2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)

2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)

‎2018年四川省绵阳市中考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题目要求 ‎1.（-2018）0的值是（ ）‎ ‎ A.-2018 B.2018 C.0 D.1‎ ‎2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。将2075亿元用科学计数法表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）‎ ‎ A.14° B.15° C.16° D.17°‎ ‎4.下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列图形中是中性对称图形的是（ ）‎ A.         B.           C.       D. ‎ ‎6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）‎ ‎ A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）‎ ‎8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）‎ ‎ A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 ‎9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）‎ A. B.40πm2 C. D.55πm2‎ ‎10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（ ）‎ ‎ A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里 ‎11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.将全体正奇数排成一个三角形数阵 ‎1‎ ‎3   5‎ ‎7   9   11‎ ‎13  15  17  19‎ ‎21  23  25  27  29‎ ‎…  …  …  …  …  …‎ 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ）‎ ‎ A.639 B.637 C.635 D.633‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共104分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。‎ ‎13.因式分解： 。‎ ‎14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果 “相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为 。‎ ‎15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是 。‎ ‎16.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m。‎ ‎17.已知a>b>0,且，则 。‎ ‎18.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB= .‎ 三、解答题：本大题共7小题，共86分。‎ ‎19.（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解分式方程：‎ ‎20.（本题满分11分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：‎ 设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：‎ （1） 补全折线统计图和扇形统计图；‎ （2） 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；‎ （3） 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。‎ ‎21.（本题满分11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。‎ （1） 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？‎ （2） 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？‎ ‎22.（本题满分11分）如图，一次函数的图像与反比例函数 的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.‎ （1） 求反比例函数的解析式；‎ （2） 在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。‎ ‎23.（本题满分11分）如图，AB是的直径，点D在上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作的切线DE交BC于点E。‎ （1） 求证：BE=CE；‎ （2） 若DE平行AB，求的值。‎ ‎24.（本题满分12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。‎ （1） 求直线BC的解析式；‎ （2） 移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；‎ （3） 当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。‎ ‎25.（本题满分14分）如图，已知抛物线过点A和B，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；‎ （3） 抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2018年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1.（-2018）0的值是（     ）    ‎ A. -2018        B. 2018        C. 0           D. 1‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】0指数幂的运算性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵20180=1，故答案为：D. 【分析】根据a0=1即可得出答案.‎ ‎2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。将2075亿元用科学计数法表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011 ， 故答案为：B. 【分析】由科学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.‎ ‎3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（     ）    ‎ A.14° B.15° C.16° D.17°‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】平行线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图： 依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD， ∴∠1=∠CBE， 又∵∠ABC=60°， ∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°， 即∠1=16°. 故答案为：C. 【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.‎ ‎4.下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意； B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意； C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意； D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意 故答案为：C. 【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错； B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错； D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；‎ ‎5.下列图形中是中心对称图形的是（     ） ‎ A.         B.           C.       D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 ‎ ‎【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意； B.是轴对称图形，B不符合题意； C.不是中心对称图形，C不符合题意； D.是中心对称图形，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.‎ ‎6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： x-3≥0且x+1〉0， ∴x≥3， 故答案为：B. 【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.‎ ‎7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（      ）   ‎ A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】点的坐标，旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图： 由旋转的性质可得： △AOC≌△BOD， ∴OD=OC，BD=AC， 又∵A（3,4）， ∴OD=OC=3，BD=AC=4， ∵B点在第二象限， ∴B（-4,3）. 