江西省中考数学样卷一

江西省中考数学样卷一

江西省2014年中考数学样卷(一)‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）‎ ‎1.下列四个数中，最大的数是（　 ）.‎ A.- B. C.0 D.1 ‎ ‎2.右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（　 ）.‎ ‎ A． B． C． D． 第2题 ‎3.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（　 ）.‎ A．42，37 B．39，‎40 C．39，41 D．41，42‎ 第4题 ‎4.如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（　 ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎5．把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是 一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（ ）.‎ A. 180°　　B. 360°　　C. 540°　　D. 720° ‎ 第6题 ‎6.一日小明步行前往学校，5分钟走了总路程的，估计步行 不能准时到达，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间 关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达学校 所花的时间比一直步行提前了（ ）‎ A．18分钟 B．20分钟 C．24分钟 D．28分钟 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎7.一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重 千克. ‎ ‎8.将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到点B的坐标是 ．‎ ‎9.已知－x2+4x 的值为6，则2x2－8x+4的值为 ．‎ ‎10.若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为 .‎ ‎11.如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短.‎ ‎12.李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y= ．‎ ‎13.如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°，则四边形ABCD的面积是 ．‎ ‎14.如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点的坐标是 ．‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 第14题 A B C 第13题 B O A C x y 第11题 三、解答题(本大题共4小题,每小题 6分，共24分）‎ ‎15.先化简，再求值：，其中.‎ ‎16.小江今天出差归来，发现日历有好几天没翻了，就一次翻了6张.这6天的日期数字之和是123.请问今天的日期应该是多少？‎ ‎17.为了了解某校1500名学生体质状况，随机调查了这个学校内一定数量学生的肺活量，并将调查的数据绘成直方图和扇形图.‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎ （1）这次共调查了多少名学生？扇形图中m值是多少？‎ ‎ （2）通过计算补全直方图；‎ ‎ （3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内，男女生人数比例如下表：‎ 肺活量（ml）‎ ‎1000-2000‎ ‎2000-3000‎ ‎3000-4000‎ ‎4000-5000‎ 男︰女 ‎1︰3‎ ‎2︰3‎ ‎3︰1‎ ‎4︰1‎ ‎ ‎ 根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？‎ ‎18.如图，A、B是双曲线上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．‎ y x O B C A 第18题 ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求△OAC的面积.‎ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19.如图，将点数为2、3、4的三张牌从左到右排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.‎ 现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，回答下列问题.‎ ‎（1）一次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率是多少？请直接写出结果；‎ ‎（2）两次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率又是多少？说明理由.‎ ‎20.如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条.已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米.设铁环间处于最大限度的拉伸状态.‎ ‎（1）3个铁环组成的链条长有多少？‎ ‎（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；‎ ‎（3）若要组成不少于‎2米长的链条，至少需要多少个铁环？‎ 第21题 ‎21.如图，半径为1的⊙O内接△ABC，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延长线于点D，且CD=BC.‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求AC的长.‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎22.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC中点，CE⊥AD，垂足为E，BF平行AC,交CE延长线于点F，连接DF.‎ ‎（1）求证：△ACD≌△CBF；‎ A B C D F E ‎（2）AB垂直平分DF吗？请说明理由.‎ ‎23.顶点为的抛物线与y轴交于点A（0，-4），E（0，b）（b＞-4）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C两点.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）①如图1，当b=0时，求证：E是线段BC的中点；‎ ‎②当b≠0时，E还是线段BC的中点吗？说明理由；‎ A O x y 图2‎ ‎（3）是否存在这样的b，使∠BOC是直角？