2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含解析）

2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含解析）

‎2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 ‎1．（3分）化简|‎2‎‎-‎3|的结果正确的是（　　）‎ A．‎2‎‎-‎3 B．‎-‎2‎-‎3 C．‎2‎‎+‎3 D．3‎‎-‎‎2‎ ‎2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6‎ ‎4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）下列等式成立的是（　　）‎ A．‎16‎‎=‎±4 B．‎3‎‎-8‎‎=‎2 C．﹣a‎1‎a‎=‎‎-a D．‎-‎64‎=-‎8‎ ‎6．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（　　）‎ 第27页（共27页）‎ A．x+y=10‎‎49x+37y=466‎ B．x+y=10‎‎37x+49y=466‎ ‎ C．x+y=466‎‎49x+37y=10‎ D．‎x+y=466‎‎37x+49y=10‎ ‎7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（　　）‎ A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF ‎8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（　　）‎ A．‎3‎m+n B．‎3‎m+n+3‎ C．m+nm+n+3‎ D．‎m+n‎3‎ ‎9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）‎ A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 ‎ C．y＝2x2 D．y＝2x2+4‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：‎ ‎①DE‎=‎‎1‎‎2‎BC；‎ ‎②四边形DBCF是平行四边形；‎ ‎③EF＝EG；‎ ‎④BC＝2‎5‎．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第27页（共27页）‎ 二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ‎11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　 　同学．‎ ‎13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　 　km/h．‎ ‎14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝　 　．‎ ‎15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　 　度．‎ ‎16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是　 　．‎ ‎17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于‎1‎‎2‎，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是　 　．‎ ‎18．（3分）在函数y‎=x-3‎x+1‎+‎‎1‎x-5‎中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎19．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于　 　度．‎ ‎20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5‎ 第27页（共27页）‎ 倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　 　．‎ ‎21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是　 　．‎ 三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ‎22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是　 　．‎ ‎23．（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）‎ ‎24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．‎ ‎（1）作点A关于点O的对称点A1；‎ ‎（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1‎ 第27页（共27页）‎ ‎，画出旋转后的线段A1B1；‎ ‎（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．‎ ‎25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）　 　月份测试的学生人数最少，　 　月份测试的学生中男生、女生人数相等；‎ ‎（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；‎ ‎（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．‎ ‎26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．‎ ‎（1）求证：直线BG与⊙O相切；‎ ‎（2）若BEOD‎=‎‎5‎‎4‎，求EFAC的值．‎ 第27页（共27页）‎ ‎27．（7分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1‎=‎kx（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．‎ ‎（1）求反比例函数y1‎=‎kx（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；‎ ‎（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是　 　．‎ ‎28．