中考数学试题分类大全52方案设计与决策型问题

中考数学试题分类大全52方案设计与决策型问题

一、选择题 1．（2010 黑龙江绥化）现有球迷 150 人欲同时租用 A、B、C 三种型号客车去观看世界杯足 球赛，其中 A、B、C 三种型号客车载客量分别为 50 人、30 人、10 人，要求每辆车必须 满载，其中 A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 【答案】B 二、填空题 1．（2010 安徽蚌埠）给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图 案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折 叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别 在旁边的白纸上画出来) 三、解答题 1．（2010 江苏盐城）（本题满分 10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之 一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不 得超过进价的 15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元．经过若干中间环节，甲种药 品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价 格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元．那么降价前甲、乙两种药品 每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销售 给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装．近期 该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少于 40 箱， 销售这批药品的总利润不低于 900 元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元． 则根据题意列方程组得： ……………………………………（2 分） 解之得： …………………………………………………………………（4 分） 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元） 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元…………（5 分） （2）设购进甲药品 x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不 等式组得： ………………………………………（7 分） 解之得： ……………………………………………………………（8 分） 则 x 可取：58，59，60，此时 100-x 的值分别是：42，41，40 有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42 箱； 第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱； 第三种方案，甲药品购买 60 箱，乙药品购买 40 箱； ……（10 分） （注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣 1 分）    =+− =+ 8.3362.25 6.6 yx yx    = = 3 6.3 y x    ≥− ≥−××+×× 40100 900)100(10%10510%158 x xx 607 157 ≤≤ x 2．（2010 辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购 1 个书包，赠送 1 支 水性笔；②购书包和水性笔一律按 9 折优惠．书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元．小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关 系式； （2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济． 【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用 元，按优惠方法②购买需用 元 ∙∙∙∙ 1 分 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）设 ，即 ， ．当 整数时，选择优惠方法②． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 设 ，∴当 时，选择优惠方法①，②均可． ∴当 整数时，选择优惠方法①． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 （3）因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔，而 ， 购买方案一：用优惠方法①购买，需 元； ∙∙∙∙∙8 分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买 4 个书包， 需要 =80 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法②购买 8 支水性笔，需要 元． 共需 80+36=116 元．显然 116<120． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 最佳购买方案是： 用优惠方法①购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再用优惠方法②购买 8 支水性笔． 10 分 3．（2010 山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定 由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工 程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米 为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米. 根据题意得： . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 解得 . 检验: 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）解：设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）米. x 1y 2y ,6054205)4(1 +=×+×−= xxy 725.49.0)4205(2 +=××+= xxy 1 2y y> 725.4605 +>+ xx ∴ 24>x 24>x 1 2y y= 24=x 4 24x <≤ 2412 < 12060125605 =+×=+x 204× 8 5 90% 36× × = ∴ x 20x − 350 250 20x x = − 70x = 70x = 70 50 y 1000 y− 由题意，得 解得 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 所以分配方案有 3 种． 方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 4．（2010 四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙 种鱼苗每尾 0.8 元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%． （1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼 苗？ 