上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案

上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案

‎2015年初三数学教学质量检测试卷 ‎（考试时间100分钟，满分150分） 2015.4‎ 考生注意:‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．‎ 一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1.将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( )‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. .‎ ‎2.下列各式中，与是同类二次根式的是( )‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. .‎ ‎3. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是( )‎ ‎ A. 4,7 ； B. 7,7 ； C. 4,4 ； D. 4,5 .‎ ‎4. 用换元法解方程:时，如果设，那么原方程可化为( )‎ 第6题图 ‎ A. ； B. ；‎ ‎ C. ； D. .‎ ‎5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.‎ 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )‎ ‎ A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个. ‎ ‎6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD =∠ADO，E是DC边的中点.下列结论中，错误的是( )‎ ‎ A. ； B. ； C.；； D. .‎ 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. 计算: = ▲ ． ‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎8. 计算:= ▲ ．‎ ‎9. 方程的解是 ▲ ．‎ 第12题图 ‎ ‎10.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a = ▲ ．‎ ‎11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概 率是 ▲ ．‎ ‎12. 2015年1月份，某区体委组织 “迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分 ‎ 成: 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年 ‎ 组120人，则中年组的人数是 ▲ ．‎ 第15题图 ‎13.已知，如果，，那么实数k = ▲ ．‎ ‎14.已知⊙和⊙的半径分别是5和3，若=2，则两圆的位置关系 ‎ 是 ▲ ．‎ ‎15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为 60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为 ▲ 米．‎ ‎16.已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB)，则AP= ▲ ．‎ ‎17.请阅读下列内容:‎ 第17题图 ‎ 我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线，如图 ‎ 所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程有一个正 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判 断方程的根的情况 ▲ （填写根的个数及正负）． ‎ 第18题图 ‎ ‎18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，‎ 且juxingABCDBC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B 向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= ▲ .‎ 三、解答题:（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 .‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎20．（本题满分10分）‎ 先化简，再求代数式的值:，其中.‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 第21题图 ‎ 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示.‎ 根据图像回答下列问题:‎ ‎（1）汽车在乙地卸货停留 （h）；‎ ‎（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 第22题图 ‎ 如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，. 若E是AC边上的点，且满足AE:EC=2:3，联结DE，求的值.‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 第23题图 ‎ 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.‎ ‎ （1）求证: BE=DF；‎ ‎ （2）求证:四边形AEGF是菱形.‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，已知抛物线的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.‎ ‎（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；‎ ‎（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ，求t的值.‎ 第24题图 ‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.‎ ‎（1）求证: DE=CF；‎ ‎（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；‎ 第25题图 ‎（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.‎ ‎ ‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案 一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1. A；2. D；3. B；4. A；5. B；6. D.‎ 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. ； 8. ； 9. -1； 10. 6或-2； 11. ； 12. 40； 13. ±3； 14. 内切； ‎ ‎15. ；16. ； 17. 2正根，1负根； 18. 1或.‎ 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎19．（本题满分（10分）‎ ‎ 解: （3分） （2分）‎ 化简得 （3分） ‎ ‎∴不等式组的解集是.（2分） ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解:原式=（2分）‎ ‎ =（2分）‎ ‎ =（2分）‎ ‎=（2分）‎ ‎==（2分）‎ 第21题图 ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 解:（1）0.5；（2分）‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎ （2）设（1分）‎ ‎ 把（2.5，120）和（5，0）分别代入 得，‎ 解得（3分）‎ ‎∴解析式为.（1分）‎ ‎（3）当 x = 4时， （2分）‎ ‎∴这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离48 km. （1分）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 解: 作EF⊥AD于点F. （1分）‎ 第22题图 ‎ ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°‎ ‎ 在Rt△ABD中，AD=4， ‎ ‎∴AB=5 ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∵等腰△ABC ∴AB=AC ∴AC=5‎ ‎ ∵AD⊥BC ∴DB=DC ∴DC=3 （4分）‎ ‎ ∵EF⊥AD AD⊥BC ∴EF//BC ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵ AC=5 DC=3 ‎ ‎ ∴EF= AF= DF=（4分）‎ ‎ ∴在Rt△EFD中，.（1分）‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 证：（1）∵正方形ABCD ∴AB=AD ∠B=∠D=90°‎ 第23题图 ‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中 ‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎∴△ABE≌△ADF ‎ ‎∴BE=DF. （5分）‎ ‎（2）∵正方形ABCD ∴BC=CD ‎∵ BE=DF ∴CE=CF ‎ ‎ ∴△ECF是等腰三角形 ‎∵正方形ABCD ∴AC平分∠BCD ‎ ∴AC⊥EF 且EO=OF ‎ ∵AO=OG ‎∴四边形AEGF是平行四边形（5分）‎ ‎ ∵AC⊥EF ‎ ‎ ∴四边形AEGF是菱形. （2分）‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 第24题图 ‎ 解：（1） ∴A（t，-2）（2分）‎ ‎ ∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点 ‎ ∴t =2 （1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴P（1，-1）.（1分）‎ ‎（2）据题意，设C（x，-2）（0< x < t），P（x，）‎ ‎ AC= t-x，PC= （1分）‎ ‎ ∵AC=PC ∴t-x = ‎ ‎∵x < t ∴ t - x=1 即x = t - 1 ‎ ‎∴AC=PC=1 （2分）‎ ‎∵DC//y轴 ∴ ∴EB= t ‎ ‎∴OE=2-t ‎ ‎∴（1< t <2）. （2分）‎ ‎（3） （1分）‎ ‎ ∵ ∴ ‎ 初三数学 共4页 第9页 解得，（不合题意）‎ ‎∴ .（2分）‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎（1）证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG. （1分）‎ 第25题图(1)‎ ‎∴∠OHC=90°‎ ‎∵⊙O与BC边切于点G ∴OG=6，OG⊥BC ‎ ‎∴∠OGC=90°‎ ‎∵矩形ABCD ∴∠C=90°‎ ‎∴四边形OGCH是矩形 ‎ ‎∴CH=OG ‎ ∵OG=6 ∴CH=6 （1分）‎ ‎ ∵矩形ABCD ∴AB=CD ‎∵AB=12 ∴CD=12 ‎ ‎∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ‎ ‎ ∴O是圆心且OH⊥DC ∴EH=FH （2分）‎ ‎ ∴DE=CF. （1分）‎ ‎（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1分）‎ ‎ ∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=90°‎ ‎ 若△PAQ与△QBR相似，则有 ‎ ① （2分）‎ ‎② 或（舍）（2分）‎ ‎（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.‎ 第25题图(2)‎ ‎ ∴OM⊥AD ON⊥AB 且OM=ON=6‎ 又∵矩形ABCD ∴∠A=90°‎ ‎ ∴四边形OMAN是矩形 ‎ ‎ 又∵ OM =ON ∴四边形OMAN是正方形 （1分）‎ ‎ ∴MN垂直平分OA ‎∵△PAQ与△PA'Q关于直线PQ对称 ‎ ‎∴PQ垂直平分OA ‎ ‎ ∴MN与PQ重合 （1分）‎ ‎ ∴ MA = PA = 10-t = 6 ∴ t = 4 （1分）‎ ‎ ∴AN = AQ = x t = 6 ∴x = （1分）‎ 初三数学 共4页 第9页 ‎ ∴当t = 4 和x =时点A'与圆心O恰好重合. ‎ 初三数学 共4页 第9页