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，BGBC‎=‎k．‎ ‎（1）求证：AE＝BF；‎ ‎（2）求证：tanα＝k•tanβ；‎ ‎（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．‎ 第27页（共27页）‎ ‎29．（10分）如图1，抛物线y‎=-‎‎1‎‎2‎（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2‎+‎‎1‎‎2‎tx+t﹣2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．‎ ‎（1）求抛物线y1的解析式与k的值；‎ ‎（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；‎ ‎（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．‎ 第27页（共27页）‎ ‎2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 ‎1．（3分）化简|‎2‎‎-‎3|的结果正确的是（　　）‎ A．‎2‎‎-‎3 B．‎-‎2‎-‎3 C．‎2‎‎+‎3 D．3‎‎-‎‎2‎ ‎【解答】解：∵‎2‎‎-3＜0‎，‎ ‎∴|‎2‎‎-‎3|‎=-(‎2‎-3)=3-‎‎2‎．‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6‎ ‎【解答】解：A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；‎ B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；‎ C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；‎ D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）‎ 第27页（共27页）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；‎ D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎5．（3分）下列等式成立的是（　　）‎ A．‎16‎‎=‎±4 B．‎3‎‎-8‎‎=‎2 C．﹣a‎1‎a‎=‎‎-a D．‎-‎64‎=-‎8‎ ‎【解答】解：A.‎16‎‎=4‎，故本选项不合题意；‎ B.‎3‎‎-8‎‎=-2‎，故本选项不合题意；‎ C.‎-a‎1‎a=-‎a，故本选项不合题意；‎ D.‎-‎64‎=-8‎，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎6．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（　　）‎ A．x+y=10‎‎49x+37y=466‎ B．x+y=10‎‎37x+49y=466‎ ‎ C．x+y=466‎‎49x+37y=10‎ D．‎x+y=466‎‎37x+49y=10‎ ‎【解答】解：依题意，得：x+y=10‎‎49x+37y=466‎．‎ 故选：A．‎ ‎7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（　　）‎ 第27页（共27页）‎ A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF ‎【解答】解：A．∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，∠B＝∠D，‎ ‎∵∠BAF＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAE＝∠CAF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（AAS），‎ 故选项A不符合题意；‎ B..∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，‎ ‎∵EC＝FC，‎ ‎∴BE＝DF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SAS），‎ 故选项B不符合题意；‎ C..∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，∠B＝∠D，‎ ‎∵AE＝AF，‎ ‎∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，‎ 故选项C符合题意；‎ D..∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，∠B＝∠D，‎ ‎∵BE＝DE，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SAS），‎ 故选项D不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（　　）‎ 第27页（共27页）‎ A．‎3‎m+n B．‎3‎m+n+3‎ C．m+nm+n+3‎ D．‎m+n‎3‎ ‎【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，‎ ‎∴任意摸出一个球是红球的概率是‎3‎m+n+3‎，‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）‎ A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 ‎ C．y＝2x2 D．y＝2x2+4‎ ‎【解答】解：将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；‎ 再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：‎ ‎①DE‎=‎‎1‎‎2‎BC；‎ ‎②四边形DBCF是平行四边形；‎ ‎③EF＝EG；‎ ‎④BC＝2‎5‎．