【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗 尾，由题意得： ………………………………………（1 分） 解这个方程，得： ∴ 答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾． …………………（2 分） （2）由题意得： ……………………………（3 分） 解这个不等式，得： 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾． ………………………………（4 分） （3）设购买鱼苗的总费用为 y，则 （5 分） 由题意，有 ………………………（6 分） 解得： …………………………………………………………（7 分） 在 中 ∵ ，∴y 随 x 的增大而减少 ∴当 时， ． 即购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低．………（9 分） 5．（2010 浙江嵊州市）为支持玉树搞震救灾，某市 A、B、C 三地现分别有赈灾物资 100 吨、 100 吨、80 吨，需全部运往玉树重灾地区 D、E 两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。 10,70 1000 10.50 y y  ≤ − ≤ 500 700y≤ ≤ 500 500 600 400 700 300 (6000 )x− 0.5 0.8(6000 ) 3600x x+ − = 4000x = 6000 2000x− = 0.5 0.8(6000 ) 4200x x+ − ≤ 2000x ≥ 0.5 0.8(6000 ) 0.3 4800y x x x= + − = − + 90 95 93(6000 ) 6000100 100 100x x+ − ≥ × 2400x ≤ 0.3 4800y x= − + 0.3 0− < 2400x = 4080y =最小 （1）求这赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？ （2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 吨（ 为整 数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍，其余的赈灾 物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨，则 A、B 两地的赈灾物资 运往 D、E 两县的方案有几种？ （3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表： A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元／吨） 220 200 200 运往 E 县的费用（元／吨） 250 220 210 为即时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用， 在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 【答案】（1）180，100 （2）五种 （3）当 时，总费用有最大值为 60390 元 6．（2010 重庆市潼南县） (10 分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成. 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 a 的代 数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万 元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的 工程，才能使施工费不超过 64 万元？ 【答案】 解：(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程. 由题意得：20（ ）=1 -----------------2 分 整理得：x2－10x－600=0 解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3 分 经检验：x1=30 x2=－20 都是分式方程的解， 但 x2=－20 不符合题意舍去---------------------------4 分 x＋30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天.----5 分 （2）设甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20- ）天，可以完成 此项工程.-------------------------------------------7 分 （3）由题意得：1× 解得：a≥36---------------------------------------9 分 答：甲工程 队至少要独做 36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过 64 x x 41=x 30 11 ++ xx （ 3 a 64)320)(5.21( ≤−++ aa 万元. ---------------------------10 分 7．（2010 福建德化）（8 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下 表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少 件? （2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有 哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 【答案】解：（1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件. 根据题意，得 解得： 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件. （2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得 解不等式组，得 65＜a＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取 66，67. ∴ 160-a 相应取 94，93. 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲种商 品购进 67 件，乙种商品购进 93 件.其中获利最大的是方案一. 8．（2010 湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院 有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经 过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？ 【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，根据题意，得 ，解 得 ， （不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为 0.1. （2）方案①购房少花 4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费 1.5× 100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是 8100－3600＝4500（元）；方案②省两年 物业管理费 1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠． 