2015中考数学易错知识点

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2015中考数学易错知识点

初中数学易错知识点(2013中考)‎ 一 、数与式 ‎1、实数的分类(只有实数与数轴上的点是一一对应的,有理数和无理数不是一一对应!)‎ ‎ 正有理数 ‎ 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 ‎ 正无理数 ‎ 无理数 无限不循环小数 ‎ 负无理数 ‎2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:‎ ‎(1)开方开不尽的数,如等;‎ ‎(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如等;‎ ‎(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;‎ ‎(4)某些三角函数,如sin60o等 ‎3、近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.(倒数、相反数)‎ ‎4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种计数法叫做科学记数法.‎ 如: ,.‎ ‎(有效数学字往往和科学计数法结合起来考查我们)‎ ‎(保留4个有效数字)‎ ‎(保留2个有效数字)‎ ‎(保留2个有效数字)‎ ‎(保留2个有效数字)‎ ‎5、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。‎ 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。例如:①的系数为,次数为5次;②的系数为,次数为3次。‎ ‎6、 (0) ‎ ‎ ;注意的双重非负性:‎ ‎-(<0) 0‎ ‎ 注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 易错的几个计算:‎ 的算术平方根是_______;的平方根是________;‎ ‎7、所有一元二次方程和二次函数的二次项系数,若题目中没有明确指出是一元二次方程和二次函数,则可以为0;‎ ‎8、解分式方程的步骤:‎ ‎(1)方程两边同乘最简公分母,化成整式方程‘‎ ‎(2)解出这个整式方程;‎ ‎(3)将整式方程的解代入最简公分母去检验,若使最简公分母,则是原方程的解;若使最简公分母,则是原方程的增根,原方程无解;‎ 注意:应用题中的分式方程检验的格式:经检验,是原方程的解且符合题意。‎ ‎9、解不等式组时,一定要画数轴,注意数轴的三要素;另外要看清题目要求的是不等式组的解集还是整数解。(不等式左右乘以一个负数一定要改变不等式的方向!)‎ ‎10、解应用题时最后一定要写答(一般1分);‎ ‎11、求字母的取值范围主要看字母的位置,一般情况下:在分母里,整个分母;在根号里,整个被开方数;‎ 二、 三角形 ‎1、与相似,不代表一一对应,注意可能有多种情况‘‎ ‎2、注意分辨上一小题的结论是否可作为下一小题的条件使用,前提是上一小题在题干的基础上没有添加条件,或下一小题强调是在上一小题的基础上;‎ ‎3、旋转时要注意旋转的方向:顺时针还是逆时针;‎ ‎4、算比值时若出现角度时,要注意黄金分割:‎ 黄金分割的值(黄金比)‎ ‎5、涉及到等腰三角形的高,若是腰上的高一定要分锐角三角形和钝角三角形两种情况;‎ ‎6、相似三角形的面积比等于相似比的平方。‎ ‎7、如在网格或平面直角坐标系中找相似三角形,可以先分析已知三角形形状的特殊性再找点,有时还可以考虑相似。‎ 三、 圆 ‎1、不在同一直线上的三个点确定一个圆 ‎2、相切可能有两种情况:‎ 直线和圆:一左一右;圆和圆:外切和内切,内切有时两半径不知大小时也有两解;‎ ‎3、圆中常作的辅助线:(1)已知切线,常过切点作半径.(2)已知直径,常作直径所对的圆周角.(3)求解有关弦的问题,作弦心距.(6)弧的中点常和圆心连结.‎ 圆中常作的解题思路:利用垂径定理勾股定理、相似三角形,同弧所对的圆周角相等,以及圆周角与圆心角之间的关系,还有等弧是完全重合的弧,它包括弧长和弧度两个方面都相等。‎ 圆中常用的辅助线往往是借助垂径定理和勾股定理;‎ ‎4、外接圆圆心(外心)是三角形三边垂直平分线的交点,(直角三角形的外心在斜边中点)。内切圆圆心(内心)是三角形三条角平分线的交点,。‎ ‎5、看清楚求的是扇形面积和弧长,面积是360作分母,弧长是180作分母;‎ ‎6、给了,要判断两圆位置关系,关键是作比较;‎ ‎8、若题目中只配有一幅图,有时不代表就只有一解。要注意题目中的条件:比如动点,直线等等字眼。油的截面问题是有图一解,无图两解;‎ ‎9、圆的有关性质:‎ ‎(1)垂径定理:如果一条直线具备以下两个性质:①经过圆心;②垂直弦;那么这条直线就具有另外三个性质.③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧 ‎(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.‎ ‎(4)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.‎ ‎(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.‎ ‎(6)圆周角等于它所对的弧的度数的一半.‎ ‎(8)同弧或等弧所对的圆周角相等.‎ ‎(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等(书上没有,不好直接用)‎ ‎(10)90º的圆周角所对的弦是直径.‎ 四、 统计与概率 ‎1、总体:所有考察对象的全体叫做总体。‎ ‎2、个体:总体中每一个考察对象叫做个体。‎ ‎3、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。‎ ‎4、样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量。(样本容量没有单位)‎ ‎5、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。‎ ‎6、中位数:将一组数据按大小依次排列(一般从小到大排列),把处在最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。‎ ‎7、平均数的计算方法:(平均数受极端数值的影响比较大)‎ ‎(1)定义法 当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:‎ ‎(2)加权平均数:如果n个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里 ‎),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为,这样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。‎ 当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。‎ ‎8、方差的概念:在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“”表示,即 ‎ ‎9、标准差:方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即 一定要看清楚题目中要求的是方差还是标准差。