全国各地中考数学选择填空压轴题汇编二

全国各地中考数学选择填空压轴题汇编二

‎2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）‎ A．线段PQ始终经过点（2，3）‎ B．线段PQ始终经过点（3，2）‎ C．线段PQ始终经过点（2，2）‎ D．线段PQ不可能始终经过某一定点 解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．‎ 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线PQ的解析式为y=x+．‎ ‎∵x=3时，y=2，‎ ‎∴直线PQ始终经过（3，2），‎ 故选：B．‎ ‎2．（2018•无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）‎ A．等于 B．等于 C．等于 D．随点E位置的变化而变化 解：∵EF∥AD，‎ ‎∴∠AFE=∠FAG，‎ ‎∴△AEH∽△ACD，‎ ‎∴==．‎ 设EH=3x，AH=4x，‎ ‎∴HG=GF=3x，‎ ‎∴tan∠AFE=tan∠FAG===．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2‎ 解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BA=BC，AC⊥BD，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∵点A（1，1），‎ ‎∴OA=，‎ ‎∴BO=，‎ ‎∵直线AC的解析式为y=x，‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣x，‎ ‎∵OB=，‎ ‎∴点B的坐标为（，），‎ ‎∵点B在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴，‎ 解得，k=﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ 解：过点D作DH⊥AB于点H，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，AO=CO，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，‎ ‎∵菱形ABCD的周长为16，‎ ‎∴AB=AD=4，‎ ‎∵∠BAD=60°，‎ ‎∴DH=4×=2，‎ ‎∴S菱形ABCD=4×2=8，‎ ‎∴S△ABD=×8=4，‎ ‎∵点E为边CD的中点，‎ ‎∴OE为△ADC的中位线，‎ ‎∴OE∥AD，‎ ‎∴△CEO∽△CDA，‎ ‎∴△OCE的面积=×4=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：‎ ‎①可能是锐角三角形；‎ ‎②可能是直角三角形；‎ ‎③可能是钝角三角形；‎ ‎④可能是平行四边形．‎ 其中所有正确结论的序号是（　　）‎ A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④‎ 解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）‎ A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，‎ 画树状图如下：‎ 由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y=kx+b，‎ ‎2=k+b，得b=2﹣k，‎ ‎∴y=kx+2﹣k，‎ 当x=0时，y=2﹣k，当y=0时，x=，‎ 令=4，‎ 解得，k1=﹣2，k2=6﹣4，k3=6+4，‎ 故满足条件的直线l的条数是3条，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：‎ ‎①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．① C．①② D．②③‎ 解：由已知：AC=AB，AD=AE ‎∴‎ ‎∵∠BAC=∠EAD ‎∴∠BAE=∠CAD ‎∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ‎∵△BAE∽△CAD ‎∴∠BEA=∠CDA ‎∵∠PME=∠AMD ‎∴△PME∽△AMD ‎∴‎ ‎∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ‎∵∠BEA=∠CDA ‎∠PME=∠AMD ‎∴P、E、D、A四点共圆 ‎∴∠APD=∠EAD=90°‎ ‎∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°‎ ‎∴△CAP∽△CMA ‎∴AC2=CP•CM ‎∵AC=AB ‎∴2CB2=CP•CM 所以③正确 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共16小题）‎ ‎9．（2018•连云港）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为　﹣　．‎ 解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ‎∵AB=2，OA2+OB2=AB2‎ ‎∴OA=OB=‎ ‎∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）‎ ‎∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ‎∴将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=﹣1，b=‎ ‎∴=﹣‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎10．（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是　2≤a+2b≤5　．‎ 解：过P作PH⊥OY交于点H，‎ ‎∵PD∥OY，PE∥OX，‎ ‎∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，‎ ‎∴EP=OD=a，‎ Rt△HEP中，∠EPH=30°，‎ ‎∴EH=EP=a，‎ ‎∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，‎ 当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；‎ 当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，‎ ‎∴2≤a+2b≤5．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点 F，则CF的长为　4　．‎ 解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，‎ 则∠OEB′=∠OHB′=90°，‎ ‎∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，‎ ‎∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，‎ ‎∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，‎ ‎∴B′H=OE=2.5，‎ ‎∴CH=B′C﹣B′H=1.5，‎ ‎∴CG=B′E=OH===2，‎ ‎∵四边形EB′CG是矩形，‎ ‎∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，‎ ‎∴CF=2CG=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎12．（2018•无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于　15或10　．‎ 解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，‎ ‎①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，‎ 在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，‎ ‎∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，‎ 在Rt△ACD中，∵AC=2，‎ ‎∴CD===，‎ 则BC=BD+CD=6，‎ ‎∴S△ABC=•BC•AD=×6×5=15；‎ ‎②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，‎ 由①知，BD=5，CD=，‎ 则BC=BD﹣CD=4，‎ ‎∴S△ABC=•BC•AD=×4×5=10．‎ 综上，△ABC的面积是15或10，‎ 故答案为15或10．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为　2　．‎ 解：如图，连接BD．