9．（2010 江苏宿迁）（本题满分 12 分）某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成 本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元． 160 5 10 1100. x y x y + =  + = 100 60. x y =  = 15 35(160 ) 4300 5 10(160 ) 1260. a a a a + − <  + − > 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 ( )25000 1 4050x =－ 1 1x 10 = 2 11x 10 = （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元， 1 株乙种花木售价为 540 元．该花农 决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花 木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？ 【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元． 由题意得： 解得： （ 2 ） 设 种 植 甲 种 花 木 为 a 株 ， 则 种 植 乙 种 花 木 为 （ 3a+10 ） 株 ． 则 有 ： 解 得 ： 由于 a 为整数，∴a 可取 18 或 19 或 20， 所以有三种具体方案： ①种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+10=64 株； ②种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+10=67 株； ③种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+10=70 株. 10．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件 进价 30 元，售价 40 元． （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲、乙 两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润（利润 售价 进价）不少于 600 元，但 又不超过 610 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案． 【答案】解：(1)设商品进了 x 件，则乙种商品进了(80-x)件， 依题意得 10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40 即甲种商品进了 40 件，乙种商品进了 80-40=40 件. (2)设购买甲种商品为 x 件，则购买乙种商品为(80-x)件， 依题意可得： 600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610 解得： 38≤x≤40 ∵x 为整数 ∴x 取 38，39，40 ∴80- x 为 42，41，40 即有三种方案，分别为甲 38 件，乙 42 件或甲 39 件，乙 41 件或甲 40 件，乙 40 件.    =+ =+ 15003 170032 yx yx    = = 300 400 y x    ≥+−+− ≤++ 21600)103)(300540()400760( 30000)103(300400 aa aa 13 270 9 160 ≤≤ a = − 11．（2010 福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商 店每个书包价格比每本词典多 8 元．用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用 l000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词 典)后．余下不少于 lOO 元且不超过 120 元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典 的方案? 【答案】（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意 得： 3 x +2(x－8)＝124 解得：x＝28． ∴ x－8＝20． 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元． （2）解：设昀买书包 y 个，则购买词典(40－y)本．根据题意得： 解得：10≤y≤12.5． 因为 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12． 所以有三种购买方案，分别是： ①书包 10 个，词典 30 本； ②书包 11 个，词典 29 本； ③书包 12 个，词典 28 本． 12．（2010 四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买 5 本大小不同的两种 笔记本，要求共花钱不超过 28 元，且购买的笔记本的总页数不低于 340 页，两种笔记本的 价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由． 【答案】解：设买大笔记 x 本，由题意得： 解得：1≤x≤3 又∵x 为正整数，∴x=1，2，3 所以购买的放案有三种： 方案一：购买大笔记本 1 本，小笔记本 4 本； 方案二：购买大笔记本 2 本，小笔记本 3 本； 方案三：购买大笔记本 3 本，小笔记本 2 本； 花费的费用为： 方案一：6×1+5×4=26 元； 大笔记本 小笔记本 价格（元/本） 6 5 页数（页/本） 100 60 1000 [23 20 40 ] 100 1000 [28 20 40 ] 120 y y y y − + −  − + − （ ） ， （ ） ． ≥ ≤    ≥−+ ≤−+ 340)5(60100 28)5(56 xx xx 方案二：6×2+5×3=27 元； 方案三：6×3+5×2=28 元； 所以选择方案一省钱． 13．（2010 湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆。 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经 过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘 n（0250 时，购买一个需 3500 元，故 ； 1 0 0 1− 62500− 1 0 0 1− a− )100 1(2 130 −× − 2 2 14 ( ) ( 62500) 1300 (150 ) 100 1 14 ( ) 4 ( )100 100 a × − × − −− − = × − × − 5000 500000a− + 5000 1 5000y x= 10 35005000 − 1 3500y x= 所以， ． (2) 当 0 ≤< ≤≤ x x x ， ， 2 5000 80% 4000y x x= × = 3500 1400000x = 400x = 4000 1400000x = 350x =    ≤−+ ≤−+ 1620306050 1900303080 ）（ ）（ xx xx (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元，月处理污水量不低于 2040 吨， 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金? 