2012湖州市数学中考

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2012湖州市数学中考

‎2012湖州市数学中考 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题:选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)均不得分.‎ ‎1.实数4的倒数是( )。‎ ‎(A) (B)2 (C) (D)‎ ‎2.生活处处皆学问.如图,眼镜镜片所在两圆的位置关系是( )。‎ ‎(A)外离 (B)外切 (C)内含 (D)内切 ‎3.一次课堂练习,小敏同学做了如下4道因式分解题,你认为小敏做得不够完整的一题是( )。‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎4.若干桶方便面摆放在桌子上,实物图片左边所给的是它的三视图,则这一堆方便面共有( )。‎ ‎(A)5桶 (B) 6桶 ‎(C)9桶 (D)12桶 ‎5.数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是( )。‎ ‎(A)7 (B)8 (C)9 (D)10‎ ‎6.下列图形中,不能经过折叠围成正方体的是( )。‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎7.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程( )。‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎8.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程的一个根,则这个三角形的周长是( )。‎ ‎(A)9 (B)11 (C)13 (D)11或13‎ ‎9.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:‎ ‎①先以点A为中心顺时针方向旋转,再向右平移4格、向上平移4格;‎ ‎②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转;‎ ‎③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转.‎ 其中,能将△ABC变换成△PQR的是( )。‎ ‎(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③‎ ‎10.数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC ,小颖画的三角形的面积记作S△DEF ,那么你认为( )。‎ ‎(A)S△ABC>S△DEF (B)S△ABC<S△DEF ‎ ‎(C)S△ABC= S△DEF (D)不能确定 小颖画的三角形 小敏画的三角形 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.当_________时,分式没有意义.‎ ‎12.如图是地球表面积统计图的一部分,扇形A 表示地球陆地面积,则此扇形的圆心角为_________度.‎ ‎13.化简的结果是_________。‎ ‎(14题)‎ ‎14.如图,,,,‎ ‎,则_________。‎ 三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.解不等式,并将其解集表示在数轴上.‎ ‎16.计算:.‎ A B C D E(C)‎ ‎(17题)‎ 四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,矩形纸片ABCD,,,‎ 沿对角线BD折叠(使△ABD和△EBD落在同一 平面内),则A、E两点间的距离为多少?‎ ‎26‎ F②‎ ‎13‎ F①‎ ‎44‎ F②‎ ‎11‎ ‎…‎ 第1次 第2次 第3次 ‎18.定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取,则:‎ 若,则第449次“F运算”的结果是多少?‎ A B C D ‎1‎ ‎2‎ 五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD.‎ ‎ ‎ ‎20.已知一次函数的图象经过和两点.‎ ‎(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象;‎ ‎(2)求这个一次函数的解析式。‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目。跷跷板支柱AB的高度为‎1.2米。‎ ‎(1)若吊环高度为‎2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?‎ ‎(2)若吊环高度为‎3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图,已知△ABC,,.O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E。设⊙O 交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G。‎ ‎(1)与是否相等?为什么?‎ ‎(2)求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积(阴影部分)。‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米)。已知AB所在抛物线的解析式为,BC所在抛物线的解析式为,且已知。‎ ‎(1)设是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;‎ ‎(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶。这种台阶每级的高度为‎20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于‎20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图)。‎ ‎①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);‎ ‎②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?‎ 上山方向 长度 高度 ‎(3)在山坡上的‎700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,(米)。假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为。试求索道的最大悬空高度。‎ 参考答案 ‎ 一.1-5 CAABD 6-10 BCCDC 二.11.3;  12.144;  13.;  14.; ‎ 三. 15. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在数轴上表示如图 ‎ ‎16.原式 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎1‎ ‎2‎ 四、‎ ‎17.2;  ‎ ‎18.8.‎ ‎19.证明:∵ ‎ ‎∴△ABC≌△BAD(AAS) ‎ ‎∴AC=BD(全等三角形对应边相等) ‎ ‎20.(1)如图,图象是过已知两点的一条直线.‎ ‎(2)设, ‎ 则 ‎ 解得、, ‎ ‎∴函数的解析式为 ‎ 六、21.(1)狮子能将公鸡送到吊环上. ‎ 当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ,‎ ‎∵AB为△PHQ的中位线,(米) ‎ 图1‎ 图2‎ ‎∴(米). ‎ ‎(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处(),‎ 狮子刚好能将公鸡送到吊环上 ‎ 如图,△PAB∽△PQH, ‎ ‎∴(米) ‎ 七、22.(1) ‎ 连OD,∵(⊙O的半径),∴ ‎ ‎∵⊙O与AC相切于点D,∴ ‎ 又∵,即,∴, ‎ ‎∴ ‎ 又∵,∴ ‎ ‎(2)连OE,则ODCE为正方形且边长为3 ‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ 从而 ‎ ‎∴阴影部分的面积 ‎=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积-扇形ODE的面积) ‎ ‎= ‎ 八、23.(1)∵是山坡线AB上任意一点,‎ ‎∴,, ‎ ‎∴, ‎ ‎∵,∴=4,∴ ‎ ‎(2)在山坡线AB上,,‎ ‎①令,得 ;令,得 ‎∴第一级台阶的长度为(百米)(厘米)‎ 同理,令、,可得、‎ ‎∴第二级台阶的长度为(百米)(厘米)‎ 第三级台阶的长度为(百米)(厘米)‎ ‎②取点,又取,则 ‎∵‎ ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚 ‎ ‎(注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到‎700米高度,共500级.从‎100米高度到‎700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性)‎
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