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，‎ ‎∵CG=DG，CF=FB，‎ ‎∴GF=BD=，‎ ‎∵AG⊥FG，‎ ‎∴∠AGF=90°，‎ ‎∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，‎ ‎∴∠DAG=∠CGF，‎ ‎∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴b2=2a2，‎ ‎∵a＞0．b＞0，‎ ‎∴b=a，‎ 在Rt△GCF中，3a2=，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴AB=2b=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎14．（2018•盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k=　4　．‎ 解：设D（a，），‎ ‎∵点D为矩形OABC的AB边的中点，‎ ‎∴B（2a，），‎ ‎∴C（2a，），‎ ‎∵△BDE的面积为1，‎ ‎∴•a•（﹣）=1，解得k=4．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　　．‎ 解：连接AD．‎ ‎∵PQ垂直平分线段AB，‎ ‎∴DA=DB，设DA=DB=x，‎ 在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，‎ ‎∴x2=32+（5﹣x）2，‎ 解得x=，‎ ‎∴CD=BC﹣DB=5﹣=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．（2018•盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为　　cm（结果保留π）．‎ 解：由图1得：的长+的长=的长 ‎∵半径OA=2cm，∠AOB=120°‎ 则图2的周长为： =‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．（2018•扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为　（，﹣）　．‎ 解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，‎ ‎∵矩形ABCO，‎ ‎∴BC∥OA，‎ ‎∴∠CBO=∠BOA，‎ ‎∴∠DBO=∠BOA，‎ ‎∴BE=OE，‎ 在△ODE和△BAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ODE≌△BAE（AAS），‎ ‎∴AE=DE，‎ 设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，‎ 在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，‎ 解得：x=5，即OE=5，DE=3，‎ 过D作DF⊥OA，‎ ‎∵S△OED=OD•DE=OE•DF，‎ ‎∴DF=，OF==，‎ 则D（，﹣）．‎ 故答案为：（，﹣）‎ ‎　‎ ‎18．（2018•盐城）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=　或　．‎ 解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，‎ ‎∵PQ∥AC，‎ ‎∴△BPQ∽△BCA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AQ=．‎ ‎②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．‎ ‎∵△BQP∽△BCA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴y=．‎ 综上所述，满足条件的AQ的值为或．‎ ‎　‎ ‎19．（2018•扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠‎ A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　　．‎ 解：∵y=mx+m=m（x+1），‎ ‎∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），‎ 当x=0时，y=m，‎ ‎∴点C的坐标为（0，m），‎ 由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，‎ ‎，得，‎ ‎∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，‎ ‎∴，‎ 解得，m=或m=（舍去），‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎20．（2018•泰州）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为　270°﹣3α　（用含α的式子表示）．‎ 解：∵∠ACD=90°，∠D=α，‎ ‎∴∠DAC=90°﹣α，‎ ‎∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，‎ ‎∵∠ABC=90°，EAC的中点，‎ ‎∴BE=AE=EC，‎ ‎∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，‎ ‎∴∠CEB=180°﹣2α，‎ ‎∵E、F分别为AC、CD的中点，‎ ‎∴EF∥AD，‎ ‎∴∠CEF=∠D=α，‎ ‎∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，‎ 故答案为：270°﹣3α．‎ ‎　‎ ‎．（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　　．‎ 解：由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，‎ ‎∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=，‎ 在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，‎ ‎∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=．‎ 故答案：‎ ‎　‎ ‎22．（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　或　．‎ 解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．‎ 设PQ=PA′=r，‎ ‎∵PQ∥CA′，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴r=．‎ 如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，‎ ‎∵△A′BT∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴A′T=，‎ ‎∴r=A′T=．‎ 综上所述，⊙P的半径为或．‎ ‎　‎ ‎23．（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是　2　．‎ 解：如图，过B作BC⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C 设点A横坐标为a，则A（a，）‎ ‎∵A在正比例函数y=kx图象上 ‎∴=ka ‎∴k=‎ 同理，设点B横坐标为b，则B（b，）‎ ‎∴=‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ab=2‎ 当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）‎ ‎∴OC=OD 将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′‎ ‎∵BD⊥x轴 ‎∴B、D、A′共线 ‎∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°‎ ‎∴∠BOA′=45°‎ ‎∵OA=OA′，OD=OD ‎∴△AOB≌△A′OB ‎∵S△BOD=S△AOC=2×=1‎ ‎∴S△AOB=2‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎24．（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是　（）n﹣1　．‎ 解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，‎ ‎∴∠D1OA1=45°，‎ ‎∴D1A1=OA1=1，‎ ‎∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，‎ 由勾股定理得，OD1=，D1A2=，‎ ‎∴A2B2=A2O=，‎ ‎∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，‎ 同理，A3D3=OA3=，‎ ‎∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，‎ ‎…‎ 由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，‎ 故答案为：（）n﹣1．‎ ‎　‎