【答案】(1) ， 全品中考网 (2) ，解得 ，所以有两种方案：方案一：2 台 A 型设备、8 台 B 型设备，方案二：3 台 A 型设备、7 台 B 型设备，方案一需 104 万元资金，方案二需 106 万元资金，所以方案一最省钱，需要 104 万元资金 18．（2010 广东中山）某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租 用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆．经了解，甲每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车 每辆最多能载 30 人和 20 件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使 租车费用最省？ 【答案】解：（1）设租用甲车 x 辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得 解得 4≤x≤7.5 因为 x 取整数，所以，x=4，5，6，7 因此，有四种可行的租车方案，分别是： 方案一：租用甲车 4 辆，乙车 6 辆； 方案二：租用甲车 5 辆，乙车 5 辆； 方案三：租用甲车 6 辆，乙车 4 辆； 方案四：租用甲车 7 辆，乙车 3 辆； （2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800 元； 方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000 元； 方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200 元； 方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400 元； 18800＜19000＜19200＜19400 所以，租甲车 4 辆，乙车 6 辆费用最省． 19．（2010 湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为 的三等圆⊙O 、⊙O 、⊙O 两两外 切，切点分别为 A、B、C ，求 O A 的长（用含 的代数式表示）. xxxw 2100)10(1012 +=−+= xxxy 202000)10(200240 +=−+=    ≥+ ≤+ 2040202000 1062100 x x 32 ≤≤ x    ≥−+ ≥−+ 170)10(2016 340)10(3040 xx xx a 1 2 3 1 a （2）探索:若干个直径为 的圆圈分别按如图 10②所示的方案一和如图 10③所示的方案二 的方式排放，探索并求出这两种方案中 层圆圈的高度 和 （用含 、 的代数式表 示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米.用这样的集装 箱装运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2） 中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根 钢管？（ ≈1.73） 【答案】解(1)∵⊙O 、⊙O 、⊙O 两两外切， ∴O O =O O =O O =a 又∵O A= O A ∴O A⊥O O ∴O A= = （2） = a n nh n a 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 3 1 2 3 1 22 4 1aa + a2 3 nh n a = ， 方案二装运钢管最多。即：按图 10③的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，…… 设钢管的放置层数为 n,可得 解得 ∵ 为正整数 ∴ =35 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根） 20．（2010 云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜 13 吨．现计划租用甲、乙 两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨． （1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来； （2）若甲种货车每辆要付运费 2000 元，乙种货车每辆付运费 1300 元，请你帮助李大叔算 一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 【答案】解：设李大叔安排甲种货车 辆，则乙种货车（ ）辆．依题意得 解得 ． 故有三种租车方案：第一种是租甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；第二种是租甲种货车 6 辆， 乙种货车 4 辆；第一种是租甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆． 21．（2010 河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为 3：2，单价和为 80 元. （1） 篮球和排球的单价分别是多少？ （2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球的数量多于 25 个，有哪 几种购买方案？ 【答案】（1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，依题意得 x + x = 80 解得 x = 48 . ∴ x=32. 即篮球和排球的单价分别是 48 元、32 元. （2）设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为（36 – n）个. ∴ 解得 25< n ≦28. 而 n 为整数，所以其取值为 26、27、28，对应的 36 – n 的值为 10，9，8.所以共有三种购 买方案. 方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个； 方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个； ( ) aan +−12 3 ( ) 1.31.01.012 3 ≤+×−n 68.35≤n n n x 10 x− 4 2(10 ) 30 2(10 ) 13 x x x x + − ≥  + − ≥ 5 7x≤ ≤ 2 3 2 3 2 3 25, 48 32(36 ) 1600. n n n >  + − ≤ 方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个. 22．（2010 黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间 生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品 比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产 的 B 种产品数量相同． （1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？ （2）君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为每件 180 元．现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有 库存的情况下只生产 8 天，若青扬公司按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15000 元而不超过 15080 元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案． 【答案】解：（1）设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产（x+2）件 A 种产 品. 