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴BC⊥AC，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AE＝CE，DE‎=‎‎1‎‎2‎BC；①正确；‎ ‎∵EF＝DE，‎ ‎∴DF＝BC，‎ ‎∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；‎ ‎∴CF∥BD，CF＝BD，‎ ‎∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，‎ ‎∴CD‎=‎‎1‎‎2‎AB＝BD，‎ ‎∴CF＝CD，‎ ‎∴∠CFE＝∠CDE，‎ ‎∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，‎ ‎∴∠CDE＝∠EGF，‎ ‎∴∠CFE＝∠EGF，‎ ‎∴EF＝EG，③正确；‎ 作EH⊥FG于H，如图所示：‎ 则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH‎=‎‎1‎‎2‎FG＝1，‎ ‎∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，‎ ‎∴△EFH∽△CEH，‎ ‎∴EHCH‎=‎FHEH，‎ ‎∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，‎ ‎∴EH＝2，‎ ‎∴EF‎=FH‎2‎+EH‎2‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴BC＝2DE＝2EF＝2‎5‎，④正确；‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ‎11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　8.5×106　．‎ ‎【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，‎ 故答案为：8.5×106．‎ ‎12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　甲　同学．‎ ‎【解答】解：∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，‎ ‎∴S甲2＜S乙2，‎ ‎∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，‎ 故答案为：甲．‎ ‎13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　65　km/h．‎ ‎【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，‎ 把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：‎2k+b=156‎‎3k+b=221‎，‎ 解得：k=65‎b=26‎，‎ 所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），‎ 所以2小时后货车的速度是65km/h，‎ 故答案为：65．‎ 第27页（共27页）‎ ‎14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝　m（mn+1）（mn﹣1）　．‎ ‎【解答】解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）‎ ‎＝m（mn+1）（mn﹣1）．‎ 故答案为：m（mn+1）（mn﹣1）．‎ ‎15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　100　度．‎ ‎【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，‎ 根据题意得2π•2.5‎=‎nπ×9‎‎180‎，解得n＝100，‎ 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．‎ 故答案为：100．‎ ‎16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是　17　．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，‎ ‎∴AC2+BC2＝AB2，‎ 即（AB﹣2）2+82＝AB2，‎ 解得AB＝17．‎ 故答案为：17．‎ ‎17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于‎1‎‎2‎，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是　（4，8）或（﹣4，﹣8）　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于‎1‎‎2‎，并且是关于原点O的位似图形，‎ 而点A的坐标为（2，4），‎ ‎∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），‎ 即（4，8）或（﹣4，﹣8）．‎ 故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．‎ ‎18．（3分）在函数y‎=x-3‎x+1‎+‎‎1‎x-5‎中，自变量x的取值范围是　x≥3且x≠5　．‎ ‎【解答】解：由题可得，x-3≥0‎x+1＞0‎x-5≠0‎，‎ 第27页（共27页）‎ 解得x≥3‎x＞-1‎x≠5‎，‎ ‎∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，‎ 故答案为：x≥3且x≠5．‎ ‎19．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于　54　度．‎ ‎【解答】解：连接OC、OD，如图所示：‎ ‎∵ABCDE是正五边形，‎ ‎∴∠COD‎=‎360°‎‎5‎=‎72°，‎ ‎∴∠CPD‎=‎‎1‎‎2‎∠COD＝36°，‎ ‎∵DG⊥PC，‎ ‎∴∠PGD＝90°，‎ ‎∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，‎ 故答案为：54．‎ ‎20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　‎240‎x‎-‎240‎‎1.5x=‎2　．‎ ‎【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，‎ 依题意，得：‎240‎x‎-‎240‎‎1.5x=‎2．‎ 第27页（共27页）‎ 故答案为：‎240‎x‎-‎240‎‎1.5x=‎2．‎ ‎21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是　119　．