2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第37课时 平移与旋转

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第37课时 平移与旋转

第37课时 平移与旋转 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题6分，共24分)‎ ‎1．在6×6的方格中，将图37－1中①图的图形N平移后位置如图37－1中②图所示，则图形N的平移方法中，正确的是 (D)‎ 图37－1‎ A．向下移动1格　　　　　 B．向上移动1格 C．向上移动2格　　　　　 D．向下移动2格 ‎ 图37－2‎ ‎2．如图37－2，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 (C)‎ A．6 B．8‎ C．10 D．12‎ ‎【解析】　根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.‎ 又∵AB＋BC＋AC＝8，‎ ‎∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.‎ 图37－3‎ ‎3．[2016·扬州]如图37－3，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是 (A)‎ A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3‎ B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1‎ C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1‎ D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3‎ 6‎ 图37－4‎ ‎4．[2016·天津]如图37－4，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连结DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为 (C)‎ A．130° B．150° C．160° D．170°‎ ‎【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，‎ ‎∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，‎ ‎∴∠DA′B＝130°，‎ ‎∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE＝30°，‎ ‎∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，‎ ‎∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，‎ ‎∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.‎ 二、填空题(每题6分，共24分)‎ ‎5．[2017·徐州]在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为__(－2，4)__．‎ ‎6．[2017·昆明]如图37－5，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为__(－1，3)__．‎ 图37－5‎ ‎【解析】　∵点A坐标为(1，3)，‎ ‎∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为(1－2，3)，即(－1，3)．‎ 图37－6‎ ‎7．[2016·福州]如图37－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长__1＋__．‎ 6‎ 第7题答图 ‎【解析】　如答图，连结AM，由题意，得CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM为等边三角形，根据AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝1，OM＝CM·sin60°＝，∴BM＝BO＋OM＝1＋.‎ ‎8．[2016·扬州]如图37－7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连结AF，则AF＝__5__．‎ 图37－7‎ 图8题答图 ‎【解析】　如答图，作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，‎ ‎∵FG⊥AC，点F是DE的中点，∴FG∥CD，‎ ‎∴GF＝CD＝AC＝3，EG＝EC＝BC＝2，‎ ‎∵AC＝6，EC＝BC＝4，‎ ‎∴AE＝2，∴AG＝4，根据勾股定理，得AF＝5.‎ 三、解答题(共22分)‎ ‎9．(10分)[2017·丽水]如图37－8，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.‎ 图37－8‎ ‎(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；‎ ‎(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．‎ 6‎ 解：(1)如答图所示；‎ 第9题答图 ‎(2)由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB＝90°，AB＝＝5，‎ ‎∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为π×52＝π.‎ ‎10．(12分)[2016·衡阳]如图37－9，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．‎ ‎(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB‎2C2，点C2在AB上．‎ ‎①旋转角为多少度？‎ ‎②写出点B2的坐标．‎ 图37－9‎ 解：(1)如答图；‎ ‎(2)①因为∠BAB2＝90°，所以旋转角为90°；‎ ‎②由题意得，CB2＝2＋3＝5，所以点B2到y轴距离为5＋1＝6，因为CB2∥x轴，所以点B2到x轴距离为2，所以点B2的坐标为(6，2)．‎ 6‎ ‎(15分)‎ 第10题答图 ‎11．(15分)如图37－10，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画出一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上．‎ ‎(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图①中画出示意图；‎ ‎(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图②中画出示意图．‎ 图37－10‎ 解：　(1)如答图①所示；‎ ‎　　‎ 第11题答图①‎ ‎(2)如答图②所示．‎ 第11题答图②‎ ‎(15分)‎ 图37－11‎ ‎12．(15分)[2016·湖北]如图37－11，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连结BE，CF相交于点D.‎ 6‎ ‎(1)求证：BE＝CF；‎ ‎(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．‎ 解：(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，‎ ‎∴AE＝AB，AF＝AC，‎ ‎∠EAF＝∠BAC，‎ ‎∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，‎ ‎∵AB＝AC，∴AE＝AF，‎ ‎∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，‎ ‎∴BE＝CD；‎ ‎(2)∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，‎ ‎∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，‎ ‎∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，‎ ‎∴∠AEB＝∠ABE＝45°，‎ ‎∴△ABE为等腰直角三角形，‎ ‎∴BE＝AC＝，‎ ‎∴BD＝BE－DE＝－1.‎ 6‎