2012湖州市数学中考

2012湖州市数学中考

‎2012湖州市数学中考 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分．‎ ‎1．实数4的倒数是（ ）。‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ ‎2．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在两圆的位置关系是（ ）。‎ ‎（A）外离 （B）外切 （C）内含 （D）内切 ‎3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）。‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎4．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）。‎ ‎（A）5桶 （B） 6桶 ‎（C）9桶 （D）12桶 ‎5．数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ）。‎ ‎（A）7 （B）8 （C）9 （D）10‎ ‎6．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）。‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎7．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（ ）。‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）。‎ ‎（A）9 （B）11 （C）13 （D）11或13‎ ‎9．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：‎ ‎①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移4格、向上平移4格；‎ ‎②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转；‎ ‎③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转．‎ 其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）。‎ ‎（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③‎ ‎10．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC ，小颖画的三角形的面积记作S△DEF ，那么你认为（ ）。‎ ‎（A）S△ABC＞S△DEF （B）S△ABC＜S△DEF ‎ ‎（C）S△ABC= S△DEF （D）不能确定 小颖画的三角形 小敏画的三角形 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．当_________时，分式没有意义．‎ ‎12．如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A 表示地球陆地面积，则此扇形的圆心角为_________度．‎ ‎13．化简的结果是_________。‎ ‎（14题）‎ ‎14．如图，，，，‎ ‎，则_________。‎ 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解不等式，并将其解集表示在数轴上．‎ ‎16．计算：．‎ A B C D E（C）‎ ‎（17题）‎ 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，矩形纸片ABCD，，，‎ 沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一 平面内），则A、E两点间的距离为多少？‎ ‎26‎ F②‎ ‎13‎ F①‎ ‎44‎ F②‎ ‎11‎ ‎…‎ 第1次 第2次 第3次 ‎18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：‎ 若，则第449次“F运算”的结果是多少？‎ A B C D ‎1‎ ‎2‎ 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．‎ ‎ ‎ ‎20．已知一次函数的图象经过和两点．‎ ‎（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；‎ ‎（2）求这个一次函数的解析式。‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目。跷跷板支柱AB的高度为‎1.2米。‎ ‎（1）若吊环高度为‎2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？‎ ‎（2）若吊环高度为‎3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．如图，已知△ABC，，．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E。设⊙O 交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G。‎ ‎（1）与是否相等？为什么？‎ ‎（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）。‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）。已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知。‎ ‎（1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；‎ ‎（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶。这种台阶每级的高度为‎20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于‎20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）。‎ ‎①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；‎ ‎②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？‎ 上山方向 长度 高度 ‎（3）在山坡上的‎700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，（米）。假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为。试求索道的最大悬空高度。‎ 参考答案 ‎ 一．1-5 CAABD 6-10 BCCDC 二．11．3；　　12．144；　　13．；　　14．；　‎ 三． 15． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在数轴上表示如图 ‎ ‎16．原式 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎1‎ ‎2‎ 四、‎ ‎17．2；　　‎ ‎18．8．‎ ‎19．证明：∵ ‎ ‎∴△ABC≌△BAD（AAS） ‎ ‎∴AC＝BD（全等三角形对应边相等） ‎ ‎20．（1）如图，图象是过已知两点的一条直线.‎ ‎（2）设， ‎ 则 ‎ 解得、， ‎ ‎∴函数的解析式为 ‎ 六、21．（1）狮子能将公鸡送到吊环上． ‎ 当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，‎ ‎∵AB为△PHQ的中位线，（米） ‎ 图1‎ 图2‎ ‎∴（米）． ‎ ‎（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（），‎ 狮子刚好能将公鸡送到吊环上 ‎ 如图，△PAB∽△PQH， ‎ ‎∴（米） ‎ 七、22．（1） ‎ 连OD，∵（⊙O的半径），∴ ‎ ‎∵⊙O与AC相切于点D，∴ ‎ 又∵，即，∴， ‎ ‎∴ ‎ 又∵，∴ ‎ ‎（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3 ‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ 从而 ‎ ‎∴阴影部分的面积 ‎＝△DCG的面积－（正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积） ‎ ‎＝ ‎ 八、23．（1）∵是山坡线AB上任意一点，‎ ‎∴，， ‎ ‎∴， ‎ ‎∵，∴＝4，∴ ‎ ‎（2）在山坡线AB上，，‎ ‎①令，得 ；令，得 ‎∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米）‎ 同理，令、，可得、‎ ‎∴第二级台阶的长度为（百米）（厘米）‎ 第三级台阶的长度为（百米）（厘米）‎ ‎②取点，又取，则 ‎∵‎ ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 ‎ ‎（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到‎700米高度，共500级．从‎100米高度到‎700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）‎