故答案为：B. 【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.‎ ‎8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（    ）   ‎ A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得： ‎ x（x-1）=55， 化简得：x2-x-110=0， 解得：x1=11，x2=-10（舍去）， 故答案为：C. 【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.‎ ‎9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2 ， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（     ） ‎ A. B.40πm2 C. D.55πm2‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】圆锥的计算，圆柱的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得： πr2=25π， ∴r=5， ∴圆锥的母线l= = ， ∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2）, 圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2）， ∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2）， 故答案为：A. 【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.‎ ‎10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（ ）‎ A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里 ‎【答案】B ‎ ‎【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE， ∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°， 又∵BE=CE， ∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°， 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE， 设BD=x， 在Rt△ABD中， ∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x， ∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， ∴x= = ≈5.49， 故答案为：B. ‎ ‎【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.‎ ‎11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE， ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°, 即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°， ∴∠DCB=∠ACE， 在△DCB和△ECA中， , ∴△DCB≌△ECA， ‎ ‎∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°, ∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°， 在Rt△ABD中， ∴AB= =2 ， 在Rt△ABC中， ∴2AC2=AB2=8， ∴AC=BC=2， 在Rt△ECD中， ∴2CD2=DE2= ， ∴CD=CE= +1， ∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA， ∴△CAO∽△CDA， ∴ ： = = =4-2 ， 又∵ = CE = DE·CH， ∴CH= = ， ∴ = AD·CH= × × = ， ∴ =（4-2 ）× =3- . 即两个三角形重叠部分的面积为3- . 故答案为：D. 【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= ‎ ‎+1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.‎ ‎12.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … … 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（     ） ‎ A.639 B.637 C.635 D.633‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】探索数与式的规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为： 1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601， ∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639. 故答案为：A. 【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.‎ 二、填空题 ‎13.因式分解： ________。 ‎ ‎【答案】y（x++2y）（x-2y） ‎ ‎【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法 ‎ ‎【解析】【解答】解：原式=y（x++2y）（x-2y）, 故答案为：y（x++2y）（x-2y）. 【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.‎ ‎14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。 ‎ ‎【答案】（-2，-2） ‎ ‎【考点】点的坐标，用坐标表示地理位置 ‎ ‎【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图）， ∵相（3，-1），兵（-3，1）， ∴卒（-2，-2）， 故答案为：（-2，-2）. 【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.‎ ‎15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是________。 ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】列表法与树状图法 ‎ ‎【解析】【解答】解：从5根木条中任取3根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况； ∵能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况； ∴能够构成三角形的概率为： ‎ ‎. 故答案为： . 【分析】根据题意先列出从5根木条中任取3根的所有情况数，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出能够构成三角形的情况数，再由概率公式求解即可.‎ ‎16.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。 ‎ ‎【答案】4 -4 ‎ ‎【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）， 依题可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2）， 设经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=a（x-2）（x+2）, ∵C（0,2）在此抛物线上， ∴a=- ， ∴此抛物线解析式为：y=- （x-2）（x+2）, ∵水面下降2m， ∴- （x-2）（x+2）=-2, ∴x1=2 ，x2=-2 ， ∴下降之后的水面宽为：4 . ‎ ‎∴水面宽度增加了：4 -4. 故答案为：4 -4. 【分析】根据题意以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图），依题可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2），再根据待定系数法求出经过A、B、C三点的抛物线解析式y=- （x-2）（x+2）；由水面下降2m，求出下降之后的水面宽度，从而得出水面宽度增加值.‎ ‎17.已知a>b>0,且 ，则 ________。 ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程 ‎ ‎【解析】【解答】解： ∵ + + =0， 两边同时乘以ab（b-a）得： a2-2ab-2b2=0， 两边同时除以a2得： 2（ ） 2+2 -1=0， 令t= （t〉0）, ∴2t2+2t-1=0， ∴t= ， ∴t= = . 故答案为： . 【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a 得： 2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.‎ ‎18.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：连接DE， ∵AD、BE为三角形中线， ∴DE∥AB，DE= AB， ∴△DOE∽△AOB， ∴ = = = ， 设OD=x，OE=y， ∴OA=2x，OB=2y, 在Rt△BOD中， x2+4y 2=4  ①， 在Rt△AOE中， 4x2+y2=  ②， ∴①+ ②得： 5x2+5y2= ， ∴x2+y2= ， 在Rt△AOB中， ‎ ‎∴AB2=4x2+4y2=4（x2+y 2）=4× ， 即AB= . 故答案为： . 【分析】连接DE，根据三角形中位线性质得DE∥AB，DE= AB，从而得△DOE∽△AOB，根据相似三角形的性质可得 = = = ；设OD=x，OE=y，从而可知OA=2x，OB=2y,根据勾股定理可得x2+4y2=4，4x2+y2= ，两式相加可得x2+y2= ，在Rt△AOB中，由股股定理可得AB= .