2008年上海市中考数学考试(1)

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2008年上海市中考数学考试(1)

‎2008年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷(试运转)‎ 一.选择题:(本大题含I、II两组,每组各6题,每题4分,满分24分)‎ I组 :供使用一期课改教材的考生完成 ‎ ‎1.下列运算中,计算结果正确的是 ‎ (A)x·x3=2x3; (B)x3÷x=x2; (C)(x3)2=x5; (D)x3+x3=2x6 . ‎ ‎2.新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众,将91 000用科学记数法表示为 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎4.若抛物线与x轴的正半轴相交于点A,则点A的坐标为 ‎(A)(,0); (B)(,0); (C)(-1,-2); (D)(,0).‎ ‎5.若一元二次方程的两个根分别为、,则下列结论正确的是 ‎(A),; (B),; ‎ ‎(C),; (D),.‎ ‎6.下列结论中,正确的是 ‎(A)圆的切线必垂直于半径; (B)垂直于切线的直线必经过圆心; ‎ ‎(C)垂直于切线的直线必经过切点; (D)经过圆心与切点的直线必垂直于切线.‎ II组 :供使用二期课改教材的考生完成 ‎1.下列运算中,计算结果正确的是 ‎ (A)x·x3=2x3; (B)x3÷x=x2; (C)(x3)2=x5; (D)x3+x3=2x6 . ‎ ‎2.新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众,将91 000用科学记数法表示为 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎4.一个布袋中有4个红球与8个白球,除颜色外完全相同,那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎5.若是非零向量,则下列等式正确的是 ‎ ‎ ‎(A)=; (B)=; (C)+=0; (D)+=0.‎ ‎6.下列事件中,属必然事件的是 ‎(A)男生的身高一定超过女生的身高; (B)方程在实数范围内无解; ‎ ‎(C)明天数学考试,小明一定得满分; (D)两个无理数相加一定是无理数.‎ 二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7.不等式2-3x>0的解集是 .‎ ‎8.分解因式xy –x - y+1= .‎ ‎9.化简: .‎ ‎10.方程的根是 .‎ ‎11.函数的定义域是 .‎ ‎12.若反比例函数的函数图像过点P(2,m)、Q(1,n),则m与n的大小关系是:m n (选择填“>” 、“=”、“<”).‎ O P x ‎1‎ ‎2‎ y 图1‎ ‎13.关于x的方程有两个相等的实数根,那么m= .‎ ‎14.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为 ‎(-1,6).若点C与点A关于x轴对称,则点B与点C之间的 距离为 .‎ ‎15.如图1,将直线OP向下平移3个单位,所得直线的函数解析 式为 .‎ O1‎ O2‎ B A 图2‎ ‎16.在⊿ABC中,过重心G且平行BC的直线交AB于点D,‎ 那么AD:DB= .‎ ‎17.如图2,圆O1与圆O2相交于A、B两点,它们的半径都为2,‎ 圆O1经过点O2,则四边形O1AO2B的面积为 .‎ F C B A 图3‎ D E ‎18.如图3,矩形纸片ABCD,BC=2,∠ABD=30°.将该纸片沿 对角线BD翻折,点A落在点E处,EB交DC于点F,则点F到直线 DB的距离为 .‎ 三.解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ ‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ C B A 图4‎ D 解方程.‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)题满分6分,第(2)题满分4分)‎ 如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=,BC=26.‎ 求(1)cos∠DAC的值;(2)线段AD的长.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)题满分3分,第(2)题满分5分,第(3)题满分2分)‎ 近五十年来,我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示.‎ 表1:土地荒漠化扩展的面积情况 年代 ‎50、60年代的20年 ‎70、80年代的20年 ‎90年代的10年 平均每年土地荒漠化扩展的面积(km2)‎ ‎1560‎ ‎2100‎ ‎2460‎ 表2:沙尘暴发生的次数情况 年代 ‎50年代的10年 ‎60年代的10年 ‎70年代的10年 ‎80年代的10年 ‎90年代的10年 每十年沙尘暴发生次数 ‎5‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎23‎ ‎50年代 ‎60年代 ‎70年代 ‎80年代 ‎90年代 ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 次数 年代 图5‎ ‎(1)求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积;‎ ‎(2)在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图;‎ ‎(3)观察表2或(2)所得的折线图,你认为沙尘暴发生 次数呈 (选择“增加”、“稳定”或“减少”)趋势.‎ A B F E D C 图6‎ ‎23.(本题满分12分,每小题满分各6分)‎ 如图6,在⊿ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,‎ 点F是AB的中点.(1)求证:EF=AB;‎ ‎(2)过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证:⊿ABE≌⊿AGE.‎ 图7‎ O D x C A.‎ y B ‎24.(本题满分12分,每小题满分各4分)‎ 如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,‎ ‎5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于点D、E两点.‎ ‎(1)求点B、C、D的坐标;‎ ‎(2)如果一个二次函数图像经过B、C、D三点,‎ 求这个二次函数解析式;‎ ‎(3)P为x轴正半轴上的一点,过点P作与圆A相离并且与 x轴垂直的直线,交上述二次函数图像于点F,‎ 当⊿CPF中一个内角的正切之为时,求点P的坐标. ‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)题满分3分,第(2)题满分7分,第(3)题满分4分)‎ 正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点(不与点D重合),直线AE交直线BC于点G,∠BAE的平分线交射线BC于点O.