2010年山东省泰安市初中学生学业考试题及答案

2010年山东省泰安市初中学生学业考试题及答案

‎2010年山东省泰安市初中学生学业考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）‎ ‎1．|—5|的倒数是 A．—5 B．－ C．5 D．‎ ‎2．计算的结果是 A． B． C． D．‎ ‎3．下列图形：‎ 其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．函数与函数的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函数的图象上的是 A．（－2，－5） B．（，4） C．（－1，10） D．（5，2）‎ ‎5．如图1//2, 3⊥4,∠1=42°,那么∠2的度数为 A．48° B．42° C．38° D．21°‎ ‎6．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为，b， 则下列结论不正确的是 A． B． C． D．||—|b|>0‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是 A．36 B．60 C．96 D．120‎ ‎8．下列函数：① ② ③ ④，其中的值随值的增大而增大的函数有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎9．如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是 A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF ‎10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=cm，矩形ABCD的面积为scm2,则变量s与之间的函数关系式为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，满分21分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）‎ ‎13．分解因式：=_________________.‎ ‎14．将变为的形式，则=________。‎ ‎15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=____________。‎ ‎16．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（－2，3），则B点的坐标为____________。‎ ‎17．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。‎ ‎18．如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________。‎ ‎19．如图，△ABC经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC上一点M的坐标为（m,n），那么M点的对应点M’的坐标为___________。‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎20．（本小题满分11分）‎ ‎（1）先化简，再求值 ，其中 ‎ ‎（2）解方程：‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：‎ 组别 成绩 频数 频率 ‎1‎ ‎90.5-100.5‎ ‎8‎ ‎0.08‎ ‎2‎ ‎80.5-90.5‎ m ‎0.24‎ ‎3‎ ‎70.5-80.5‎ ‎40‎ n ‎4‎ ‎60.5-70.5‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎5‎ ‎50.5-60.5‎ ‎3‎ ‎0.03‎ 合计 ‎/‎ ‎/‎ ‎/‎ 请根据上面的图表，解答下列各题：‎ ‎（1）m=___________,n=__________；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；‎ ‎（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数。‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费。‎ ‎（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量（份）之间的函数关系式；‎ ‎（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？‎ ‎（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C ‎（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；‎ ‎（2）求证：AB2=AE·AC ‎24．（本小题满分8分）‎ 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。‎ ‎（1）求该种纪念品4月份的销售价格；‎ ‎（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点 ‎（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；‎ ‎（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。‎ ‎26．（本小题满分10分）‎ 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.‎ ‎2010年山东省泰安市初中学生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[来源:学。科。网]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8[来源:学科网]‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B C A D C C B C D A 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎13． 14．-90 15． 16．(2,-3)‎ ‎17．186 18．30° 19．()‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分63分）‎ ‎20．（本小题满分11分）‎ ‎（1）原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ 当时，‎ 原式=‎ ‎（2）原方程化为 ‎∴‎ 即 ‎∴，‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 解：（1）24.0.4（2分）‎ ‎（2）如图所示（4分）‎ ‎（3）第3组（6分）‎ ‎（4）1200×（0.08+0.24）=384人（8分）‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量（份）之间的函数关系式为 乙厂的收费y(元)与印刷数量（份）之间的函数关系式为 ‎ （2分）‎ ‎（2）根据题意：‎ 若找甲厂印刷，可以印制的份数满足 得 （4分）‎ 若找乙厂印制，可以印制的份数满足 得 又2000>1500‎ ‎∴找甲厂印制的宣传材料多一些 （6分）‎ ‎（3）根据题意可得 解得 ‎∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算 （8分）‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 证明：（1）在△ADE和△ACD中 ‎∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE ‎∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE ‎∠ADC=180°—∠ADE—∠C ‎∴∠AED=∠ADC （2分）‎ ‎∵∠AED+∠DEC=180°‎ ‎∠ADB+∠ADC=180°‎ ‎∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ‎∴∠ADB=∠B ‎∴∠DEC=∠B （4分）‎ ‎（2）在△ADE和△ACD中 由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE ‎∴△ADE∽△ACD （5分）‎ ‎∴‎ 即AD2=AE·AC （7分）‎ 又AB=AD ‎∴AB2=AE·AC （8分）‎ ‎24．（本小题满分8分）‎ 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为元，根据题意得 ‎ （3分）‎ 解之得 ‎ 经检验是所得方程的解 ‎∴该种纪念品4月份的销售价格是50元 （5分）‎ ‎（2）由（1）知4月份销售件数为件，‎ ‎∴四月份每件盈利元 ‎5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元 （8分）‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 解：（1）证明：连结AD ‎∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 ‎∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B （2分）‎ 又∵BP=AQ ‎∴△BPD≌△AQD （4分）‎ ‎∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP ‎∵∠BDP+∠ADP=90°‎ ‎∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°‎ ‎∴△PDQ为等腰直角三角形 （6分）‎ ‎（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形 由（1）知△ABD为等腰直角三角形 当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90° （8分）‎ 又∵∠A=90°，∠PDQ=90°‎ ‎∴四边形APDQ为矩形 又∵DP=AP=AB ‎∴四边形APDQ为正方形 （10分）‎ ‎26．（本小题满分10分）‎ 解：（1）证明：连结AD、OD ‎∵AC是直径 ‎∴AD⊥BC （2分）[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∵AB=AC[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴D是BC的中点 又∵O是AC的中点 ‎∴OD//AB （4分）‎ ‎∵DE⊥AB ‎∴OD⊥DE ‎∴DE是⊙O的切线 （6分）‎ ‎ （2）由（1）知OD//AE ‎∴ （8分）‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 解得FC=2‎ ‎∴AF=6‎ ‎∴cosA= （10分）‎