中考数学三模试卷含解析3

中考数学三模试卷含解析3

‎2016年山东省济南市市中区中考数学三模试卷 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）‎ ‎1．2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．将数字86400用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.64×105 B．8.64×104 C．86.4×103 D．864×102‎ ‎3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（　　）‎ A．60° B．50° C．45° D．40°‎ ‎5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）‎ 每周做家务的时间（小时）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2‎ ‎6．下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣x3+3x3=2x3 B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x3 D．x5﹣x4=x ‎7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．11 B．13 C．11或13 D．11和13‎ ‎8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（　　）‎ A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0‎ ‎10．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（　　）‎ A．2 B．2 C．2+2 D．2+2‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（　　）‎ A．（0，﹣） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）‎ ‎13．如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（　　）‎ A．222 B．280 C．286 D．292‎ ‎15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎16．分解因式：2x2+4x+2=　　　　　　．‎ ‎17．当x　　　　　　时，在实数范围内有意义．‎ ‎18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有　　　　　　个．‎ ‎19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为　　　　　　．‎ ‎20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP=　　　　　　．‎ ‎21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分57分）‎ ‎22．（1）计算： ++|﹣4|﹣2cos30°‎ ‎（2）解方程： =．‎ ‎23．（1）如图1，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF．‎ ‎（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．（结果保留根号）‎ ‎24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？‎ 甲 乙 进价（元/件）‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价（元/件）‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎25．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．‎ ‎（1）写出点M坐标的所有可能的结果；‎ ‎（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．‎ ‎（1）反比例函数的表达式是　　　　　　；‎ ‎（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；‎ ‎（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是　　　　　　．‎ ‎27．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．‎ ‎（1）如图1，求证：AE=DF；‎ ‎（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．‎ ‎①直接写出线段AE长度的取值范围；‎ ‎②判断△GEF的形状，并说明理由．‎ ‎28．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．‎ ‎（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；‎ ‎（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省济南市市中区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）‎ ‎1．2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵2×=1，‎ ‎∴2的倒数是．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．将数字86400用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.64×105 B．8.64×104 C．86.4×103 D．864×102‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：86400=8.64×104，故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（　　）‎ A．60° B．50° C．45° D．40°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，‎ ‎∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAD=∠D=40°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）‎ 每周做家务的时间（小时）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．‎ 所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣x3+3x3=2x3 B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x3 D．x5﹣x4=x ‎【考点】合并同类项．‎ ‎【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可．‎ ‎【解答】解：A．﹣x3+3x3=（﹣1+3）x3=2x3，所以此选项正确；‎ B．x+x=2x，所以此选项错误；‎ C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；‎ D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．11 B．13 C．11或13 D．11和13‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．‎ ‎【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．‎ ‎【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，‎ 分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，‎ 可得x﹣2=0或x﹣4=0，‎ 解得：x1=2，x2=4，‎ 当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；‎ 当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．‎ ‎【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，‎ ‎∴斜边为=2．‎ ‎∴cos∠ABC==．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（　　）‎ A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．‎ ‎【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴y1=1，y2=，‎ ‎∴y1＞y2＞0．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＞1，‎ 由②得，x≤2，‎ 故此不等式组的解集为：1＜x≤2．‎ 在数轴上表示为：‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（　　）‎ A．2 B．2 C．2+2 D．2+2‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题．‎ ‎【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．‎ ‎【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，‎ 此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．‎ 连接CB′，易证CB′⊥BC，‎ 根据勾股定理可得DB′==2，‎ 则△BDE周长的最小值为2+2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（　　）‎ A．（0，﹣） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）‎ ‎【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，即可得出点D的坐标．