根据题意 3（x+2）=4x 解得 x=6 ∴x+2=8 答：甲车间每天生产 8 件 A 种产品，乙车间每天生产 6 件 B 种产品. （2）设青扬公司购买 B 种产品 m 件，则购买 A 种产品（80-m）件， ∵m 为整数 ∴m 为 46 或 47 或 48 或 49 又∵乙车间 8 天生产 48 件或 47 或 48 或 49 ∴有三种购买方案，购买 A 种产品 32 件，B 种产品 48 件；购买 A 种产品 33 件，B 种产品 47 件；购买 A 种产品 34 件，B 种产品 46 件. 23．（2010 广东东莞）某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租 用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆．经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙 车每辆最多能载 30 人和 20 件行李． ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案； ⑵如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租 车费用最省？ 【答案】⑴设租用甲种型号的车 辆，则租用乙种型号的车（10－ ）辆，根据题意， 得： 解得：4≤ ≤ ．因为 是正整数，所以 ．所 以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型 4 辆，乙种车型 6 辆；方案一：租用甲种 车型 5 辆，乙种车型 5 辆；方案一：租用甲种车型 6 辆，乙种车型 4 辆；方案一：租用甲种 车型 7 辆，乙种车型 3 辆． ⑵设租车的总费用为 W，则 W＝2000 ＋1800（10－ ）＝200 ＋18000， ＞0，W 随 的增大而增大，所以当 即选择方案一可使租车费用最省． 24．（2010 福建三明）星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每 个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元 购进乙种零件的数量相同。 （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5 分） 504615080180)80(20015000 <≤≤+−< mmm x x    ≥−+ ≥−+ .170)10(2016 ,340)10(3040 xx xx x 2 15 x 7,6,5,4=x x x x 200=k x 4=x （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购 进两种零件的总数量不超过 95 个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后， 可使销售两种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后， 可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过 371 元，通过计算求出星光 五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。（7 分） 【答案】（1）设每个乙种零件进价为 x 元，则每个甲种零件进价为（x-2）元， 依题意得 …………1 分 解得 …………3 分 经检验 x=10 是方程的解，10-2=8 …………4 分 答：甲种零件进价为 8 元，乙种零件进价为 10 元 …………5 分 （2）设购进乙种零件为 y 个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得…………6 分 解得 …………9 分 ∵y 为整数 ∴y=24 或 25 ∴共 2 种方案 …………10 分 分别是：方案一，购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个 …………11 分 方案二：购进甲种零件 70 个，乙种零件 25 个 …………12 分 25．（2010 湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号 的收割机共 30 台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元．其中，收割机的进价和售价见下表： A 型收割机 B 型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元． （1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下， 购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？ 【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12． （2）依题意，有 即 ∴10≤x≤12 ． ∵x 为整数，∴x=10，11，12． 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案 1：购 A 型收割机 10 台，购 B 型收割机 20 台； 方案 2：购 A 型收割机 11 台，购 B 型收割机 19 台； xx 100 2 80 =− 10=x    −+−− ≤+− 371)1015()53)(812( 9553 yy yy 2523 ≤< y 5.3 (30 ) 3.6 130, 0.3 12 15. x x x + − ×  + ≤ ≥ 1612 ,17 10. x x   ≤ ≥ 16 17 方案 3：购 A 型收割机 12 台，购 B 型收割机 18 台． （3）∵0.3＞0，∴一次函数 y 随 x 的增大而增大． 即当 x=12 时，y 有最大值，y 最大=0.3×12+12=15.6（万元）． 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）． 26．（2010 广东汕头）某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租 用甲、乙两种型号的汽车 10 辆．经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆 最多能载 30 人和 20 件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车 费用最省？ 【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得 解之得 ∵x 是整数 ∴x＝4、5、6、7 ∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车 4 辆、乙车 6 辆；②甲车 5 辆、乙车 5 辆；③甲车 6 辆、乙车 4 辆；④甲车 7 辆、乙车 3 辆． （2）设租车的总费用为 y 元，则 y＝2000x＋1800（10－x）， 即 y＝200x＋18000 ∵k＝200＞0， ∴y 随 x 的增大而增大 ∵x＝4、5、6、7 ∴x＝4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费 用最省． 27．（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价 477 元／克，按 标价出售，不优惠． 乙店标价 530 元／克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售． ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 （元）和重量 （克）之间的函 数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最 合算？ 