北京海淀区中考数学一模试题有答案及评分标准

北京海淀区中考数学一模试题有答案及评分标准

海淀区九年级第二学期期中练习 数学 ‎2016.5‎ 学校班级___________姓名成绩 考生须知 ‎1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日 在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为 A．96.5×107 B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×109‎ ‎2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 ‎3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色 外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A．B． C． D．‎ ‎4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A．B．C．D．‎ ‎5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线 交AD于点E，则DE的长为 A．5 B．4C．3 D．2‎ ‎6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，‎ 上．若∥，，则的度数为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：‎ 则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是 A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5‎ ‎8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、‎ 衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数 对”表示图中承德的位置，“数对”‎ 表示图中保定的位置，则与图中张家口 的位置对应的“数对”为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量 回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约 燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：‎ 油电混动汽车 普通汽车 购买价格（万元）‎ ‎17.48‎ ‎15.98‎ 每百公里燃油成本（元）‎ ‎31‎ ‎46‎ 某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃 油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算 时，预计平均每年行驶的公里数至少为 A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000 ‎ ‎10．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）‎ 成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，‎ 其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为 y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为 A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D 图1 图2‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．‎ ‎12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则 ‎⊙O的半径长为________．‎ ‎13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全 部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．‎ ‎14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一 个是_____（填序号），你的理由是________．‎ ‎15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016‎ 年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．‎ 已知：直线l及其外一点A．‎ 求作：l的平行线，使它经过点A．‎ 小云的作法如下：‎ ‎（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；‎ ‎（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；‎ ‎（3）作直线AD．‎ 所以直线AD即为所求．‎ 老师说：“小云的作法正确．”‎ 请回答：小云的作图依据是________________________________________．‎ 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．计算：.‎ ‎18．解不等式组并写出它的所有整数解.‎ ‎19．已知，求代数式的值．‎ ‎20．如图，在△ABC中，，于点D，为边上的中线．‎ 求证：．‎ ‎21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的 能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.‎ ‎22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC 的平行线交DC的延长线于点E.‎ ‎（1）求证：BD=BE；‎ ‎（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.‎ ‎23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为.‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，‎ 与双曲线（）的一个交点记为Q.若，求b的值.‎ ‎24．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.过点B 作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.‎ 延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.‎ ‎（1）求证：是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎25．阅读下列材料：‎ ‎2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，‎ 票房占比为11.25%．‎ ‎2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，‎ 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3‎ 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55‎ 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》‎ 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．‎ ‎2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；‎ ‎（2）右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；‎ ‎（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．‎ ‎26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．‎ 小东对函数的图象与性质进行了探究．‎ 下面是小东的探究过程，请补充完成：‎ ‎（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数；‎ ‎（2）下表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ y ‎…‎ m ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎24‎ ‎60‎ ‎…‎ ‎①m=；‎ ‎②若M（，），N（，720）为该函数图象上的 两点，则；‎ ‎（3）在平面直角坐标系中， A（），B（）‎ 为该函数图象上的两点，且A为范围内的最低点，‎ A点的位置如图所示．‎ ‎①标出点B的位置；‎ ‎②画出函数（）的图象．‎ ‎27．在平面直角坐标系中，抛物线 ‎（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B 在点C左侧），与y轴交于点D．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）若BC=4，‎ ‎①求抛物线的解析式；‎ ‎②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含 C，D两点）．若过点A的直线 与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．