‎ ‎【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，‎ ‎∵四边形OABC为矩形，‎ ‎∴OC∥AB，‎ ‎∴∠BAC=∠DCA，‎ ‎∴∠B′AC=∠DCA，‎ ‎∴AD=CD，‎ 设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，‎ OA2+OD2=AD2，‎ 即9+x2=（6﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴点D的坐标为：（0，﹣），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据图象分别求出当动点P在OC上、在上、在DO上运动时，∠APB的变化情况即可得出表示y与x之间函数关系最恰当的图象．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 当动点P在OC上运动时，∠APF逐渐减小；‎ 当动点P在上运动时，∠APF不变；‎ 当动点P在DO上运动时，∠APF逐渐增大．‎ 则表示y与x之间函数关系最恰当的是C；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（　　）‎ A．222 B．280 C．286 D．292‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解 ‎【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．‎ 由题意得，，‎ 解得：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据抛物线开口方向得到a＜0，根据对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，得到b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则有abc＜0；根据抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；‎ 利用对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，于是得到方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；把x=﹣1代入二次函数y=ax2+bx+c得到a﹣b+c＜0，然后利于a=﹣b，可变形得到2c＜3b；利用二次函数最大值问题得到x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，则a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），整理后得到a十b＞m（am+b）．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，所以①错误；‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确；‎ ‎∵x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，而a=﹣b，‎ ‎∴2c＜3b，所以④正确；‎ ‎∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，‎ ‎∴a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），即a十b＞m（am+b），所以⑤正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎16．分解因式：2x2+4x+2=　2（x+1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，‎ 故答案为：2（x+1）2．‎ ‎　‎ ‎17．当x　≤2　时，在实数范围内有意义．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．‎ ‎【解答】解：2﹣x≥0，‎ 解得：x≤2．‎ 故答案为：≤2．‎ ‎　‎ ‎18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有　15　个．‎ ‎【考点】利用频率估计概率；概率的意义．‎ ‎【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．‎ ‎【解答】解：∵摸到黄球的概率是，‎ ‎∴袋中黄球有袋中黄球有×25=15个．‎ 故本题答案为：15．‎ ‎　‎ ‎19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为　　．‎ ‎【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】首先连接OA，OB，由∠C=45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB，‎ ‎∵∠C=45°，‎ ‎∴∠AOB=2∠C=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴△OAB是等腰直角三角形，‎ ‎∴OA=AB•cos45°=2×=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP=　4　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由△AOB和△ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与OB平行，利用平行线间的距离处处相等得到AF=PG，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形BEO面积，即可确定出三角形OBP面积．‎ ‎【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，‎ ‎∵△OAB与△ADC都为等边三角形，‎ ‎∴∠BOA=∠DAC=60°，‎ ‎∴AD∥OB，‎ ‎∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），‎ ‎∵OB为△OBA和△OBP的底，‎ ‎∴OB•AF=OB•PG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），‎ 过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE=S△ABE=S△OBA，‎ ‎∵顶点B在双曲线y=（x＞0）上，即k=4，‎ ‎∴S△OBE===2，‎ 则S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4，‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ ‎21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为　　．‎ ‎【考点】切线的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x，再由正方形的边长为4，得到BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵O为正方形ABCD的中心，‎ ‎∴∠DCO=∠BCO，‎ 又∵CF与CE都为圆O的切线，‎ ‎∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，‎ ‎∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，‎ 又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，‎ ‎∴∠BCE=∠ECF，‎ ‎∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，‎ 在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，‎ 根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，‎ 解得：x=，‎ ‎∴CE=2x=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分57分）‎ ‎22．（1）计算： ++|﹣4|﹣2cos30°‎ ‎（2）解方程： =．‎ ‎【考点】解分式方程；实数的运算；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）首先去掉绝对值符号，代入特殊角的三角函数值，即可求解；‎ ‎（2）去分母即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后代入检验即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=++4﹣2×‎ ‎=++4﹣．‎ ‎（2）去分母，得2（x﹣1）=x﹣3，‎ 去括号，得2x﹣2=x﹣3，‎ 移项，得2x﹣x=﹣3+2，‎ 合并同类项，得x=﹣1．‎ 当x=﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）=﹣4×（﹣2）=8≠0，‎ 则x=﹣1是原方程的解．‎ 则方程的解是x=﹣1．‎ ‎　‎ ‎23．（1）如图1，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF．‎ ‎（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．‎ ‎（2）在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵AF=DC，‎ ‎∴AC=DF，‎ 又∵AB=DE，∠A=∠D，‎ ‎∴△ACB≌△DEF，‎ ‎∴∠ACB=∠DFE，‎ ‎∴BC∥EF．‎ ‎（2）∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，‎ ‎∴DA=3m，‎ 在Rt△ADC中，∠CDA=60°，‎ ‎∴tan60°=，‎ ‎∴CA=3m ‎∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．‎ ‎　‎ ‎24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？