- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第16课时 反比例函数
第16课时 反比例函数 (70分) 一、选择题(每题4分,共28分) 1.对于函数y=,下列说法错误的是 (C) A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x>0时,y的值随x的增大而增大 D.当x<0时,y的值随x的增大而减小 2.[2016·天津]已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的取值范围是 (C) A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<6 D.y>6 【解析】 ∵k=6>0,∴在每个象限内y随x的增大而减小,又∵当x=1时,y=6,当x=3时,y=2, ∴当1<x<3时,2<y<6. 3.[2016·兰州]若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=-x2,则 (D) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.y1=-y2 【解析】 ∵点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上, ∴y1=,y2=,∵x1=-x2, ∴y1==-,∴y1=-y2. 图16-1 4.[2016·宜昌]如图16-1,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是 (A) 7 【解析】 由储存室的体积公式知104=Sd, 故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S=(d>0)为反比例函数. 5.[2016·青岛]如图16-2,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是 (D) A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 图16-2 6.[2017·咸宁]如图16-3,双曲线y=与直线y=kx+b相交于点M,N,且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为 (A) A.-3,1 B.-3,3 图16-3 C.-1,1 D.-1,3 7.[2016·兰州]在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=(k≠0)的图象大致是 (A) 【解析】 (1)当k>0时,一次函数y=kx-k经过一、三、四象限, 7 反比例函数在一、三象限,(2)当k<0时,一次函数y=kx-k经过一、二、四象限,反比例函数在二、四象限. 二、填空题(每题4分,共20分) 8.[2016·益阳]已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式__y=(答案不唯一)__. 9.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,即y=(k≠0),已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m,则y与x之间的函数关系式是__y=__. 10.[2016·扬州]已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是__(-1,-3)__. 【解析】 ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, ∴另一个交点与点(1,3)关于原点对称, ∴该点的坐标为(-1,-3). 11.[2016·黄石]反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是__a>__. 【解析】 ∵反比例函数的图象有一支位于第一象限, ∴2a-1>0, 解得a>. 12.[2017·莱芜]已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象相交于A(4,2),B(-2,m)两点.则一次函数的表达式为__y=x-2__. 三、解答题(共22分) 图16-4 13.(10分)[2016·广州]已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围; (2)如图16-4,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求 7 m的值. 解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限. m-7>0,则m>7; (2)∵点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6, ∴△OAC的面积为3. 设A,则x·=3,解得m=13. 图16-5 14.(12分)[2016·广安]如图16-5,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限交于点C,如果点B的坐标为(0,2),OA=OB,B是线段AC的中点. (1)求点A的坐标及一次函数解析式; (2)求点C的坐标及反比例函数的解析式. 解:(1)∵OA=OB,点B的坐标为(0,2), ∴点A(-2,0), 点A,B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上, ∴解得 ∴一次函数的解析式为y=x+2; (2)∵B是线段AC的中点, 设点C的坐标为(x,y), ∴=0,=2,∴C(2,4), 又∵点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上, ∴k=8; ∴反比例函数的解析式为y=. (20分) 15.(6分)如图16-6,函数y=-x的图象与函数y=-的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积为 (D) 7 A.2 B.4 C.6 D.8 图16-6 图16-7 16.(6分)[2016·兰州]如图16-7,点P,Q是反比例函数y=(k≠0)图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连结PB,QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1__=__S2.(选填“>”“<”或“=”) 【解析】 设P(a,b),Q(m,n), 则S△ABP=AP·AB=a(b-n)=ab-an, S△QMN=MN·QN=(m-a)n=mn-an, ∵点P,Q在反比例函数的图象上, ∴ab=mn=k, ∴S1=S2. 17.(8分)[2017·绍兴]如图16-8,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2,…,An-1为OA的n等分点,点B1,B2,…,Bn-1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,…,An-1Bn-1,分别交曲线y=(x>0)于点C1,C2,…,Cn-1.若C15B15=16C15A15,则n的值为__17__.(n为正整数) 图16-8 【解析】 ∵正方形OABC的边长为n,点A1,A2,…,An-1为OA的n等分点,点B1, 7 B2,…,Bn-1为CB的n等分点,∴OA15=15,A15B15=n, ∵C15B15=16C15A15, ∴C15, ∵点C15在曲线y=(x>0)上, ∴15×=n-2,解得n=17. (10分) 图16-9 18.(10分)[2016·舟山]如图16-9,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα=. (1)求k的值; (2)求点B的坐标; (3)设点P(m,0),使△PAB的面积为2,求m的值. 解:(1)把点A(1,a)代入y=2x, 得a=2, 则A(1,2). 把A(1,2)代入y=,得k=1×2=2; 第18题答图① (2)如答图①,过B作BC⊥x轴于点C. ∵在Rt△BOC中,tanα=, ∴可设B(2h,h). ∵B(2h,h)在反比例函数y=的图象上, 第18题答图② ∴2h2=2,解得h=±1, ∵h>0,∴h=1, ∴B(2,1); (3)如答图②,∵A(1,2),B(2,1), ∴直线AB的解析式为y=-x+3, 设直线AB与x轴交于点D,则D(3,0). ∵S△PAB=S△PAD-S△PBD=2,点P(m,0), 7 ∴|3-m|×(2-1)=2, 解得m1=-1,m2=7. 7查看更多