大连市2016年中考数学卷

大连市2016年中考数学卷

大连市2016年初中毕业升学考试 数学 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎1．-3的相反数是（ ）‎ A. B. C.3 D.-3‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（ ）‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．方程2x+3=7的解 A. x=5 B. x=‎4 C. x=3.5 D. x=2‎ ‎4.如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，‎ ‎∠ACD=40°则∠BAE的度数是（ ）‎ A. 40° B. 70° C. 80° D. 140°‎ ‎5.不等式组的解集是（ ）‎ A. x＞-2 B. x＜‎1 C. -1＜x＜2 D.-2＜x＜1‎ ‎6.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,、2、3、4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球的标号的积小于4的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数（ ）‎ A. 100（1+x） B. 100（1+x）‎2 C. 100（1+x2） D. 100（1+2x）‎ ‎8. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）‎ A. 40πcm2 B. 65πcm‎2 C. 80πcm2 D. 105πcm2‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．因式分解：x2-3x=______________________‎ ‎10.若反比例函数的图象经过点（1，-6），则k的值为_________________‎ ‎11.如图，将△ABC绕A顺时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，‎ 若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________‎ ‎12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎3‎ 则，该校女子排球队队员的平均年龄是______________岁 ‎13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是_________________‎ ‎14.若关于x的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____________‎ ‎15.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为___________海里（结果取整数）。（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）‎ ‎16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2,0），与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m,c)，则点A的坐标是__________________‎ 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分 ‎17．计算（‎ ‎18.先化简，再求值：（‎2a+b）2-a（‎4a+3b），其中a=1，b=‎ ‎19.如图，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F 求证：AE=CF ‎20.为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分。‎ 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A ‎0＜x≤4.0‎ ‎4‎ B ‎4.0＜x≤6.5‎ ‎13‎ C ‎6.5＜x≤9.0‎ D ‎9.0＜x≤11.5‎ E ‎11.5＜x≤14.0‎ ‎6‎ F x＞14.0‎ ‎3‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有__________户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_______________%；‎ ‎（2）本次调查的家庭数为______________户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_______________%；‎ ‎（3）家庭用水量的中位数在_____________组；‎ ‎（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数。‎ 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21.A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度。‎ ‎22.如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点F。‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）当直线DE的长度最大时，求点D的坐标。‎ ‎23.如图，AB是⊙O的直径点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线 ‎（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）‎ ‎24.如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G，设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图像如图2所示（其中0＜x≤1,1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）‎ ‎（1）填空：BC的长是____________；‎ ‎（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。‎ ‎（第24题）‎ ‎25.阅读下面材料：‎ 小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE；‎ 小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA,从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得以解决；‎ （1） 根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是___________(填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个)‎ 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：‎ （2） 如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；‎ （3） 如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）‎ ‎26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称。‎ ‎（1）填空：点B的坐标是__________；‎ ‎（2）过点B的直线（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线平行于y轴，P是直线上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标。‎