‎ ‎【解答】解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，‎ 图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，‎ 图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，‎ ‎……‎ ‎∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，‎ ‎∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．‎ 故答案为：119．‎ 三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ‎22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是　2　．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．‎ ‎（2）设内切圆的半径为r．‎ ‎∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴AB‎=AC‎2‎+BC‎2‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=‎10，‎ ‎∴‎1‎‎2‎•AC•BC‎=‎‎1‎‎2‎•r•（AB+AC+BC），‎ ‎∴r‎=‎48‎‎24‎=‎2，‎ 故答案为2．‎ ‎23．（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）‎ ‎【解答】解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100，‎ 在Rt△PAC中，∵sinA‎=‎PCPA，‎ ‎∴PC＝PA•sin50°≈77，‎ 在Rt△PBC中，∵sinB‎=‎PCPB，‎ ‎∴PB‎=PCsin37°‎≈‎128（km），‎ 答：这时，B处距离观测塔P有128km．‎ ‎24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．‎ ‎（1）作点A关于点O的对称点A1；‎ ‎（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；‎ ‎（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，点A1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，线段A1B1即为所求；‎ ‎（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则 四边形ABA1B1的面积‎=S‎△ABB‎1‎+S‎△A‎1‎BB‎1‎=‎1‎‎2‎×‎8×2‎+‎1‎‎2‎×‎8×4＝24．‎ ‎25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ 第27页（共27页）‎ ‎（1）　1　月份测试的学生人数最少，　4　月份测试的学生中男生、女生人数相等；‎ ‎（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；‎ ‎（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；‎ 故答案为：1，4；‎ ‎（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1﹣25%﹣40%‎-‎72°‎‎360°‎=‎15%；‎ ‎（3）根据题意得：‎ ‎600×25%＝150（名），‎ 答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．‎ ‎26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．‎ ‎（1）求证：直线BG与⊙O相切；‎ ‎（2）若BEOD‎=‎‎5‎‎4‎，求EFAC的值．‎ ‎【解答】解：（1）连接OB，如图，‎ ‎∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DBC＝90°，‎ ‎∴∠D+∠BCD＝90°，‎ ‎∵OB＝OC，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴∠OCB＝∠OBC，‎ ‎∴∠D+∠OBC＝90°，‎ ‎∵∠D＝∠BAC，∠BAC＝∠CBG，‎ ‎∴∠CBG+∠OBC＝90°，‎ 即∠OBG＝90°，‎ ‎∴直线BG与⊙O相切；‎ ‎（2）∵OA＝OC，OH⊥AC，‎ ‎∴∠COH‎=‎‎1‎‎2‎∠COA，CH‎=‎1‎‎2‎CA，‎ ‎∵∠ABC‎=‎‎1‎‎2‎∠AOC，‎ ‎∴∠EBF＝∠COH，‎ ‎∵EF⊥BC，OH⊥AC，‎ ‎∴∠BEF＝∠OHC＝90°，‎ ‎∴△BEF∽△COH，‎ ‎∴EFCH‎=‎BEOC，‎ ‎∵BEOD‎=‎‎5‎‎4‎，OC＝OD，‎ ‎∴EFCH‎=‎‎5‎‎4‎，‎ ‎∵CH‎=‎‎1‎‎2‎AC，‎ ‎∴EFAC‎=‎‎5‎‎8‎，‎ ‎27．（7分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1‎ 第27页（共27页）‎ ‎=‎kx‎（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．‎ ‎（1）求反比例函数y1‎=‎kx（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；‎ ‎（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是　‎5‎‎+‎‎13‎　．‎ ‎【解答】解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝2，‎ ‎∴AD＝1，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，BC＝4，‎ ‎∴D（1，4），‎ ‎∵反比例函数y1‎=‎kx（x＞0）的图象经过点D，‎ ‎∴k＝4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y‎=‎‎4‎x（x＞0），‎ 当x＝2时，y＝2，‎ ‎∴E（2，2），‎ 把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，‎2m+n=2‎m+n=4‎，‎ ‎∴m=-2‎n=6‎，‎ ‎∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；‎ ‎（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，‎ 