中考复习专题讲练圆心角圆周角的概念和计算无答案

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中考复习专题讲练圆心角圆周角的概念和计算无答案

专题:圆心角、圆周角的概念和计算 ‎※知识梳理 一、圆心角:‎ ‎1.概念:          的角叫圆心角.‎ ‎2.圆心角定理:在        中,相等的圆心角所对的 ‎   相等,所对的    也相等;‎ ‎3.圆心角定理推论:‎ 在同圆或等圆中,两个    、两条   、两条   、两条弦的   中有一组量相等,其余各组量都相等。‎ 二、圆周角 ‎1.顶点在   ,两条边      的角叫做圆周角.‎ ‎2.圆周角定理:‎ 同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的    .‎ ‎3.圆周角定理的推论:‎ 推论1:同弧或等弧所对的圆周角    ;‎ ‎ 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧    .‎ 推论2:    (或   )所对的圆周角等于90°;‎ ‎ 90°的圆周角所对的弦是    .‎ ‎4.圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角    .‎ 推论:圆内接四边形的任何一个外角等于它的    .‎ ‎※题型讲练 ‎【例1】如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,若P是上一点,则∠BPC=______;若M是上一点,则∠BMC=______.‎ 变式训练1:‎ ‎1.如图,A、B、C、D是⊙O上四点,且点D是 中点,CD交OB于E,∠AOB=100°,∠OBC=55°,则∠OEC=____.‎ ‎【例2】如图,AB为直径,∠BED=40°,则∠ACD=______.‎ 变式训练2:‎ ‎1.如图,BC为圆O直径,点F是弧BC上一动点(点F不与B、C重合),A是弧BF上的中点,设∠FBC=α, ∠ACB=β.‎ ‎⑴当α=50°时,求β的度数;‎ ‎⑵猜想α与β之间的关系,并给与证明。‎ ‎【例3】如图,△ABC内接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°.‎ 求⊙O的直径.‎ 变式训练3:‎ ‎1.已知如图,⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的长.‎ ‎【例4】如图,在⊙O中,弦AD、BC交于点E,‎ 求证:AE·ED=CE·EB.‎ 变式训练4:‎ ‎1.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.‎ ‎【例5】如图,已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,G是上任意一点,AG、DC的延长线交于F.‎ ‎(1)求证:∠FGC=∠AGD.‎ ‎(2)求证:DG·CG=AG·FG.‎ 变式训练5:‎ ‎1.如图,△ABC是⊙O:内接三角形,⊙O直径BD交AC于E,‎ AF⊥BD于F,延长AF交BC于G.求证:AB2=BG·BC.‎ ‎※课后练习 ‎1.下列命题中,错误的是( ) ‎ A.90°的圆周角所对的弦一定是直径;  ‎ B.相等的圆周角所对的弦长也相等;‎ C.圆周角等于其所对弧的度数的一半; ‎ D.同弧所对的圆周角也相等 ‎2.圆中,弦AB,CD交于E.若∠ADC=46°,∠BCD=33°,则∠DEB等于( ).‎ A.13° B.79° C.38.5° D.101°‎ ‎3.如图,弦AB,CD交于E,若∠BAC=27°,∠BEC=64°,则∠AOD等于( ).‎ A.37° B.74° C.54° D.64°‎ 第4题图 第3题图 ‎4.如图 ,⊙O是正方形 ABCD的外接圆,点 P 在⊙O上,则∠APB等于    .‎ ‎5.如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=40°,D是弧AC上任意一点,那么∠D的度数是________.‎ 第5题图 第6题图 ‎6.已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=。给出以下五个结论:‎ ‎①∠EBC=; ②BD=DC; ③ AE=2EC;‎ ‎④劣弧是劣弧的2倍; ⑤AE=BC。‎ 其中正确结论的序号是 。‎ ‎7. 如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.‎ ‎8.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连结AF交⊙O于M.‎ 求证:∠AMD=∠FMC.‎ ‎9.如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连结BF,与直线CD交于点G.‎ 求证:‎ ‎10.如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O 于E、D,连结ED、BE.‎ ‎(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由;‎ ‎(2)如果BC=6,AB=5,求BE的长.‎
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