‎ ‎28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以 AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．‎ ‎（1）若点D在线段BC上，如图1.‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；‎ ‎（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的 长为_______，并简述求GE长的思路．‎ 图1 备用图 ‎29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C 不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为 直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称 为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限 距点的示意图．‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时．‎ ‎①分别判断点M ，N，T 关 于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；‎ ‎②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的 边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向 运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.‎ 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.‎ 问题1‎ 问题2‎ 若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________．‎ 若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.‎ 海淀区九年级第二学期期中练习 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 B D C C D C A A B B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 答 案 ‎5‎ 题 号 ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数 预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 ‎（本题答案不唯一）‎ 三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ 17． 解：原式 ……………………4分 ‎　　 ．………………………5分 解不等式①，得 ．………………………2分 ‎　　解不等式②，得 ． ………………………3分 ‎∴ 原不等式组的解集为．………………………4分 ‎∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分 ‎19． 解：原式………………………3分 ‎ ．………………………4分 ‎∵ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ 原式=． .………………………5分 ‎20．证明：∵ ，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ． ………………………2分 ‎∵ 为边上的中线，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ． .………………………4分 ‎∴ ． ………………………5分 ‎21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步．………………………1分 由题意，得 . ………………………3分 解得 . ………………………4分 经检验，是原方程的解，且符合题意.‎ 答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分 ‎22．(1) 证明：∵ 四边形为矩形，‎ ‎∴ ，∥. ‎ ‎∵ ∥，‎ ‎∴ 四边形为平行四边形. ………………………2分 ‎∴ .‎ ‎∴ . ………………………3分 ‎(2) 解：过点O作⊥于点.‎ ‎∵ 四边形为矩形，‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ .‎ 同理，可得.‎ ‎∴. ………………………4分 在Rt△中，由勾股定理可得.‎ ‎∵ OB=OD，‎ ‎∴ OF为△的中位线.‎ ‎∴ . ‎ ‎∴在Rt△OEF中，. ………………………5分 ‎23. 解：（1）∵在直线上,‎ ‎∴． ………………………1分 ‎∵在双曲线上，‎ ‎∴． ………………………2分 ‎ 图1 图2‎ ‎ (2) ∵向上平移()个单位长度后，与轴，轴分别交于，，‎ ‎∴． ………………………3分 作⊥轴于H，可得△∽△．‎ 如图1，当点在的延长线上时， ‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴，.‎ ‎∴的坐标为．‎ 由点在双曲线上， 可得． ………………………4分 如图2，当点在的反向延长线上时， ‎ 同理可得，的坐标为．‎ 由点在双曲线上，可得．‎ 综上所述，或． ………………………5分 ‎24. (1) 证明：如图，连接． ………………………1分 ‎∵为⊙的切线，‎ ‎∴．‎ ‎∵平分，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴△△．‎ ‎∴．‎ ‎∴为⊙的切线． ……………2分 ‎ (2) ∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴. ………………………3分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵为⊙的直径,‎ ‎∴.‎ ‎∴.………………………4分 ‎∴ ．‎ 在Rt△中，‎ ‎∵，，‎ ‎∴. ………………………5分 ‎25. (1) 45；………………………2分 ‎ (2) 21；………………………3分 ‎ (3) ．‎ ‎ 2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表 电影 票房（亿元）‎ 大圣归来 ‎9.55‎ 哆啦A梦之伴我同行 ‎5.3‎ 超能陆战队 ‎5.26‎ 小黄人大眼萌 ‎4.36‎ 熊出没2‎ ‎2.88‎ ‎………………………5分 ‎ 或 ‎ 2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图 ‎………………………5分 ‎26. (2) ①；………………………1分 ‎ ②；………………………2分 ‎(3) ‎ 正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分 ‎27. 解：（1）‎ ‎ ．‎ ‎∴ 点的坐标为． ………………………2分 ‎（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．‎ ‎∵ 抛物线与轴交于，两点（点B在点C左侧），BC=4，‎ ‎∴ 点的坐标为 ，点的坐标为 ．………………………3分 ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ 抛物线的解析式为．……4分 ‎② 由①可得点的坐标为 ．‎ 当直线过点，时，解得．………5分 ‎ 当直线过点，时，解得． ………6分 ‎ 结合函数的图象可知，的取值范围为或． …………7分 ‎28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分 图1‎ ‎ ②和的数量关系：，位置关系：．…………………2分 证明: 如图1．‎ ‎∵，‎ ‎∴，．‎ ‎∵射线、的延长线相交于点，‎ ‎∴．‎ ‎∵四边形为正方形，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎∴△≌△．…………………3分 ‎∴．‎ ‎∴，．‎ ‎∴，．…………………4分 ‎ (2) ．…………………5分 思路如下：‎ a. 由为中点画出图形，如图2所示．‎ b. 与②同理，可得BD=CF，，；‎ c. 由，为中点，可得；‎ d. 过点作于，过点作于，可证△≌△，可得，为的垂直平分线，； ‎ e. 在Rt△中，，，可得，即． ……7分 ‎ ‎29．解：（1）①点M，点T关于⊙的限距点不存在；‎ 点N关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分 ‎②∵点的坐标为(2，0)，⊙半径为1，，分别切⊙于点，点，‎ ‎∴切点坐标为，.……………3分 如图所示，不妨设点的坐标为，点的坐标为，EO，FO的延长线分别交⊙于点，，则，．‎ 设点关于⊙的限距点的横坐标为．‎ Ⅰ.当点在线段上时，直线与的交点满足，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分 Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点满足或，故点P关于⊙的限距点不存在． ‎ Ⅲ.当点与点重合时，直线PO与⊙O的交点满足，故点P关于⊙‎ 的限距点存在，其横坐标=1． ‎ 综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1． ……………………6分 ‎（2）问题1： ． ………………8分问题2：0 < r < ． ………………7分