此时，△PDE的周长最小，‎ ‎∵D点的坐标为（1，4），‎ ‎∴D′的坐标为（﹣1，4），‎ 第27页（共27页）‎ 设直线D′E的解析式为y＝ax+b，‎ ‎∴‎4=-a+b‎2=2a+b，‎ 解得：a=-‎‎2‎‎3‎b=‎‎10‎‎3‎，‎ ‎∴直线D′E的解析式为y‎=-‎‎2‎‎3‎x‎+‎‎10‎‎3‎，‎ 令x＝0，得y‎=‎‎10‎‎3‎，‎ ‎∴点P的坐标为（0，‎10‎‎3‎）；‎ ‎（3）∵D（1，4），E（2，2），‎ ‎∴BE＝2，BD＝1，‎ ‎∴DE‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎，‎ 由（2）知，D′的坐标为（﹣1，4），‎ ‎∴BD′＝3，‎ ‎∴D′E‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎‎13‎，‎ ‎∴△PDE的周长最小值＝DE+D′E‎=‎5‎+‎‎13‎，‎ 故答案为：‎5‎‎+‎‎13‎．‎ ‎28．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，BGBC‎=‎k．‎ ‎（1）求证：AE＝BF；‎ ‎（2）求证：tanα＝k•tanβ；‎ ‎（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，‎ ‎∵DE⊥AG，BF⊥AG，‎ ‎∴∠AED＝∠BFA＝90°，‎ ‎∴∠ADE+∠DAE＝90°，‎ ‎∵∠BAF+∠DAE＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠BAF，‎ ‎∴△ABF≌△DAE（AAS），‎ ‎∴AE＝BF；‎ ‎（2）在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα‎=‎EFDE，tanβ‎=‎EFBF，‎ ‎∴tanαtanβ‎=EFDE⋅BFEF=‎BFDE．‎ 由①可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，‎ ‎∴△AED∽△GBA，‎ ‎∴AEGB‎=‎DEAB，‎ 由①可知，AE＝BF，‎ ‎∴BFGB‎=‎DEAB，‎ ‎∴BFDE‎=‎GBAB，‎ ‎∵BGBC‎=‎k，AB＝BC，‎ ‎∴BFDE‎=BGAB=BGBC=‎k，‎ ‎∴tanαtanβ‎=‎k．‎ ‎∴tanα＝ktanβ．‎ ‎（3）∵DE⊥AG，BF⊥AG，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴∠AED＝∠BFA＝90°，‎ ‎∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，‎ 同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．‎ ‎∵AB＝AD＝4，‎ ‎∴所围成的图形的面积为S＝S△AOB‎=‎1‎‎4‎×‎4×4＝4．‎ ‎29．（10分）如图1，抛物线y‎=-‎‎1‎‎2‎（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2‎+‎‎1‎‎2‎tx+t﹣2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．‎ ‎（1）求抛物线y1的解析式与k的值；‎ ‎（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；‎ ‎（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）当x＝0时，得y‎=-‎‎1‎‎2‎（x+2）2+6＝﹣2+6＝4，‎ ‎∴C（0，4），‎ 第27页（共27页）‎ 把C（0，4）代入y1＝﹣x2‎+‎‎1‎‎2‎tx+t﹣2得，t﹣2＝4，‎ ‎∴t＝6，‎ ‎∴y1＝﹣x2+3x+4，‎ ‎∵ON＝OC，‎ ‎∴N（﹣4，0），‎ 把N（﹣4，0）代入y2＝kx+3中，得﹣4k+3＝0，‎ 解得，k‎=‎‎3‎‎4‎；‎ ‎∴抛物线y1的解析式为y1＝﹣x2+3x+4，k的值为‎3‎‎4‎．‎ ‎（2）连接AE，如图1，‎ 令y＝0，得y1＝﹣x2+3x+4＝0，‎ 解得，x＝﹣1或4，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（4，0），‎ ‎∴对称轴为：x‎=‎-1+4‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴D（‎3‎‎2‎，0），‎ ‎∴OA＝1，OC＝4，OD‎=‎‎3‎‎2‎，AD‎=‎‎5‎‎2‎，‎ ‎①当△AOC∽△EDA时，‎ OADE‎=‎OCDA‎，即‎1‎DE‎=‎‎4‎‎5‎‎2‎，‎ ‎∴DE‎=‎‎5‎‎8‎，‎ ‎②当△AOC∽△ADE时，‎ 第27页（共27页）‎ AOAD‎=‎OCDE‎，即‎1‎‎5‎‎2‎‎=‎‎4‎DE，‎ ‎∴DE＝10，‎ 综上，DE‎=‎‎5‎‎8‎或10；‎ ‎（3）点G的横坐标为‎7+‎‎65‎‎4‎或‎7-‎‎65‎‎4‎或‎1+‎‎5‎‎2‎或‎1-‎‎5‎‎2‎．‎ 如图，点Q'是点Q关于直线MG的对称点，且点Q'在y轴上时，由轴对称性质可知，QM＝Q'M，QG＝Q'G，∠Q'MG＝∠QMG，‎ ‎∵QG⊥x轴，‎ ‎∴QG∥y轴，‎ ‎∴∠Q'MG＝∠QGM，‎ ‎∴∠QMG＝∠QGM，‎ ‎∴QM＝QG，‎ ‎∴QM＝Q'M＝QG＝Q'G，‎ ‎∴四边形QMQ'G为菱形，‎ ‎∴GQ'∥QN，‎ 作GP⊥y轴于点P，设G（a，﹣a2+3a+4），则Q（a，‎3‎‎4‎a+3），‎ ‎∴PG＝|a|，Q'G＝GQ＝|（‎3‎‎4‎a+3）﹣（﹣a2+3a+4）|＝|a2‎-‎‎9‎‎4‎a﹣1|，‎ ‎∵GQ'∥QN，‎ ‎∴∠GQ'P＝∠NMO，‎ 在Rt△NMO中，MN‎=NO‎2‎+MO‎2‎=‎5，‎ ‎∴sin∠GQ'P＝sin∠NMO‎=NOMN=PGGQ'‎=‎‎4‎‎5‎，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴‎|a|‎‎|a‎2‎-‎9‎‎4‎a-1|‎‎=‎‎4‎‎5‎．‎ 解得a1‎=‎‎7+‎‎65‎‎4‎，a2‎=‎‎7-‎‎65‎‎4‎，a3‎=‎‎1+‎‎5‎‎2‎，a4‎=‎‎1-‎‎5‎‎2‎．‎ 经检验，a1‎=‎‎7+‎‎65‎‎4‎，a2‎=‎‎7-‎‎65‎‎4‎，a3‎=‎‎1+‎‎5‎‎2‎，a4‎=‎‎1-‎‎5‎‎2‎都是所列方程的解．‎ 综合以上可得，点G的横坐标为‎7+‎‎65‎‎4‎或‎7-‎‎65‎‎4‎或‎1+‎‎5‎‎2‎或‎1-‎‎5‎‎2‎．‎ 第27页（共27页）‎