2012年铜仁中考数学试卷

2012年铜仁中考数学试卷

保密★启用前 铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试 数 学 试 题 ‎ ‎ 姓名： 准考证号： ‎ 注意事项 ‎1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；‎ ‎2. 答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；‎ ‎3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；‎ ‎4. 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．‎ 卷I 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．‎ ‎1．-2的相反数是（ ）‎ A. B. - C. -2 D. 2‎ ‎2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ ‎2题图 ‎ ‎ ‎ A．4个 B．3个 　　　 C．2个 　　　 D．1个 ‎3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）‎ A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 　 D．16，15‎ ‎4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. 　　 D. ‎ ‎5题图 ‎5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，‎ 则k 的值是（ ）‎ A．2 B．-2‎ C．4 D．-4 ‎ ‎6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）‎ A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2‎ ‎7题图 ‎7．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( )‎ ‎ A. 6 B. 7 ‎ ‎ C. 8 D. 9 ‎ ‎8．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）‎ A．∠E=2∠K ‎ B. BC=2HI ‎8题图 C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 ‎ D.　S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL ‎9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）‎ ‎10题图 ‎ ‎ A.54 　　 　　 B.110 　　　　　 C.19 D.109‎ 卷II 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） ‎ ‎11．=_________；‎ ‎12．当___________时，二次根式有意义；‎ ‎13．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______；‎ ‎14．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______；‎ ‎15．照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；‎ 输入x 加上5‎ 平方 减去3‎ 输出 ‎16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；‎ ‎17．一元二次方程的解为____________；‎ ‎18．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．‎ 三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）‎ ‎19．（1）化简：‎ ‎ （2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）‎ ‎19(2)题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF.‎ ‎20题图 求证： ΔADE≌ΔCBF．‎ ‎ ‎ ‎21．某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：‎ ‎ （1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；‎ ‎ （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？‎ 频率 ‎ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？‎ ‎21题图 ‎22题图 ‎22．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，‎ 解下列问题：‎ ‎（1）ctan30◦= ；‎ ‎（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA 的值．‎ 四、（本题满分12分）‎ ‎23．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． ‎ ‎（1）求证：CD∥ BF； ‎ ‎（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．‎ ‎23题图 五、（本题满分12分） ‎ ‎24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．‎ ‎ （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ 六、（本题满分14分）‎ ‎25．如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.‎ ‎（1）求抛物线的解析式;‎ ‎（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎25题图 ‎ ‎ 铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题4分)： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B A D A D B C D 二、填空题（每小题4分）:‎ ‎11、2012； 12、； 13、9； 14、7cm；‎ ‎15、97； 16、； 17、； 18、.‎ 三、解答题 ‎19.（1）（5分）解：原式= ………………………………1分 ‎=…………………. ……………….……3分 ‎= -1………………………………………………………………5分 ‎（2）（5分）作图：连结AB………………………………………………………1分 ‎ 作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分 ‎ 在矩形中标出点M的位置…………………………………………… 5分 ‎ ‎（ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，‎ 无圆规痕迹不给分．） ‎ ‎20.（10分） 证明：∵AE∥CF ‎∴∠AED=∠CFB…………………… 3分 ‎∵DF=BE ‎∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF………6分 ‎ 在△ADE和△CBF中 ‎…………………９分 ‎∴△ADE≌△CBF（SAS）……… 10分 ‎21.（10分）‎ 解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分 ‎（2）4.6x<4.9 ……………………….…. 6分 ‎（3）35%……………………………………7分 ‎(人)………… 10分 ‎22.（10分）解：(1) ……………………. 5分 ‎（2）,‎ ‎∴ ……………. . 10分 四、23.（12分）（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径 ‎∴BF⊥AB…………………………………………3分 ‎∵CD⊥AB ‎∴CD∥BF ………………………………….…… 6分 ‎（2）解：∵AB是圆O的直径 ‎∴∠ADB=90º ………………………………… 7分 ‎∵圆O的半径5‎ ‎∴AB=10 ……………………………………… 8分 ‎∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分 ‎∴ cos∠BAD= cos∠BCD==‎ ‎∴=8 ‎ ‎∴AD=8…………………………………………12分 五、24.（12分）解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组 ‎…………………………………………………………2分 解方程组得 ‎∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…………4分 ‎（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个 ‎∴………………………………………6分 解得50≤x≤53 …………………………………………………………7分 ‎∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分 ‎（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，‎ 因此选择购A种50件，B种50件．…………………………………………………10分 总利润=（元）‎ ‎ ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，‎ 最大利润是2500元………………………………………………………………………12分 六、25．（14分）解（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）‎ ‎ ∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 ‎……3分 解得：‎ ‎∴抛物线的解析式为 ………………5分 ‎（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，‎ 若△ABO∽△AP1D，则 ‎∴DP1=AD=4 ,‎ ‎∴P1……………………………………………… …………7分 若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4, ‎ ‎∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）……………………10分 ‎（3）如图设点E ，则 ‎ ‎①当P1(-1,4)时，‎ S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE ‎ = ………………………11分 ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点E在x轴下方 ∴‎ 代入得： ,即 ‎ ‎∵△=(-4)2-4×7=-12<0‎ ‎∴此方程无解……………………………………………………………12分 ‎②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = ‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点E在x轴下方 ∴ 代入得：‎ 即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0‎ ‎∴此方程无解 综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分