；‎ ‎（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．‎ E C B D A G F ‎（第20题图）‎ ‎（08年江苏连云港20题）证明：（1），，．‎ 由沿折叠后与重合，知，．‎ E C B D A G F ‎（第20题答图）‎ 四边形是矩形，且邻边相等．‎ 四边形是正方形． 3分 ‎（2），且，四边形是梯形． 4分 四边形是正方形，，．‎ 又点为的中点，．连接．‎ 在与中，，，，‎ ‎，． 6分 ‎，，四边形是平行四边形．‎ ‎．．．‎ 四边形是等腰梯形． 8分 注：第（2）小题也可过点作，垂足为点，证．‎ ‎10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）‎ 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．‎ A A B B C C ‎（第25题图1）‎ ‎（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；‎ G H E F ‎（第25题图2）‎ ‎（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．‎ ‎（08年江苏连云港25题）解：（1）如图所示： 4分 A A B B C C ‎（第25题答图1）‎ ‎（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）‎ ‎（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 6分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． 8分 G H E F ‎（第25题答图2）‎ M ‎（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）． 10分 理由如下：‎ 由，‎ ‎，，‎ 故是锐角三角形，‎ 所以其最小覆盖圆为的外接圆，‎ 设此外接圆为，直线与交于点，‎ 则．‎ 故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆．‎ 所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．‎ ‎ 12分 ‎11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在中，为上两点，且，．‎ ‎（第21题）‎ A B C D E F 求证：（1）；‎ ‎（2）四边形是矩形．‎ ‎（08年江苏南京21题）（本题6分）‎ 解：（1），‎ ‎，，‎ ‎． 1分 四边形是平行四边形，‎ ‎． 2分 在和中，‎ ‎，，，‎ ‎． 3分 ‎（2）解法一：，‎ ‎． 4分 四边形是平行四边形，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． 5分 四边形是矩形． 6分 解法二：连接．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎． 4分 在和中，‎ ‎，，，‎ ‎．‎ ‎． 5分 四边形是平行四边形，‎ 四边形是矩形． 6分 ‎12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同．‎ ‎（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；‎ ‎①点；②点；③点；④点．‎ 图1‎ A ‎（第22题）‎ B C D 图2‎ E F G H 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ ‎（2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；‎ ‎②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述）‎ ‎（08年江苏南京22题）（本题6分）‎ 解：（1）①；②；④； 3分 ‎（2）①画图正确； 5分 ‎②答案不惟一，例如：对应线段相等，‎ 等． 6分 ‎13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离．‎ ‎（第23题）‎ A B C D ‎（参考数据：，，，，，）‎ ‎（08年江苏南京23题）（本题6分）‎ 解：在中，，‎ ‎． 2分 在中，，‎ ‎． 4分 ‎．‎ ‎．‎ 答：此人距的水平距离约为‎500m． 6分 A B P 北 东 C A B P 北 东 ‎（第21题）‎ ‎14（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P，在它周围‎6海里内有暗礁．一艘海轮以‎18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?‎ ‎（第21题）‎ ‎21．解：过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC． ……………………………2分 在Rt△PAC中，tan30°＝， …………4分 即，解得PC＝． 6分 ‎∵＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分 ‎ ‎（第22题）‎ A B C M N O ‎·‎ ‎15（08年江苏南通22题）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为‎4cm，MN＝‎4‎cm．‎ ‎（1）求圆心O到弦MN的距离；‎ ‎（2）求∠ACM的度数． ‎ ‎（08年江苏南通22题）解：（1）连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥AB． …………………………………1分 过点O作OD⊥MN于点D，‎ ‎（第22题）‎ A B C M N O ‎·‎ D 由垂径定理，得． ………………………3分 ‎ 在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．‎ 故圆心O到弦MN的距离为‎2 cm． …………………………5分 ‎（2）cos∠OMD＝，…………………………………6分 ‎∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分 ‎16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为‎16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）‎ ‎（1）请说明方案一不可行的理由；‎ ‎（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由‎（第27题）‎ 方案一 A B C D 方案二 A B C D ‎·‎ O1‎ ‎·‎ O2‎ ．‎ ‎（08年江苏南通27题）解：（1）理由如下：‎ ‎∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为‎4cm．………2分 由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，，‎ ‎∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分 ‎ （2）方案二可行．求解过程如下：‎ 设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则 ‎， ① ． ② …………………………7分 由①②，可得，． ………………9分 故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm． ………10分 ‎17（08年江苏苏州23题）（本题6分）‎ 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．‎ 求证：(1)△ABC≌△ADC；‎ ‎ (2)BO=DO．‎ ‎18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T ‎(1)求证AK=MT； ‎ ‎(2)求证：AD⊥BC；‎ ‎(3)当AK=BD时，‎ ‎ 求证：．