【答案】解：（1）y 甲=477x. …………1 分 y 乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3 分 （2）由 y 甲= y 乙 得 477x=424x+318, ∴ x=6 . …………4 分    ≥−+ ≥−+ 170)10(2016 340)10(3040 xx xx 5.74 ≤≤ x y x 由 y 甲﹥y 乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5 分 由 y 甲﹤y 乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6 分 所以当 x=6 时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当 4≤x﹤6 时，到甲商店购买合算. 当 6﹤x≤10 时，到乙商店购买合算. …………9 分 28．（2010 广西桂林）某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租 用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没 有坐满，但超过 30 人；已知 36 座客车每辆租金 400 元，42 座客车每辆租金 440 元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 【答案】解(1)设租 36 座的车 辆.……………………………………1 分 据题意得: ………………………………3 分 解得: ……………………………………………4 分 由题意 应取 8…………………………5 分[来源:Zxxk.Com] 则春游人数为:36 8=288(人).…………………………………6 分 (2) 方案①：租 36 座车 8 辆 的费用:8 400=3200 元, 方案②：租 42 座车 7 辆的费用: 元 方案③：因为 ， 租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆 的总费用: 元 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分 29．（2010 重庆江津）　端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高 档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙 两个厂家中各选购一个品种． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)； (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概 率是多少？ (3) 现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校的“留守儿 童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购 买一个品种。若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？ x 36 42( 1) 36 42( 2) 30 x x x x < −  > − + 7 9 x x >  < x × × 7 440 3080× = 42 6 36 1 288× + × = 6 440 1 400 3040× + × = 【答案】解：(1) 树状图如下： 列表如下： 共有 6 种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低， 简）． ………………………………………（画对树状图或列表正确 2 分，方案 1 分）3 分 　　　　(2) 因为先选中高档粽子有 2 种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选 中的概率是 ……………………………………………………………………5 分 (3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为 ， 盒， 根据题意，得 解得 经检验不符合题意，舍去；…………………………………7 分 当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为 ， 盒，根据题意， 得 解得﹛ ……………………………………………………………9 分 答：该中学购买了 14 盒高档粽子．……………………………………………10 分 30．（2010 鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 A、B 两类学校的 校舍进行改造，根据预算，改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元， 改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元。 （1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （2）该市某县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政共同承 担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其 中地方财政投入到 A、B 两类学样的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算 求出有几种改造方案，每个方案中 A、B 两类学校各有几所。 【答案】解：（1）设改造一的 A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B 类学校的校舍需 资金 y 万元，则 解之得 2 1 6 3 = x y 32 60 50 1200 x y x y + =  + = 40 72. x y = −  = ， x x 32 60 20 1200. x y x y + =  + = ， 14 18 x x = = 3 480 3 400 x y x y + =  + = 90 120 x y =  = 答：设改造一的 A 类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B 类学校的校舍需资金 130 万元。 （2）设 A 类学校应该有 a 所，则 B 类学校有（8-a）所，则 解得 所以 1≤a≤3 即 a=1，2，3 答：有三种方案。方案一：A 类学校 1 所，B 类学校 7 所 方案二：A 类学校 2 所，B 类学校 2 所 方案三：A 类学校 3 所，B 类学校 5 所 31．（2010 广西梧州）2010 年的世界杯足球赛在南非举行，为了满足球迷的需要，某体 育服装店老板计划到服装批发市场选购 A、B 两种品牌的服装，据市场调查得知，销售一件 A 品牌服装可获利润 25 元，销售一件 B 品牌服装可获利润 32 元，根据市场需要，该店老板 购进 A 种品牌服装的数量比购进 B 种品牌服装的数量的 2 倍还多 4 件，且 A 种品牌服装最 多可购进 48 件，若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于 1740 元，请你分析这位老板 可能有哪些选购方案？ 【答案】解：设老板购进 B 种品牌服装 x 件，根据题意得： 解得：20≤x ≤22 ∴这位老板可能的选购方案为三个： ① 购进 A 种品牌服装 44 件，购进 B 种品牌服装 20 件； ② 购进 A 种品牌服装 46 件，购进 B 种品牌服装 21 件； ③ 购进 A 种品牌服装 48 件，购进 B 种品牌服装 22 件 32．