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由.‎ A O x y 图1‎ B C E 六、（本大题12分）‎ ‎24.取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，如图所示.设折痕为MN，D′C′交BC于点E，且∠AMD′＝α，∠NE C′＝.‎ ‎（1）探究α、之间的数量关系，并说明理由.‎ ‎（2）是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由.‎ ‎（3）设α=30°.当△AD′M是等腰三角形时，试确定点M的位置.‎ A B C D M C′‎ D′‎ ‎ ‎ E N B O A C x y 第11题 D 江西省2014年中考数学样卷（一）答案 ‎1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B ‎7． 8．(－1，1) 9．－8 10．4 11．‎ ‎12．10x+20 13． 14．（1，4），（3，4），（3，1）‎ ‎15.解：原式=.…………………4分 ‎ 把代入，得 ‎ 原式=.……………6分 ‎16.∵123÷6=21.5，∴可设这6天日历上数字分别为x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3.‎ ‎ 则（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=123.‎ ‎ 解之得 x=20. …………………………………4分 ‎∵20+3+1=24，‎ ‎∴今天的日期应该是24号. …………………………………6分 ‎17. 解：（1）本次共调查的学生人数为20%÷40=200人，m=1-15%-20%-40%=25%；…2分 （2）如图所示；……………4分 （3）男生人数==855人．‎ ‎…………………6分 ‎18.解（1）k=4；……………2分 ‎ （2）∵B是线段AC的中点，‎ ‎234‎ ‎324‎ ‎234‎ ‎243‎ ‎324‎ ‎234‎ ‎342‎ ‎324‎ ‎234‎ ‎243‎ ‎423‎ ‎234‎ ‎243‎ ‎ ∴点B的纵坐标是2，‎ ‎ ∴B（2,2）.∴C（3,0）.‎ ‎ ∴△OAC的面积=6. ……………6分 ‎19.（1）；……………3分 ‎（2）两次抽放后，所有可能结果如下：‎ ‎……………6分 ‎∴.……………8分 ‎20.解：（1）3×5-4×0.8=11.8. ∴3个铁环组成的链条长有‎11.8cm. ……………2分 ‎ （2）y=5n-2×（n-1）×0.8‎ 即y=3.4n+1.6 ……………5分 ‎（3）3.4n+1.6≥200，n≥‎ ‎∴至少需要59个铁环. .……………8分 E ‎21. 解：（1）连接OB.‎ ‎∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，‎ ‎∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等边三角形，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA=15°，∠OAB=45°，∠OCB=60°．‎ ‎∵CD=BC，∠CBD=75°，∴∠D=∠CBD=75°，‎ ‎∴∠BCD=30°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线. ……………4分 ‎（2）作BE⊥AC，垂足为E.‎ 则OA=OB=OC=1，∴AB=，BC=1，‎ ‎∴EC=BE=，AE=，‎ ‎∴AC=.……………8分 ‎22. （1）证明：‎ ‎∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC＝45°.‎ ‎∵BF//AC，∴∠CBF＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ABF＝45°.‎ ‎∵CE⊥AD，∴∠DCE＋∠ADC＝90°，‎ 而∠CAD＋∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠CAD＝∠DCE，即∠CAD＝∠BCF，‎ ‎∴△ACD≌△CBF. ……………………………5分 ‎（2）AB垂直平分DF.‎ ‎∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF.‎ ‎∵CD＝BD，∴BD＝BF.‎ ‎∵∠ABC＝∠ABF＝45°，∴AB垂直平分DF. ……………………………9分 ‎23. 解：（1）∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为.‎ ‎ 把A（0，-4）代入，得a=1.‎ ‎ ∴抛物线的解析式为.……………2分 ‎（2）①如图1，当b＝0时，直线为，由 解得 ‎ ‎∴B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）. ‎ ‎∴，.即.‎ ‎∴E是线段BC的中点. ……………4分 ‎②当b≠0时，E还是线段BC的中点.‎ 由，解得， ‎ ‎∴B、C的坐标分别为（－，－+b），（，+b），‎ A O x y 图2‎ B C E F G 如图2，作轴，轴，垂足分别为F、G，则，‎ 而和是同底的两个三角形，‎ ‎∴. ∴E还是线段BC的中点. ……………6分 ‎（3）存在这样的b.理由如下：‎ ‎∵E始终为BC的中点，∴当OE=CE时，为直角三角形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，解得.‎ ‎∴当b＝4或－2时，∠BOC是直角. ……………9分 ‎24.（1）如图1，延长M D′交BC于点F.‎ A M D′‎ 图3‎ 图4‎ A M D′‎ G 图5‎ A M H D′‎ A B C D M N E C′‎ D′‎ F 图1‎ 图2‎ A E (D′)‎ C D M N C′‎ ‎∵AD∥BC，∴α=∠MFE.‎ ‎∵∠FD′E=∠M D′E=90°，∠D′EF=，‎ ‎∴∠MFE+=90°.‎ 即α+=90°. …………………………3分 ‎（2）如图2，当点D′与点B、重合时，有△AD′M≌△C′EN .‎ 此时点E也与点B重合.‎ 由折叠可知，∠D′MN=∠DMN.‎ ‎∵AD∥EC，∴∠DMN =∠MNE，‎ ‎∴D′M=EN.‎ ‎∵∠A D′M+∠M D′N=∠M D′N+∠NEC′，‎ ‎∴∠A D′M=∠NEC′.‎ ‎∵∠A=∠C=90°，‎ ‎∴△AD′M≌△C′EN . …………………………6分 ‎（2）①如图3，设AM= M D′，即AM= M D.‎ ‎ ∴当M是AD的中点时，△AD′M是等腰三角形. …8分 ‎②如图4，设A D′= M D′.作D′G⊥AM，垂足为G.‎ ‎ 则AG=GM=D′M=DM.‎ ‎ ∴.‎ ‎∴当AM︰MD=时，△AD′M是等腰三角形. ……10分 ‎③如图5，设A D′= AM.作AH⊥D′M，垂足为H.‎ 则D′H=HM=AM.‎ ‎∴.‎ ‎∴当AM︰MD=时，△AD′M是等腰三角形.……12分 综上所述，当M是AD的中点、AM︰MD=或AM︰MD=时，△AD′M是等腰三角形.‎