方差越小数据越稳定。‎ ‎5个连续的整数的方差是,标准差是 ‎10、若一组数据的平均数为,方差为,标准差为;则,的平均数为,方差为,标准差为。‎ ‎11、频率分布的意义 在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。‎ ‎12、研究频率分布的一般步骤及有关概念 ‎(1)研究样本的频率分布的一般步骤是:‎ ‎①计算极差(最大值与最小值的差);②决定组距与组数;‎ ‎③决定分点;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图 ‎(2)频率分布的有关概念 ‎①极差:最大值与最小值的差 ‎②频数:落在各个小组内的数据的个数 ‎③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率(所有频率的和为1)‎ 五、 函数 ‎1、注意函数中自变量的取值范围;‎ ‎2、二次函数在坐标系中的变化可以看成是顶点的变化;‎ ‎3、交点式不能作为最后的结果;‎ ‎4、函数平移规律左加右减、上加下减;‎ ‎5、两点间距离公式(必须用勾股定理写出推导两点间距离公式的过程)‎ 六、 四边形 ‎(一)多边形 多边形的内角和定理:n边形的内角和等于180°;‎ 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。‎ 多边形的对角线条数的计算公式:设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为。‎ ‎(二)平行四边形 (中心对称图形,不是轴对称图形) ‎ ‎ 1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。‎ ‎2、平行四边形的性质:对边平行且相等,对角相等,邻角互补;对角线互相平分 推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。(同底等高的三角形面积相等)‎ ‎3、作一条直线将平行四边形的面积等分,这条直线必过平行四边形的对角线的交点;‎ ‎4、平行四边形相对的顶点的坐标之和相等;‎ ‎5、已知三个点求第四个点,若顺序给定一解,若顺序未给定三解;‎ ‎6、已知一边(线段)求点,分两种情况讨论:边和对角线 ‎7、平行四边形的判定 ‎(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ‎(2)定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(是真命题,但不好直接用!)‎ ‎8、平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah ‎(三)矩形 ‎ ‎1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。‎ ‎2、矩形的性质:具有平行四边形的一切性质,四个角都是直角,对角线相等,轴对称图形 ‎3、矩形的判定 ‎(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 ‎(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 ‎4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab ‎(四)菱形 ‎ ‎1、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ‎2、菱形的性质:具有平行四边形的一切性质,四条边相等,对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角,轴对称图形 ‎3、菱形的判定 ‎(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形 ‎(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎4、菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 ‎(五)正方形 ‎ ‎ 1、正方形的概念:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。‎ ‎2、正方形的性质 ‎(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 ‎(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ‎(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 ‎(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴 ‎(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 ‎(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。‎ ‎3、正方形的判定 ‎(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:‎ 先证它是矩形,再证有一组邻边相等。‎ 先证它是菱形,再证有一个角是直角。‎ ‎(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:‎ 先证明它是平行四边形;再证明它是菱形(或矩形);最后证明它是矩形(或菱形)‎ ‎4、正方形的面积:设正方形边长为a,对角线长为b,S正方形=‎ ‎(六)梯形 ‎ ‎ 1、梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。‎ ‎2、梯形的判定 ‎(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。‎ ‎(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。‎ ‎3、等腰梯形的性质 ‎(1)等腰梯形的定义:两腰相等的梯形是等腰梯形 ‎(2)等腰梯形的性质:两腰相等,两底平行。对角线相等;是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。‎ ‎(3)等腰梯形的判定 ‎①定义:两腰相等的梯形是等腰梯形 ‎②定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ‎③对角线相等的梯形是等腰梯形。(是真命题但不好直接用)‎ ‎5、梯形的面积 ‎(1)如图,‎ ‎(2)梯形中有关图形的面积:‎ ‎①;②;③‎ ‎6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。‎ 最后两点说明:‎ 1、 初中数学所包含的知识点还有许多,这里只是最主要、最常用的一部分,有不足之处请指正。‎ 2、 最后但愿老师整理出来的知识点能为你的成功再助一点力!!老师相信你一定成功!!!‎ 附:基本图形 ‎ ‎ ‎ ‎
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