（2010 广西南宁）2010 年 1 月 1 日，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式 成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把 240 吨白砂糖运 往东盟某国的 、 两地，先用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂 糖．已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，运往 地的运费为：大车 630 元 /辆，小车 420 元/辆；运往 地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 地，其余货车前往 地，且运往 地的白砂糖不少于 115 吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【答案】解：（1）解法一：设大车用 辆，小车用 辆．依据题意，得 2 分 解得 全品中考网 20 30(8 ) 210 (90 20) (130 30)(8 ) 770 a a a a + − ≥  − + − − ≤ 3 1 a a ≤  ≥    ≥++ ≤+ 174032)42(25 4842 xx x A B A B A B A x y    =+ =+ 2401015 20 yx yx    = = 12 8 y x ∴大车用 8 辆，小车用 12 辆． 4 分 解法二：设大车用 辆，小车用 辆．依据题意，得 2 分 解得 ∴ ∴大车用 8 辆，小车用 12 辆． 4 分 （2）设总运费为 元，调往 地的大车 辆，小车 辆，调往 地的大车 辆，小车 辆．则 5 分 即 （ ， 为整数） 7 分 ∵ ∴ 8 分 又∵ 随 的增大而增大 ∴当 时， 最小． 当 时， 9 分 因此，应安排 3 辆大车和 7 辆小车前往 地；安排 5 辆大车和 5 辆小车前往 地．最少运 费为 11330 元． 10 分 33．（2010 年山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套 进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款 运动服。 （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 【答案】解：设该店订购甲款运动服 套，则订购乙款运动服 套，由题意得…… （1 分） （1） …………（2 分） 解这个不等式组，得 …………（3 分） 为整数， 取 11，12，13。 取 19，18，17。…………（4 分） 答：该店订购这两款运动服，共有 3 种方案， 方案一：甲款 11 套，乙款 19 套； 方案二：甲款 12 套，乙款 18 套； 方案三：甲款 13 套，乙款 17 套。…………（5 分） （2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利 元，则 x )20( x− 240)20(1015 =−+ xx 8=x 1282020 =−=− x W A a )10( a− B )8( a− )2( +a )(550)8(750)10(420630 aaaaaW ++−+−+= 1130010 += aW 80 ≤≤ a a 115)10(1015 ≥−+ aa 3≥a W a 3=a W 3=a 1133011300310 =+×=W A B x )30( x−    ≤−+ ≥−+ .8000)30(200350 ,7600)30(200350 xx xx .3 40 3 32 ≤≤ x x x∴ x−∴30 y …………（6 分） 的增大而减小。…………（7 分） 时， 最大。 答：方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利时最大…………（8 分） 解法二：三种方案分别获利为： 方案一： （元） 方案二： （元） 方案三： （元）……（6 分） …………（7 分） 方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利时最大…………（8 分） 34．（2010 广东茂名）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、 丙三种不同型号的电视机 108 台，其中甲种电视机的台数是丙种的 4 倍，购进三种电视机的 总金额不超过 147 000 元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为 1 000 元/台， 1 500 元/台，2 000 元/台． （1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？ （3 分） （2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？（5 分） 【答案】解:（1）设购买丙种电视机 台，则购买甲种电视机 台，购买乙种电视机 台． 根据题意列不等式： ， 解这个不等式得 ，因此至少购买丙种电视机 10 台． （2）根据题意得： ，解得 ． 又∵ 是整数，由（1）得： ，∴ ＝10，11，12，因此有三种方案． 方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为 40 台、58 台、10 台； 方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为 44 台、53 台、11 台； 方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为 48 台、48 台、12 台． 35．（2010 辽宁本溪）自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购 买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家 利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表: 补贴额度 新家电销售价格的 10% 说明：电视补贴的金额最多不超过 400 元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台. 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台，这批家电的进价和售价如下表： )30)(200300()350400( xxy −−+−= .300050100300050 +−=−+= xxx xy随∴<− ,050 11=∴ x当 y 245019)200300(11)350400( =×−+×− 240018)200300(12)350400( =×−+×− 235017)200300(13)350400( =×−+×− 235024002450 >>∴ x x4 )5108( x− 1470002000)5108(150041000 ≤+−×+× xxx 10≥x )5108(4 xx −≤ 12≤x x 1210 ≤≤ x x 家电名称 进价（元/台） 售价（元/台） 电视 3900 4300 洗衣机 1500 1800 冰箱 2000 2400 设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 w 元（利润=售价-进价） （1）请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式； （2）若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润， 应该怎样安排进货？若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？ 【答案】 36．