(1)如图8,当CE=时,求线段BG的长;‎ ‎(2)当点O在线段BC上时,设,BO=y,求y关于x的函数解析式;‎ 备用图 A B C D A D B G E C 图8‎ O ‎(3)当CE=2ED时,求线段BO的长.‎ ‎2008年上海市初中毕业生统一学业考试 数学模拟卷答案要点与评分标准 说明:‎ 1. 解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;‎ 2. 第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;‎ 3. 第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;‎ 4. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;‎ 5. 评分时,给分或扣分均以1分为基本单位 一.选择题:(本大题含I、II两组,每组各6题,满分24分)‎ I组 1、B; 2、D; 3、C; 4、D; 5、A; 6、D.‎ II组 1、B; 2、D; 3、C; 4、C; 5、A; 6、B.‎ 二.填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎7、; 8、; 9、; 10、;‎ ‎11、 且; 12、; 13、4; 14、; ‎ ‎15、; 16、(或2); 17、; 18、.‎ 三.解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式= --------------------(3分)‎ ‎ ----------------------- (2分)‎ ‎ ,---------------------------(2分)‎ ‎ 当时,原式=--------------(3分)‎ ‎20.解: [方法一]设,-----------------------(2分)‎ ‎ 则原方程化为, 整理得, ---------- (2分)‎ ‎∴, ;-------------------------(2分)‎ 当时, , 得 ,---------------- (1分)‎ 当时, 得 ,----------------- (1分)‎ ‎ 经检验 ,是原方程的根; ----------------(2分)‎ ‎ [方法二]去分母得 , --------------(3分)‎ ‎ 整理得 , ------------------------(2分)‎ ‎ 解得 ,,------------------------(3分)‎ ‎ 经检验 ,是原方程的根.------------------(2分)‎ ‎21.解:(1)在Rt△ABC中,,cosB=.--------- (1分)‎ ‎∵BC=26,∴AB=10. ------------------------- (1分)‎ ‎∴AC=.---------------- (2分)‎ ‎∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB.--------------------- (1分)‎ ‎∴cos∠DAC= cos∠ACB=;------------------ (1分)‎ ‎(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E.--------------------(1分)‎ ‎∵AD=DC, AE=EC=.--------------------(1分)‎ 在Rt△ADE中,cos∠DAE=,----------------- (1分)‎ ‎∴AD=13. ------------------------------(1分)‎ ‎50年代 ‎60年代 ‎70年代 ‎80年代 ‎90年代 ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 次数 年代 ‎22.解:(1)平均每年土地荒漠化扩展的面积为 ‎ (2分)‎ ‎(km2), ---------(1分)‎ ‎ 答:所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为‎1956 km2;‎ ‎(2)右图; ------------- (5分)‎ ‎(3)增加.--------------(2分)‎ ‎23.证明:(1) 连结BE,---------- (1分)‎ ‎∵DB=BC,点E是CD的中点,∴BE⊥CD.(2分)‎ ‎∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,∴EF=; ‎ ‎------------ (3分)‎ ‎(2) [方法一]在△中,,,∴.------(3分)‎ 在△和△中,,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE;--(3分)‎ ‎[方法二]由(1)得,EF=AF,∴∠AEF=∠FAE. -------------(1分)‎ ‎∵EF//AG,∴∠AEF=∠EAG. --------------------(1分)‎ ‎∴∠EAF=∠EAG.-------------------------- (1分)‎ ‎∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE.----------- (3分)‎ ‎24.解:(1)∵点A的坐标为,线段,∴点D的坐标.----(1分)‎ ‎ 连结AC,在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=3,AC=5,∴OC=4. -----(1分)‎ ‎ ∴点C的坐标为;------------------------(1分)‎ ‎ 同理可得 点B坐标为.--------------------- (1分)‎ ‎(2)设所求二次函数的解析式为,‎ 由于该二次函数的图像经过B、C、D三点,则 ‎ ------------------------(3分)‎ ‎ 解得 ∴所求的二次函数的解析式为;-------(1分)‎ ‎(3)设点P坐标为,由题意得,----------------(1分)‎ 且点F的坐标为,,,‎ ‎∵∠CPF=90°,∴当△CPF中一个内角的正切值为时,‎ ‎①若时,即,解得 , (舍);-------(1分)‎ ‎②当时, 解得 (舍),(舍),------- (1分)‎ 所以所求点P的坐标为(12,0).--------------------- (1分)‎ ‎25.解:(1)在边长为2的正方形中,,得,‎ 又∵,即,∴,得.--------(2分)‎ ‎∵,∴; ------------------------(1分)‎ ‎(2)当点在线段上时,过点作,垂足为点,‎ ‎∵为的角平分线,,∴.------(1分)‎ 在正方形中,,∴.‎ ‎∵,∴.-----------------------(1分)‎ 又∵,,得.--------------(1分)‎ ‎∵在Rt△ABG中,,,,‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴.----------(1分)‎ ‎∵,即,得,;(2分)(1分)‎ ‎(3)当时,‎ ‎①当点在线段上时,即,由(2)得;--(1分)‎ ‎②当点在线段延长线上时,‎ ‎,,在 Rt△ADE中,.‎ 设交线段于点,∵是的平分线,即,‎ 又∵,∴.∴.‎ ‎∴.∴.---------------(1分)‎ ‎∵,∴,即,得. (2分)‎
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