‎ ‎19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）‎ 如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．‎ 第21题 ‎(1)求证：；‎ ‎(2)当与满足什么数量关系时， 四边形是矩形，并说明理由．‎ ‎（08年江苏宿迁21题）(1)证明：∵四边形是平行四边形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵为的中点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下: ∵‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎∵‎ ‎∴四边形是矩形.‎ ‎20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分）‎ 如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、‎ 和．‎ 第23题 ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若是的平分线，且，求的长．‎ ‎（08年江苏宿迁23题）(1)证明: ∵是⊙的直径 ‎∴‎ ‎∵切⊙于点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎(2) 如右图,连接,过点作于点.‎ ‎∵平分 ‎∴‎ ‎∴弧弧 ‎∵是⊙的直径 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。‎ ‎（08年江苏泰州23题）解：△ABE与△ADC相似.………………………………………………………… ２分 ‎∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°……………………………………………… ５分 ‎∵∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC…………………………………………………７分 又∵∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC…………………………………………… 9分 ‎22（08年江苏泰州24题）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为‎5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽‎1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为‎4000米。‎ ‎（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）‎ ‎（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）‎ ‎（08年江苏泰州24题）（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.‎ ‎　　　　∵CD∥AB，∴EH＝DG＝‎５米, ‎ ‎ ‎ ‎ ∵，∴AG=‎6米,……………………………………………………1分 ‎∵，∴FH=‎7米，……………………………………………………２分 ‎∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）………………………………………………3分 ‎∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）‎ V=7.5×4000=30000 (立方米)……………………………………………………4分 ‎(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.‎ 根据题意，得………………………6分 化简，得………………………………………………7分 解之，得………………………………………………………………8分 答：甲队原计划每天完成‎1000立方米土方，‎ ‎　　乙队原计划每天完成‎500立方米土方. ……………………………………9分 ‎23（08年江苏泰州27题）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。‎ ‎（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）‎ ‎（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。‎ ‎①求证：点B平分线段AF；（3分）‎ ‎②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。（4分）‎ ‎（08年江苏泰州27题）（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。………………………1分 由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，∠CEB=600 ，从而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC。……………………………3分 ‎（2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。…………………5分 ‎∵AB=2CE，∴点B平分线段AF………………………………………6分 ‎②能。……………………………………………………………………7分 证明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ，∴EP=。‎ 在Rt △ADE中，AE= =2，∴AE=BF，‎ 又∵PB=，∴PB=PE ‎∵∠AEP=∠BP=900 ，∴△PAS≌△PFB。…………………………9分 ‎∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。‎ 旋转度数为1200 且是 …………………………………………………10分 ‎24（08年江苏无锡20题）（本小题满分6分）如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．‎ ‎（08年江苏无锡20题）解法一：矩形中，，， （2分）‎ ‎． （4分）‎ ‎，，． （5分）‎ ‎． （6分）‎ 解法二：矩形中，． （2分）‎ ‎，，． （4分）‎ ‎25（08年江苏无锡21题）（本小题满分7分）‎ 如图，四边形中，，平分，交于．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．‎ ‎（08年江苏无锡21题）（1），即，又，四边形是平行四边形．‎ ‎ （2分）‎ 平分，， （3分）‎ 又，，，，‎ 四边形是菱形． （4分）‎ ‎（2）证法一：是中点，．‎ 又，，， （5分）‎ ‎， （6分）‎ ‎，．‎ 即，是直角三角形． （7分）‎ 证法二：连，则，且平分， （5分）‎ 设交于．‎ 是的中点，． （6分）‎ ‎，是直角三角形． （7分）‎ ‎26（08年江苏无锡24题）（本小题满分8分）‎ 已知一个三角形的两条边长分别是‎1cm和‎2cm，一个内角为．‎ ‎（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；‎ ‎（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．‎ ‎（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是‎3cm和‎4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．‎ 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．‎ 图1‎ ‎2cm ‎1cm ‎40°‎ ‎2cm ‎1cm ‎40°‎ 图1‎ 图2‎ ‎（08年江苏无锡24题）解：（1）如图1； （3分）‎ ‎（2）如图2； （6分）‎ ‎（3）4． （8分）‎ ‎27（08年江苏无锡28题）（本小题满分8分）‎ 一种电讯信号转发装置的发射直径为‎31km．