‎ 三、解答题。‎ ‎19.（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解分式方程：‎ ‎【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . ‎ ‎【考点】实数的运算，解分式方程 ‎ ‎【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可得出答案，经检验是原分式方程的根.‎ ‎20.（本题满分11分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：‎ 设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：‎ （1） 补全折线统计图和扇形统计图；‎ （2） 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；‎ 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。 ‎ ‎【答案】（1）解：（1）依题可得： “不称职”人数为：2+2=4（人）， “基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人）， “称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人）， ∴总人数为：20÷50%=40（人）， ∴不称职”百分比：a=4÷40=10%， “基本称职”百分比：b=10÷40=25%， “优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%， ‎ ‎∴“优秀”人数为：40×15%=6（人）， ∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人）， 补全统计图如图所示： （2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人， “优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万； （3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万. ∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万， ∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元. ‎ ‎【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“称职”人数为20人，由扇形统计图可知：“称职”百分比为50%，根据总人数=频数÷频率即可得，再根据频率=频数÷总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频数=总数×频率可得“优秀”人数为6人，结合折线统计图可得 得26分的人数为2人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“称职”和“优秀”各人数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（2）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标准.‎ ‎21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。 ‎ ‎（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ ‎ ‎（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ ‎ ‎【答案】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得： , 解得： . 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 吨。 （2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得： 4m+ （10-m）≥33 m≥0 10-m≥0 解得： ≤m≤10， ∴m=8,9,10； ∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆； 当大货车10辆时，则小货车0辆； 设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000， ∵k=30〉0， ∴W随x的增大而增大， ∴当m=8时，运费最少， ∴W=30×8+1000=1240（元）， 答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. ‎ ‎【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用 ‎ ‎【解析】【分析】‎ ‎（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有m辆，则小货车10-m辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m范围，从而得出派车方案，再由题意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k〉0，W随x的增大而增大，从而得当m=8时，运费最少.‎ ‎22.如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1. ‎ ‎（1）求反比例函数的解析式； ‎ ‎（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。 ‎ ‎【答案】（1）解：（1）设A（x，y） ∵A点在反比例函数上， ∴k=xy， 又∵ = .OM·AM= ·x·y= k=1， ∴k=2. ∴反比例函数解析式为：y= . （2）解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，PA+PB的最小值即为A′B. ∴ ， ∴ 或 . ∴A（1,2），B（4， ）， ‎ ‎∴A′（-1，2）， ∴PA+PB=A′B= = . 设A′B直线解析式为：y=ax+b， ∴ ， ∴ ， ∴A′B直线解析式为：y=- x+ ， ∴P（0， ）. ‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设A（x，y）,A在反比例函数解析式上，由反比例函数k的几何意义可得k=2，从而得反比例函数解析式.（2）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，PA+PB的最小值即为A′B.联立反比例函数和一次函数解析式，得出A（1,2），B（4， ），从而得A′（-1.2），根据两点间距离公式得PA+PB=A′B的值；再设A′B直线解析式为：y=ax+b，根据待定系数法求得 A′B直线解析式，从而得点P坐标.‎ ‎23.如图，AB是 的直径，点D在 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作 的切线DE交BC于点E。 ‎ ‎（1）求证：BE=CE； ‎ ‎（2）若DE平行AB，求 的值。 ‎ ‎【答案】（1）证明：连接OD、BD， ∵EB、ED分别为圆O的切线， ∴ED=EB， ∴∠EDB=∠EBD， 又∵AB为圆O的直径， ∴BD⊥AC， ∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE， ∴∠CDE=∠DCE， ∴ED=EC， ∴EB=EC. （2）解：过O作OH⊥AC，设圆O半径为r， ∵DE∥AB，DE、EB分别为圆O的切线， ∴四边形ODEB为正方形， ∵O为AB中点， ∴D、E分别为AC、BC的中点， ∴BC=2r，AC=2 r， 在Rt△COB中， ∴OC= r， 又∵ = ·AO·BC= ·AC·OH， ∴r×2r=2 r×OH, ∴OH= ‎ r， 在Rt△COH中， ∴sin∠ACO= = = . ‎ ‎【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定理 ‎ ‎【解析】【分析】（1）证明：连接OD、BD，由切线长定理得ED=EB，由等腰三角形性质得∠EDB=∠EBD；根据圆周角定理得BD⊥AC，由等角的余角相等得∠CDE=∠DCE，再由等腰三角形性质和等量代换可得EB=EC.（2）过O作OH⊥AC，设圆O半径为r，根据切线长定理和正方形的判定可得四边形ODEB为正方形，从而得出D、E分别为AC、BC的中点，从而得BC=2r，AC=2 r，在Rt△COB中， 再根据勾股定理得OC= r；由 = ·AO·BC= .AC.OH求出OH= r，在Rt△COH中， 根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案.‎ ‎24.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。 ‎ ‎（1）求直线BC的解析式； ‎ ‎（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标； ‎ ‎（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。 ‎ ‎【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b， ∵B（0，4），C（-3，0）， ∴ ， 解得： ∴直线BC解析式为：y= x+4. （2）解：依题可得：AM=AN=t， ∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合， ∴四边形AMDN为菱形， 作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′， ∵A（3，0），B（0，4）， ∴OA=3,OB=4， ∴AB=5, ∴M（3-t，0）， 又∵△ANF∽△ABO， ∴ = = , ∴ = = , ∴AF= t，NF= t， ∴N（3- t， t）， ∴O′（3- t, t）， 设D（x,y）, ∴ =3- t， = t， ∴x=3- t,y= t， ∴D（3- t， ‎ t）， 又∵D在直线BC上， ∴ ×（3- t）+4= t， ∴t= ， ∴D（- ， ）. （3）①当0

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