（2010 广西河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有 情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各 20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】解：（1）解法一: 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 件. 依题意，得 解这个方程，得 ， 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件． 解法二：设饮用水有 x 件，蔬菜有 件. 依题意，得 解这个方程组，得 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件． （注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．） ( )80x − 320)80( =−+ xx 200=x 12080 =−x y    =− =+ 80 320 yx yx    = = 120 200 y x （2）设租用甲种货车 辆，则租用乙种货车 辆.依题意，得 解这个不等式组，得 为整数，∴m＝2 或 3 或 4，安排甲、乙 两种货车时有 3 种方案． 设计方案分别为： ①甲车 2 辆，乙车 6 辆；②甲车 3 辆，乙车 5 辆； ③甲车 4 辆，乙车 4 辆． （3）3 种方案的运费分别为： ①2×400+6×360＝2960 元；②3×400+5×360＝3000 元；③4×400+4×360＝3040 元． ∴方案①运费最少，最少运费是 2960 元． 答: 运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元. 37．（2010 四川广安）某学校花台上有一块形如右图所示的三角形 ABC 地砖，现已破损．管 理员要对此地砖 测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只 有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理 由 【答案】测量方案不唯一，如：⑴用量角器分别量出∠A、∠B 的大小⑵用尺子量出 AB 的 长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用“边角边公理”得不予考虑这两个三角 形全等。 38．（2010 四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起， 俗称“三种三收”，现将面积为 l0 亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物 的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的 60％，下表是三种农作物的亩产量及销售 单价的对应表 小麦 玉米 黄豆 亩产量(千克) 400 600 220 销售单价(元／千克) 2 1 2．5 (1) 设玉米的种值面积为 x 亩，三种农作物的总售价为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式； (2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收” 套种方案? (3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少? 【答案】(1) 种小麦需 10×60％=6 亩，种种玉米、黄豆共 4 亩，黄豆种植面积为（4－x）亩， = ； (2)x 取正整数，所以 x 可取 0、1、2、3、4 共有 5 种方案； m ( )8 m− 40 20(8 ) 200 10m 20(8 ) 120 m m m + −  + − ≥ ≥ 2 4m≤ ≤ m 5.2)4(22060062400 ×−×++××= xxy x507000 + (3) y 随 x 的增大而增大，所以当 x=4 时，y 最大，最大为 7200 元。 39．（2010 黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念 品.若购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 3 件，需要 550 元. （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购 进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍， 那么该商店共有几种进货方案？ （3）若若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在 第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元 则 ∴解方程组得 ∴购进一件 A 种纪念品需要 50 元，购进一件 B 种纪念品需要 100 元 （2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，购进 B 种纪念品 y 个 ∴ 解得 20≤y≤25 ∵y 为正整数 ∴共有 6 种进货方案 （3）设总利润为 W 元 W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y ＝－10 y ＋4000 (20≤y≤25) ∵－10＜0∴W 随 y 的增大而减小 ∴当 y＝20 时，W 有最大值 W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元) ∴当购进 A 种纪念品 160 件，B 种纪念品 20 件时，可获最大利润，最大利润是 3800 元 40．（2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外 地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下 表提供的信息，解答以下问题： 西 瓜 种 类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 4 5 6 每吨西瓜获利（百元） 16 10 12 (1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。 （2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种 安排方案。 （3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。 【答案】解：（1）由题意，装运 A 种西瓜的车数为 x,装运 B 种西瓜的车数为 y, 则装运 C 10 5 1000 5 3 550 a b k b + =  + = 50 100 a b =  = 50 100 10000 6 8 x y y x y + =  ≤ ≤ 种西瓜的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200 整理得：y=40-2x………………………2 分 由（1）知，装运 A、B、C 三种西瓜的车数 分别为 x、40-2x、x 由题意得， ，解得 10≤x≤15 ∵x 为整数，∴x 的值是 10、11、12、13、 14、 15…………3 分 ∴安排方案有 6 种：…………5 分 （3）设利润为 W（百元），则 W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x……6 分 由已知得：2000+36x≥2500 ，∴x≥13 则ｘ＝14 或 15，故选方案五或方案六。……7 分 答：……………8 分 图 1 图 2 【答案】 种类 方案 A B C 方案一（辆） 10 20 10 方案二（辆） 11 18 11 方案三（辆） 12 16 12 方案四（辆） 13 14 13 方案五（辆） 14 12 14 方案六（辆） 15 10 15    ≥− ≥ 10240 10 x x 9 8