2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第10课时 分式方程

2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第10课时 分式方程

第10课时　分式方程 ‎(66分)‎ 一、选择题(每题4分，共20分)‎ ‎1．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为 (D) ‎ A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)‎ C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)‎ ‎2．[2016·天津]分式方程＝的解为 (D)‎ A．x＝0 B．x＝5‎ C．x＝3 D．x＝9‎ ‎【解析】　去分母得2x＝3x－9，解得x＝9，‎ 经检验x＝9是分式方程的解．‎ ‎3．[2016·常德]分式方程＋＝1的解为 (A)‎ A．x＝1 B．x＝2‎ C．x＝ D．x＝0‎ ‎【解析】　去分母得2－3x＝x－2，解得x＝1，‎ 经检验x＝1是分式方程的解．‎ ‎4．[2016·遵义]若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是 (A)‎ A．5 B．－5‎ C．3 D．－3‎ ‎【解析】　∵x＝3是分式方程－＝0的根，‎ ‎∴－＝0，‎ ‎∴＝1，∴a－2＝3，∴a＝5.‎ ‎5．[2017·福州]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 (A)‎ 5‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎【解析】　根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间＝原计划生产450台所需时间．‎ 二、填空题(每题4分，共20分)‎ ‎6．[2016·淮安]方程－3＝0的解是__x＝__.‎ ‎7．[2016·巴中]分式方程＝的解x＝__4__．‎ ‎8．[2016·江西样卷]小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为__＝＋0.5__.‎ ‎9．[2016·河南模拟]若关于未知数x的分式方程＋3＝有增根，则a的值为__－3__.‎ ‎【解析】　分式方程去分母，得a＋3x－6＝－x－1，‎ 解得x＝，‎ ‎∵分式方程有增根，∴x＝2，‎ ‎∴＝2，解得a＝－3.‎ ‎10．[2016·黄冈中学自主招生]若关于x的方程－1＝0的解为正数，则a的取值范围是__a＜1且a≠－1__.‎ ‎【解析】　解方程得x＝，即＞0，解得a<1，‎ 当x－1＝0时，x＝1，代入得a＝－1，此为增根，‎ ‎∴a≠－1，‎ ‎∴a＜1且a≠－1.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎11．(10分)(1)[2017·黔西南]解方程：＝；‎ ‎(2)[2017·滨州]解方程：2－＝.‎ 5‎ 解：(1)x＋2＝4，x＝2，‎ 把x＝2代入x2－4，x2－4＝0，所以方程无解；‎ ‎(2)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，‎ 去括号，得12－4x－2＝3＋3x，‎ 移项、合并同类项，得－7x＝－7，‎ 系数化为1，得x＝1.‎ ‎12．(8分)[2016·济南]济南与北京两地相距‎480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．‎ 解：设普通快车的速度为x km/h，由题意得 －＝4，解得x＝80，‎ 经检验，x＝80是原分式方程的解，‎ ‎3x＝3×80＝240.‎ 答：高铁列车的平均行驶速度是‎240 km/h.‎ ‎13．(8分)[2016·扬州]扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？‎ 解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x，‎ 由题意得－＝2，‎ 解得x＝100，‎ 经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．‎ 答：原计划每天种树100棵．‎ ‎(22分)‎ ‎14．(10分)[2016·连云港]在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．‎ ‎(1)求每张门票的原定票价；‎ ‎(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，‎ 5‎ 原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．‎ 解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元，根据题意，得 ＝，‎ 解得x＝400.‎ 经检验，x＝400是原方程的根．‎ 答：每张门票的原定票价为400元；‎ ‎(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意，得 ‎400(1－y)2＝324，‎ 解得：y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．‎ 答：平均每次降价10%.‎ ‎15．(12分)[2016·泰安]某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．‎ ‎(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？‎ ‎(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？‎ 解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 ＋30＝，‎ 解得x＝40，‎ 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，‎ ‎1．5x＝60.‎ 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；‎ ‎(2)＝160，‎ ‎160－30＝130(元)，‎ ‎130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)‎ ‎＝4 680＋1 920－640‎ ‎＝5 960(元)．‎ 5‎ 答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．‎ ‎(12分)‎ ‎16．(12分)[2016·宁波]宁波火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．‎ ‎(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？‎ ‎(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？‎ ‎【解析】　(1)首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；‎ ‎(2)首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间＝(26－a)人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程．‎ 解：(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得 x＋2x－600＝6 600，‎ 解得x＝2 400，‎ ‎2x－600＝4 200，‎ 答：B花木数量为2 400棵，则A花木数量是4 200棵；‎ ‎(2)设安排a人种植A花木，由题意得 ＝，‎ 解得a＝14，‎ 经检验，a＝14是原分式方程的解，‎ ‎26－a＝26－14＝12，‎ 答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．‎ 5‎