现要求：在一边长为‎30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：‎ ‎（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？‎ ‎（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？‎ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为‎30km的正方形城区示意图，供解题时选用）‎ 图4‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ ‎（08年江苏无锡28题）解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．‎ ‎ （3分）（图案设计不唯一）‎ ‎（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．‎ 由，得，‎ ‎，，‎ 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． （6分）‎ 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． （6分）‎ 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．‎ 所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． （8分）‎ 评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．‎ B F D A E H O 图2‎ 图3‎ D C F B E A O A D C B 图1‎ ‎28（08年江苏徐州20题）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到‎0.1m）参考数据：1.414，1.732‎ ‎（第20题图）‎ E F ‎（08年江苏徐州20题）解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，‎ 所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝712.1‎ 所以BC＝7＋6＋12.1＝‎25.1m.‎ ‎29（08年江苏徐州21题）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C.‎ ‎（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD. ‎ ‎（08年江苏徐州21题）.证明：（A）‎ 连结AC，因为AB＝AC，‎ ‎（第21题图）‎ 所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD 得∠DAC＝∠DCA 所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA＝∠C ‎（B）如（A）只须反过来即可.‎ ‎30（08年江苏徐州24题）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）‎ ‎①画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1，‎ ‎②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B‎2C2，‎ ‎③△A1B‎1C1与△A2B‎2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；‎ ‎④△A1B‎1C1与△A2B‎2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.‎ ‎（08年江苏徐州24题）解：如下图所示，‎ ‎（4）对称中心是（0，0）‎ ‎31（08年江苏徐州26题）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ‎①　OA＝OC　　②　AB＝CD　　③　∠BAD＝∠DCB　　④　AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：‎ ‎①构造一个真命题，画图并给出证明；‎ ‎②构造一个假命题，举反例加以说明.‎ ‎（08年江苏徐州26题）解：（1）②③为论断时，‎ ‎（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形.‎ ‎32（08年江苏盐城22题）（本题满分8分）‎ 如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． ‎ ‎（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；‎ ‎（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标． ‎ 第22题图 T O B A x y ‎ ‎ ‎（08年江苏盐城22题）（1）画图略 ‎ 点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 )； ‎ ‎（2）点C′的坐标为(‎3a－2，3b－2 ) ． ‎ ‎33（08年江苏盐城23题）（本题满分8分）‎ 第23题图 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为‎15m．求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到‎0.1m）‎ ‎（08年江苏盐城23题）解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F 由矩形BCDE，得AH⊥BE , ‎ ‎∵△ABE是等腰三角形，CD =2 BC ‎∴点F为EB中点, EF=BF=BC=DE ‎ ‎∵ tanθ=， ∴‎ ‎ 设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x， ∴BC=4x． ‎ ‎∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,．‎ ‎∴AH=7x=7×=≈3.1(m). ‎ 答：篷顶A到底部CD的距离约为‎3.1m. ‎ ‎34（08年江苏扬州21题）如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。‎ ‎（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？‎ ‎35（08年江苏扬州24题）（本题满分12分）‎ 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。‎ ‎（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）‎ ‎36（08年江苏镇江21题）（本小题满分6分）作图证明 如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连结．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）‎ A B C ‎（08年江苏镇江21题）（1）画角平分线，线段的垂直平分线． （3分，仅画出1条得2分）‎ ‎（2） （4分，只要1对即可），证明全等．（6分）‎ ‎37（08年江苏镇江26题）（本小题满分7分）推理运算 如图，为直径，为弦，且，垂足为．‎ A B D E O C H ‎（1）的平分线交于，连结．求证：为的中点；‎ ‎（2）如果的半径为，，‎ ‎①求到弦的距离；‎ ‎②填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为．‎ ‎（08年江苏镇江26题）（1）， （1分）‎ 又，．‎ ‎． （2分）‎ 又，．‎ 为的中点． （3分）‎ ‎（2）①，为的直径，，‎ ‎． （4分）‎ 又，．‎ ‎， （5分）‎ ‎．‎ 作于，则． （6分）‎ ‎②3 （7分）‎