2009年广东省中山市初中毕业生学业考试试题及答案

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2009年广东省中山市初中毕业生学业考试试题及答案

‎2009年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 ‎ 说明:‎ ‎1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.‎ ‎2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.‎ ‎3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.‎ ‎4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.的算术平方根是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.计算结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示几何体的主(正)视图是( )‎ A. B.      C. D. ‎ ‎4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )‎ A. 元 B.元 C.元 D.元 ‎ ‎5.方程组的解是( )‎ A.    B.‎ C.       D.‎ 二、填空题:(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎6.分解因式 .‎ 第7题图 A C B O ‎7.已知的直径为上的一点,,则= .‎ ‎8.一种商品原价120元,按八折(即原价的80%)出售,则现售价应为 元.‎ ‎9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是,则_____________.‎ ‎10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第个图形中需要黑色瓷砖________块(用含的代数式表示).‎ 第10题图 ‎ ……‎ ‎(1) (2) (3)‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.(本题满分6分)计算:.‎ A C B D E 第13题图 ‎12.(本题满分6分)解方程 ‎ ‎13.(本题满分6分)如图所示,是等边三角形, 点是的中点,延长到,使,‎ ‎(1)用尺规作图的方法,过点作,垂足是(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)求证:.‎ ‎14.(本题满分6分)已知:关于的方程 ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.‎ ‎30°‎ A B F E P ‎45°‎ 第15题图 ‎15.(本题满分6分)如图所示,、两城市相距,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段),经测量,森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上,已知森林保护区的范围在以点为圆心,为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:)‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.(本题满分7分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?‎ ‎17.(本题满分7分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?‎ ‎(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?‎ ‎(3)补全频数分布折线统计图.‎ 图2‎ 人数 乒乓球 ‎20%‎ 足球 排球 篮球 ‎40%‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ O 项目 足球 乒乓球 篮球 排球 图1‎ 第17题图 ‎18.(本题满分7分)在中,,以为直径作,‎ A D B C O 第18题图 ‎(1)求圆心到的距离(用含的代数式来表示);‎ ‎(2)当取何值时,与相切.‎ ‎19.(本题满分7分)如图所示,在矩形中,,两条对角线相交于点.以、为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点,再以、为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以、‎ 为邻边作第3个平行四边形……依次类推.‎ ‎(1)求矩形的面积;‎ A1‎ O1‎ A2‎ B2‎ B1‎ C1‎ B C2‎ A O D 第19题图 C ‎(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20、(本题满分9分)‎ 第20题图 A E O G F B C D A E O B C D 图1‎ 图2‎ ‎(1)如图1,圆心接中,,、为的半径,于点,于点 求证:阴影部分四边形的面积是的面积的.‎ ‎(2)如图2,若保持角度不变,‎ 求证:当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的.‎ ‎21.(本题满分9分)小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.‎ 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令 则 所以 N D A CD B M 第22题图 ‎22.(本题满分9分)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;‎ ‎(3)当点运动到什么位置时,求的值.‎ 广东省中山市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎6. 7.4 8.96 9.8 10.10,‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每题6分,共30分)‎ ‎11.解:原式= 4分 ‎=4. 6分 ‎12.解:方程两边同时乘以, 2分 ‎, 4分 ‎, 5分 经检验:是方程的解. 6分 ‎13.解:(1)作图见答案13题图,‎ 答案13题图 A C B D E M ‎ 2分 ‎(2)是等边三角形,是的中点,‎ 平分(三线合一),‎ ‎. 4分 ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎. 5分 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎. 6分 ‎14.解:(1),‎ ‎, 2分 无论取何值,,所以,即,‎ 方程有两个不相等的实数根. 3分 ‎(2)设的另一个根为,‎ 则,, 4分 解得:,,‎ 的另一个根为,的值为1. 6分 答案15题图 A B F E P C ‎15.解:过点作,是垂足,‎ 则,, 2分 ‎,,‎ ‎, 4分 ‎,‎ ‎, 5分 ‎,‎ 答:森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区. 6分 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑, 1分 依题意得:, 3分 ‎,‎ 或,‎ ‎(舍去), 5分 ‎. 6分 答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台. 7分 ‎17.解:(1)(人). 1分 ‎(2), 2分 ‎,‎ ‎. 3分 ‎(3)喜欢篮球的人数:(人), 4分 喜欢排球的人数:(人). 5分 答案17题图 人数 ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ O 项目 足球 乒乓球 篮球 排球 ‎ 7分 ‎18.解:(1)分别过两点作,垂足分别为点,点,‎ 就是圆心到的距离.‎ 四边形是平行四边形,‎ ‎. 2分 答案18题图(1)‎ A D B C O E F 答案18题图(2)‎ A D B C O E F 在中,,‎ ‎, 4分 圆心到的距离为. 5分 ‎(2),‎ 为的直径,且,‎ 当时,与相切于点,‎ 即, 6分 当时,与相切. 7分 ‎19.解:(1)在中,‎ ‎,‎ ‎. 2分 ‎(2)矩形,对角线相交于点,‎ ‎. 3分 四边形是平行四边形,‎ ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎, 5分 同理,, 6分 第6个平行四边形的面积为. 7分 答案20题图(1)‎ A E O G F B C D 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20.证明:(1)如图1,连结,‎ 因为点是等边三角形的外心,‎ 所以. 2分 ‎,‎ 因为,‎ 所以. 4分 ‎(2)解法一:‎ 答案20题图(2)‎ A E O G F B C D ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 连结和,则,, 5分 不妨设交于点,交于点,‎ ‎,‎ ‎. 7分 在和中,‎ ‎, 8分 答案第20题图(3)‎ A E O G F B C D ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ H K ‎. 9分 解法二:‎ 不妨设交于点,交于点,‎ 作,垂足分别为, 5分 在四边形中,,‎ ‎, 6分 即.‎ 又,‎ ‎. 7分 ‎,‎ ‎,‎ ‎, 8分 ‎. 9分 ‎21.解:‎ 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令,则 ‎……1分 ‎……2分 ‎(舍去)‎ ‎……3分 ‎,所以.‎ ‎……4分 令,则 ‎……6分 ‎……7分 ‎(舍去)‎ ‎……8分 ‎,所以.‎ ‎……9分 ‎22.解:(1)在正方形中,,‎ N D A CD B M 答案22题图 ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 在中,,‎ ‎,‎ ‎. 2分 ‎(2),‎ ‎,‎ ‎, 4分 ‎,‎ 当时,取最大值,最大值为10. 6分 ‎(3),‎ 要使,必须有, 7分 由(1)知,‎ ‎,‎ 当点运动到的中点时,,此时. 9分 ‎(其它正确的解法,参照评分建议按步给分)‎
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