江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案

江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案

‎2016年中考模拟试卷（一）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．2的算术平方根是 A．4‎ B． C．－ D．± ‎2．计算(﹣ab2)3的结果是 A．a3b5‎ B．﹣a3b5 ‎ C．﹣a3b6‎ D．a3b6‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．正五边形 B．正方形 C．平行四边形 D．等边三角形 ‎4．已知反比例函数的图像经过点P（a，a），则这个函数的图像位于 A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 A B C D E F ‎（第5题）‎ ‎5．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能 使△ABC≌△DEF的共有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎6．已知 A(x1，y1)是一次函数y＝﹣x＋b＋1图像上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是 A．b＜0‎ B．b＞0‎ C．b＞―1‎ D．b＜―1‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ．‎ ‎8．计算－的结果是 ▲ ． ‎ ‎9．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10.2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ 数学试卷 第9页（共5页）‎ ‎11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：‎ 年薪/万元 ‎30‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ 员工数/人 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（第13题）‎ E D C B A 则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．‎ ‎12.已知关于x的方程x－3x+1＝0的两个根为x1、x2，则x1+ x2－x1x2＝ ▲ ．‎ ‎13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，则 ＝ ▲ ．‎ 4．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．‎ ‎15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为 ▲ .‎ ‎16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .‎ ‎（第14题）‎ O A E D C B D C B A ‎（第15题）‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）‎ 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎（第17题）‎ ‎18.（6分）‎ 化简（－）÷ ．‎ 数学试卷 第9页（共5页）‎ ‎19．（8分）‎ 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．‎ 命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）．‎ B A C ‎（第21题）‎ 已知： ▲ ．‎ 求证： ▲ ． ‎ 证明：‎ ‎20．（8分）‎ 小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.‎ ‎（1）求小明在B处找到小红的概率；‎ ‎（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．‎ ‎21．（8分）‎ 某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.‎ ‎（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图．‎ ‎（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？‎ ‎（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？‎ 数学试卷 第9页（共5页）‎ ‎22. （8分）‎ 如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.‎ ‎（1）求证：四边形EFGH是矩形；‎ ‎（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积.．‎ ‎（第22题）‎ ‎23．(9分) ‎ 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．‎ 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．‎ ‎24．（8分）‎ 一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.‎ ‎（第24题）‎ C B A ‎（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）‎ ‎25．（9分）‎ 已知二次函数y=－x2＋mx＋n.‎ ‎（1）若该二次函数的图像与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；‎ ‎（2）若该二次函数的图像与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（－1，0），AB=4．‎ 请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．‎ 数学试卷 第9页（共5页）‎ ‎26．（9分）‎ 如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图像.‎ ‎（1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min；‎ ‎（2）在图②中画出y2与x的函数图像；‎ ‎（3）求甲乙两人相遇的时间；‎ ‎（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.‎ ‎27.（9分）‎ 已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC＝90°，AB＝BC＝8）做数学实验：‎ ‎（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E.‎ ‎①求BD的长； ②当OE＝6时，求BE的长．‎ 图②‎ ‎（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB＝ ▲ ．‎ 图①‎ O ‎（备用图）‎ 数学试卷 第9页（共5页）‎ ‎2016年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B C B ‎ A C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7. 3；－ ‎8. ‎9. x≠1‎ ‎10. 1.8×106‎ ‎11. 0.5‎ ‎12. 2‎ ‎13. ‎14. 42‎ ‎15. ‎16. 32‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．解：解不等式①，得x＜2. …………………………………………………………………………2分 ‎ 解不等式②，得x≥－1．………………………………………………………………………4分 ‎ 所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．…………………………………………………………5分 数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分 ‎18．