中考数学总复习图形的变换课时训练28图形的平移旋转轴对称练习湘教版

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课时训练(二十八)　图形的平移、旋转、轴对称 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2017·郴州] 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)‎ 图K28-1‎ ‎2.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 (　　)‎ 图K28-2‎ ‎3.如图K28-3,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 (　　)‎ 图K28-3‎ A.2 　　B.3‎ C.4 　　D.5‎ ‎4.[2018·嘉兴] 将一张正方形纸片按如图K28-4所示的步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,则展开铺平后的图形是 (　　)‎ 图K28-4‎ 图K28-5‎ ‎5.[2018·金华、丽水] 如图K28-6,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(　　)‎ 图K28-6‎ A.55° B.60° C.65° D.70°‎ ‎6.[2017·聊城] 如图K28-7,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上,下列结论错误的是 (　　)‎ 图K28-7‎ A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'‎ ‎7.[2018·内江] 如图K28-8,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为 (　　)‎ 图K28-8‎ A.31° B.28° C.62° D.56°‎ ‎8.如图K28-9,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'=　　　　. ‎ 图K28-9‎ ‎9.[2017·北京] 如图K28-10,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:　　　　　　. ‎ 图K28-10‎ ‎10.将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB'A',使得B,C,A'三点在同一直线上,如图K28-11所示,则∠α的大小是　　　　. ‎ 图K28-11‎ ‎11.如图K28-12,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为　　　　. ‎ 图K28-12‎ ‎12.[2017·安徽] 如图K28-13,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.‎ ‎(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;‎ ‎(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;‎ ‎(3)填空:∠C+∠E=　　　　°. ‎ 图K28-13‎ ‎13.如图K28-14,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC分别与A1C1,BC1交于点E,F.‎ ‎(1)求证:△BCF≌△BA1D;‎ ‎(2)当∠C=α时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.‎ 图K28-14‎ ‎|拓展提升|‎ ‎14.[2016·张家界] 如图K28-15,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,则△EBF的周长是　　　　. ‎ 图K28-15‎ ‎15.[2018·益阳] 如图K28-16①,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.‎ ‎(1)求证:BE=CE;‎ ‎(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图②).‎ ‎①求证:△BEM≌△CEN;‎ ‎②若AB=2,求△BMN面积的最大值;‎ ‎③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图③),求sin∠EBG的值.‎ 图K28-16‎ 参考答案 ‎1.B　2.C　3.A　‎ ‎4.A　[解析] 把剪后的图形展开,如图所示,本质是作出它的轴对称图形.故正确答案为A.‎ ‎5.C　[解析] 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,‎ ‎∴∠ADC=65°.故选D.‎ ‎6.C　[解析] 由旋转的性质可知∠BCB'=∠ACA',BC=B'C,∠B=∠CB'A',∠B'A'C=∠B'AC,∠ACB=∠A'CB',由BC=B'C可得,∠B=∠CB'B,∴∠CB'B=∠CB'A',∴B'C平分∠BB'A'.又∠A'CB'=∠B+∠CB'B=2∠B,∴∠ACB=2∠B.∴C选项错误.‎ ‎7.D　[解析] ∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.故选择D.‎ ‎8.5‎ ‎9.