‎ 甲 乙 进价（元/件）‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价（元/件）‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设甲商品购进x件，乙商品购进y件，根据“购进甲、乙两种商品共160件、甲商品利润+乙商品利润=1100”列方程组求解可得．‎ ‎【解答】解：设甲商品购进x件，乙商品购进y件，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：甲商品购进100件，乙商品购进60件．‎ ‎　‎ ‎25．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．‎ ‎（1）写出点M坐标的所有可能的结果；‎ ‎（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；‎ ‎（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；‎ ‎（2）求出横纵坐标之和，如图所示：‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得到之和为偶数的情况有5种，‎ 故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．‎ ‎（1）反比例函数的表达式是　y=　；‎ ‎（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；‎ ‎（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是　（8，3）或（8，﹣3﹣5）　．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．‎ ‎（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．‎ ‎（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，‎ ‎∴OD=BC=4，OB=CD=8，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴点A坐标（4，2），‎ ‎∵点A在反比例函数y=上，‎ ‎∴k1=8，‎ ‎∴反比例函数为y=，‎ 故答案为y=．‎ ‎（2）∵点E、F在反比例函数图象上，‎ ‎∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，‎ 解得，‎ ‎∴直线EF为y=﹣x+5，‎ 于图象可知不等式k2x+b＜的解集为x＜2或x＞8．‎ ‎（3）如图作EM⊥OB于M，‎ ‎∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，‎ ‎∴四边形DEMO是矩形，‎ ‎∴EM=DO=4，‎ ‎∵△EPN是由△EPC翻折得到，‎ ‎∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，‎ ‎∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，‎ ‎∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，‎ ‎∴△EMN∽△NBP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=9﹣3，‎ ‎∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．‎ 当点P′在CB延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=3+5，此时点P坐标（8，﹣3﹣5）‎ 故答案为（8，3﹣5）或（8，﹣3﹣5））‎ ‎　‎ ‎27．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．‎ ‎（1）如图1，求证：AE=DF；‎ ‎（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．‎ ‎①直接写出线段AE长度的取值范围；‎ ‎②判断△GEF的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）由条件可以得出AM=DM，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论．‎ ‎（2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．‎ ‎（3）①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．‎ ‎②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出，从而求出tan∠MEG=，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．‎ ‎∵AM=DM，‎ ‎∴△AEM≌△DFM．‎ ‎∴AE=DF．‎ ‎（2）答：△GEF是等腰直角三角形．‎ 证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，‎ ‎∵∠A=∠B=∠AHG=90°，‎ ‎∴四边形ABGH是矩形．‎ ‎∴GH=AB=2．‎ ‎∵MG⊥EF，‎ ‎∴∠GME=90°．‎ ‎∴∠AME+∠GMH=90°．‎ ‎∵∠AME+∠AEM=90°，‎ ‎∴∠AEM=∠GMH．‎ ‎∴△AEM≌△HMG．‎ ‎∴ME=MG．‎ ‎∴∠EGM=45°．‎ 由（1）得△AEM≌△DFM，‎ ‎∴ME=MF．‎ ‎∵MG⊥EF，‎ ‎∴GE=GF．‎ ‎∴∠EGF=2∠EGM=90°．‎ ‎∴△GEF是等腰直角三角形．‎ ‎（3 ）①当C、G重合时，如图4，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠AME+∠AEM=90°．‎ ‎∵MG⊥EF，‎ ‎∴∠EMG=90°．‎ ‎∴∠AME+∠DMC=90°，‎ ‎∴∠AEM=∠DMC，‎ ‎∴△AEM∽△DMC ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=‎ ‎∴＜AE≤．‎ ‎②△GEF是等边三角形．‎ 证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，‎ ‎∵∠A=∠B=∠AHG=90°，‎ ‎∴四边形ABGH是矩形．‎ ‎∴GH=AB=2．‎ ‎∵MG⊥EF，‎ ‎∴∠GME=90°．‎ ‎∴∠AME+∠GMH=90°．‎ ‎∵∠AME+∠AEM=90°，‎ ‎∴∠AEM=∠GMH．‎ 又∵∠A=∠GHM=90°，‎ ‎∴△AEM∽△HMG．‎ ‎∴．在Rt△GME中，‎ ‎∴tan∠MEG==．‎ ‎∴∠MEG=60°．‎ ‎　由（1）得△AEM≌△DFM．‎ ‎∴ME=MF．‎ ‎∵MG⊥EF，‎ ‎∴GE=GF．‎ ‎∴△GEF是等边三角形．‎ ‎　‎ ‎28．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．‎ ‎（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；‎ ‎（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；‎ ‎（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；‎ ‎（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；‎ ‎②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），‎ ‎∴解得，‎ ‎∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，‎ ‎∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，‎ ‎∴顶点C的坐标为（1，2）；‎ ‎（2）如图1，作CH⊥x轴于H，‎ ‎∵A（﹣1，0），C（1，2），‎ ‎∴AH=CH=2，‎ ‎∴∠CAB=∠ACH=45°，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x+1，‎ ‎∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DEF=45°，‎ ‎∴∠DEF=∠ACH，‎ ‎∴EF∥y轴，‎ ‎∵DE=AC=2，‎ ‎∴EF=4，‎ 设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），‎ ‎∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，‎ 解得m=3（舍）或m=﹣3，‎ ‎∴F（﹣3，﹣6）；‎ ‎（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；‎ 如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，‎ ‎∴DF∥BC，‎ ‎∵DF=BC=AC，‎ ‎∴四边形DFBC是矩形，‎ 作EG⊥AC，交BF于G，‎ ‎∴EG=BC=AC=2，‎ ‎∵EN⊥EM，‎ ‎∴∠MEN=90°，‎ ‎∵∠CEG=90°，‎ ‎∴∠CEM=∠NEG，‎ ‎∴△ENG∽△EMC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵F（﹣3，﹣6），EF=4，‎ ‎∴E（﹣3，﹣2），‎ ‎∵C（1，2），‎ ‎∴EC==4，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴tan∠ENM==2；‎ ‎∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；‎ ‎②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，‎ ‎∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，‎ ‎∴EP2=BP2，‎ ‎∵△EGN∽△ECB，‎ ‎∴=，‎ ‎∵EC=4，EG=BC=2，‎ ‎∴EB=2，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EN=，‎ ‎∵P1P2是△BEN的中位线，‎ ‎∴P1P2=EN=；‎ ‎∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．‎