解：原式＝（－）×…………………………………………………………3分 ‎＝（－）× ……………………………………………………4分 ‎＝× ……………………………………………………………………………5分 ‎＝ ……………………………………………………………………………………6分 ‎19．已知：在△ABC中，AB＝AC．…………………………………………………………………2分 求证：∠B＝∠C ………………………………………………………………………………3分 证法一：过点A作AD⊥BC，垂足为D． …………………………………………………………4分 在△ABD和△ACD中，‎ ‎∵∠ADB＝∠ADC=90°，AB＝AC，AD＝AD，‎ ‎∴△ABD≌△ACD． …………………………………………………………………………7分 ‎∴∠B＝∠C． ……………………………………………………………………………8分 证法二：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． ………………………………………………4分 在△ABD和△ACD中，‎ ‎∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，‎ ‎∴△ABD≌△ACD． ………………………………………………………………………7分 ‎∴∠B＝∠C ………………………………………………………………………………8分 数学试卷 第9页（共5页）‎ ‎20. 解：（1）有A、B、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B处找到小红)= ……………3分 ‎ （2）‎ A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C ‎ 该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分 ‎ 所以P（小明在同一地点找到小红和小兵）= ………………………………………………8分 ‎21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分 第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分 ‎ ‎ ‎（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分 这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分 ‎（3）因为在7≤h＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分 所以推断近 的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分 ‎22.证明：（1）连接AC、BD ‎∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.‎ ‎∴EF是△ABD的中位线 ‎∴EF∥BD…………………………………………………………2分 同理可得：EF∥BD∥HG EH∥AC∥FG ‎∴四边形EFGH是平行四边形…………………………………3分 ‎∵AD=CD，AB=BC，且BD=BD ‎∴△ADB≌△CDB ‎∴∠ADB=∠CDB ‎∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ‎∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°‎ ‎∴四边形EFGH是矩形…………………………………………5分 ‎（2）∵DA⊥AB ，AD =8，AB =6‎ ‎∴DB=10=2EF， ∴EF=5……………………………………6分 ‎∴AP=AD×AB÷DB=4.8‎ ‎∴EH=AC=AP=4.8……………………………………………7分 ‎∴矩形EFGH的面积等于24.…………………………………8分 数学试卷 第9页（共5页）‎ ‎23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分 解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，‎ 由题意得－＝40……………………………………………5分 解得，x＝250………………………………………………………………………7分 经检验x＝250是方程的解. ‎ 则（1+20%）x＝300‎ 答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分 解：设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x＋40）元，‎ 由题意得＝…………………………………………5分 解得，x＝200…………………………………………………………………7分 经检验x＝200是方程的解.‎ 则x＋40＝240‎ 答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分 D B A C ‎24．解：过点A作AD⊥BC垂足为D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．‎ 由题意得：∠BAD＝37°，∠CAD＝50°．‎ 在Rt△ABD中，∠BAD＝37°，‎ ‎∴sin∠BAD＝ ，cos∠BAD＝；‎ ‎∴BD＝AB•sin∠BAD＝20• sin37°＝20×0.6＝12；‎ AD＝AB•cos∠BAD＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分 在Rt△ACD中，∠CAD＝50°；‎ ‎∴tan∠CAD＝；‎ ‎∴CD＝AD• tan∠CAD＝16• tan50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分 ‎∴BC＝BD＋CD＝12＋19.04＝31.04．‎ ‎∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．‎ 答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分 ‎25．解：（1）∵二次函数y=－x2＋mx＋n的图像与x轴只有一个交点，‎ ‎∴△＝m2＋4n＝0…………………………………………………………………… 2分 ‎∴n＝－m2 ……………………………………………………………………… 3分 ‎（2）A（－1，0），AB=4，∴B（3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分 ‎ 将A（－1，0），B（3，0）或A（－1，0），（－5，0）代入y=－x2＋mx＋n得 或，……………………………………………………………… 6分 ‎∴二次函数的关系式为或．…………………… 7分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分 数学试卷 第9页（共5页）‎ ‎26．（1）80；200；……………………………………… 2分 ‎（2）如图 …………………………………………… 4分 ‎（3）80x＋1200＝200 x，解得x＝10；……………… 7分 解法二：求得y1＝80x，y2＝200 x－1200…………6分 解方程组得x＝10.…………………………7分 ‎（4）960. ……………………………………………… 9分 ‎27．（1）①连接AD，‎ ‎∵∠ABC＝90°，∴AD为⊙O的直径，∴AD＝10，‎ ‎∵AB＝8，∴BD＝6. …………………………………………………………………… 3分 ‎②如图①，作OF⊥BE于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4‎ ‎∵OE＝6，∴ EF＝2，∴BE=2＋3……………………………………… 5分 如图②，作OF⊥BD于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4‎ ‎∵OE＝6，∴ EF＝2，∴BE=2－3……………………………………… 7分 当BC的延长线与l相交于点E时，不满足条件OE＝6．‎ ‎（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分 图②‎ 图①‎ 提示：解法一：如图③连接OP，OA，作OQ⊥AB于Q，易证BPOQ为矩形，‎ ‎∴BQ＝5，∴AQ＝3，∴OQ＝4＝BP.‎ 图③‎ 图④‎ 解法二：如图④连接PO，并延长交⊙O于点Q，连AQ，AP，证△ABP∽△PAQ，‎ ‎∴PA＝80，∴BP＝4. ‎ 数学试卷 第9页（共5页）‎