将△COD绕点C顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)‎ ‎10.120°　[解析] ∵三角形ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=60°.‎ ‎∵等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB'A',使得B,C,A'三点在同一直线上,‎ ‎∴∠BCA'=180°,‎ ‎∴∠α=180°-60°=120°.‎ ‎11.‎5‎‎2‎　[解析] ∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,‎ ‎∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,DE=DM,∠EDM=90°,∴F,C,M三点共线,∠EDF+∠FDM=90°.‎ ‎∵∠EDF=45°,‎ ‎∴∠FDM=∠EDF=45°.‎ 在△DEF和△DMF中,‎ DF=DF,‎‎∠EDF=∠FDM,‎DE=DM,‎ ‎∴△DEF≌△DMF(SAS),‎ ‎∴EF=MF.‎ 设EF=MF=x,‎ ‎∵AE=CM=1,且BC=3,‎ ‎∴BM=BC+CM=3+1=4,‎ ‎∴BF=BM-MF=4-x.‎ 在Rt△EBF中,‎ EB=AB-AE=3-1=2,‎ 由勾股定理得EB2+BF2=EF2,‎ 即22+(4-x)2=x2,‎ 解得x=‎5‎‎2‎,∴FM=‎5‎‎2‎.‎ ‎12.解:(1)(2)见下图.‎ ‎(3)45‎ ‎13.解:(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,‎ ‎∴AB=BC,∠A=∠C.‎ ‎∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置,‎ ‎∴A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1.‎ 在△BA1D与△BCF中,‎ ‎∠A‎1‎=∠C,‎A‎1‎B=BC,‎‎∠A‎1‎BD=∠CBF,‎ ‎∴△BCF≌△BA1D(ASA).‎ ‎(2)四边形A1BCE是菱形.理由如下:‎ ‎∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置,‎ ‎∴∠A1=∠A.‎ ‎∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,‎ ‎∴∠DEC=180°-α.‎ ‎∵∠C=∠A=α,‎ ‎∴∠A1=∠A=α,‎ ‎∴∠A1=∠C,∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α,‎ ‎∴∠A1BC=∠A1EC,‎ ‎∴四边形A1BCE是平行四边形.‎ 又A1B=BC,‎ ‎∴四边形A1BCE是菱形.‎ ‎14.8　[解析] 设AH=a,则DH=AD-AH=8-a,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得(8-a)2=42+a2,‎ 解得a=3.‎ ‎∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,‎ ‎∴∠BFE=∠AEH.‎ 又∵∠EAH=∠FBE=90°,‎ ‎∴△EBF∽△HAE,‎ ‎∴C‎△EBFC‎△HAE=BEAH=AB-AEAH=‎2‎‎3‎.‎ ‎∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,‎ ‎∴C△EBF=‎2‎‎3‎C△HAE=8.‎ ‎15.[解析] (1)利用矩形的性质和中点的定义证明△ABE≌△DCE即可;(2)①用ASA证明全等;②设BM=x,列出△BMN的面积与x的函数关系式,利用函数求最大值;③利用△EBG的面积不变求sin∠EBG.‎ 解:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴∠A=∠D=90°,AB=DC.‎ ‎∵E为AD中点,∴AE=DE,‎ ‎∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE.‎ ‎(2)证明:①∵△ABE≌△DCE,‎ ‎∴∠AEB=∠DEC.‎ ‎∵∠BEC=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°,‎ ‎∴∠ABE=∠ECB=45°.‎ ‎∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°,‎ ‎∴∠BEM=∠CEN.‎ ‎∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN.‎ ‎②由①可知△ABE和△DEC都是等腰直角三角形,E为AD的中点,‎ ‎∴BC=AD=2AB=4.‎ 设BM=CN=x,则BN=4-x,0≤x≤2.‎ S△MBN=‎1‎‎2‎BM·BN=‎1‎‎2‎x(4-x)=-‎1‎‎2‎x2+2x=-‎1‎‎2‎(x-2)2+2,‎ ‎∴当x=2时,△BMN的面积最大,最大值为2.‎ ‎③∵BC∥AD,∠FEG=90°,‎ ‎∴∠BNG=∠FEG=90°.‎ ‎∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°.‎ 由①可知∠EBN=45°,‎ 设NG=m,则BG=2m,BN=‎3‎m,EN=‎3‎m,‎ ‎∴BE=‎3‎m·‎2‎=‎6‎m,‎ ‎∴S△EBG=‎1‎‎2‎EB·sin∠EBG·BG=‎1‎‎2‎EG·BN,‎ ‎∴sin∠EBG=EG·BNEB·BG=‎(‎3‎m+m)·‎3‎m‎6‎m·2m=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎.‎