中考数学试题分类汇编（圆）

中考数学试题分类汇编（圆）

中考数学试题分类汇编（圆）‎ 一、选择题 ‎1、（山东淄博）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）B A C O B 图（5）‎ ‎（A）9（B）18‎ ‎（C）27（D）39‎ ‎2、（四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为‎8cm，长为‎12cm，则阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：S＝－＝ 选（B）。‎ ‎3、（山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A A、B、C、D、‎ ‎4、（浙江温州）如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　　　）D A． B. C. D.‎ ‎5、（重庆市）已知⊙O1的半径为‎3cm，⊙O2的半径R为‎4cm，两圆的圆心距O1O2为‎1cm，则这两圆的位置关系是（ ）C ‎ （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切 ‎6、（山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．C O C B A A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 ‎7、（浙江金华）如图，点都在上，若，则的度数为（ ）D A． B． C． D．‎ ‎8、（山东济宁）已知圆锥的底面半径为‎1cm，母线长为‎3cm，则其全面积为（ ）。C A、π B、3π C、4π D、7π ‎9、（山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A A、52° B、60° C、72° D、76°‎ 图2‎ ‎10、（福建福州）如图2，中，弦的长为cm，圆心到 的距离为‎4cm，则的半径长为（ ）‎ A．‎3cm B．‎4cm C．‎5cm D．‎‎6cm C A ‎·O P C B ‎11、（双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝‎2 cm，BC＝‎8 cm，则PA的长等于（　　）‎ A．‎4 cmB．‎‎16 cm C．‎20 cmD．cm D ‎12、（浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（　　）‎ A．50°B．100°C．130°D．200°‎ A D O A F C B E ‎13、（四川成都）如图，内切于，切点分别为．‎ 已知，，连结，‎ 那么等于（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ B ‎14．（山东烟台）如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，‎ 若∠DPB=α，那么CD/AB等于 ‎ A．sinα B．COSα ‎ C．tanα D．1/ tanα ‎15．（山西临汾）如图，在边长为‎20cm的等边三角形纸片中，以顶点为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交于点，则扇形所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（ ）‎ A B C D E A．cm B．cm ‎ C．cm D．cm A ‎(第16题图)‎ B C D O ‎16．（山西太原）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为（ ）．‎ A、40°B、50°C、60°D、70°‎ ‎（第17题图）‎ ‎17．（陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）‎ A．2种 B．3种 ‎ C．4种 D．5种 ‎18（云南）．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）‎ A．12p B．10p C．6pD．3p B A C D O 图1‎ 二、填空题 ‎1、（山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，‎ AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，‎ 则⊙O的直径等于。‎ ‎2、（重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是。①②④；‎ A B O ‎3、（浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即的长）为cm．（结果保留）‎ ‎4、（山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。‎ ‎4－‎ B A C D O 图6‎ ‎5、（山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，‎ AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝。‎ ‎6、（双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，‎ 点D是⊙O上一点，则∠BDC =．‎ ‎60°‎ ‎7、（福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。‎ ‎8‎ A C B D O ‎8、（四川成都）如图，已知是的直径，弦，‎ ‎，，那么的值是 ‎．‎ 图7‎ ‎9 （贵州毕节） 两圆有多种位置关系，图7中不存在的位置关系是________．‎ ‎（第10题图）‎ ‎10．（河南）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度．‎ ‎(第11题图)‎ O B A ‎11．（吉林）如图，AB为⊙O的切线，B为切点．若∠A＝30°，AO＝6，则OB＝_________．‎ O x y P ‎12（山西临汾）如图，的半径为2，圆心在函数 的图象上运动，当与轴相切时，点的坐标为．‎ ‎13．（四川自贡）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________________．‎ ‎14．（云南）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角 是（写出一个即可）．‎ ‎15（开封） 如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，‎ 若∠COD＝120°，OE＝‎3厘米，则OD＝厘米.‎ 三、解答题 ‎1、（浙江温州）如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。‎ ‎（1）求的正弦值；‎ ‎（2）若的半径r＝‎2cm，求BC的长度。‎ 解：（1）连结OC，因为PC切于点C，‎ ‎（或：在）‎ ‎(2)连结AC，由AB是直 ‎2、（浙江金华） 如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点．若，，．‎ 求：（1）的半径；‎ ‎（2）的值；‎ ‎（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．‎ 解：（1）是的切线，，‎ ‎，．‎ ‎（2），，．‎ ‎（3），，，，‎ ‎，．‎ ‎3、（山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。‎ ‎(1)求证：BE为⊙O的切线；‎ ‎(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。‎ ‎4、（山东枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．‎ ‎ (1)请写出五个不同类型的正确结论；‎ ‎ (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．‎ 解：(1)不同类型的正确结论有：‎ ‎①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;‎ ‎⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等 ‎ (2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=BC=4．‎ ‎ 设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． ‎ ‎ 在Rt△OEB中，由勾股定理得 OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．‎ ‎ 解得R＝5．∴⊙O的半径为5．‎ ‎5、（福建福州） 图8‎ 如图8，已知：内接于，点在的延长线上，，．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎（1）证明：如图9，连结．‎ 图9‎ ‎，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ 是的切线．‎ ‎（2）解：，．‎ 是等边三角形，．‎ ‎，，．‎ ‎6、（山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。‎ ‎(1)求此圆的半径；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积。‎ Ｃ Ｅ Ａ Ｏ Ｄ Ｂ 图12‎ ‎7、（山东德州）如图12，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：．‎ 证明：（1）在中，．‎ 在中，．‎ ‎，（同弧上的圆周角相等），．‎ ‎．． ‎ 在和中，‎ ‎．． ‎ ‎（2）若．‎ ‎． ‎ ‎，又 O D G C A E F B P ‎8、（四川成都）如图，是以为直径的 上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：是的切线；‎ ‎（3）若，且的半径长为，求和的长度．‎ ‎（1）证明：是的直径，是的切线，‎ ‎．‎ 又，．‎ 易证，．‎ O D G C A E F B P Ｈ ‎．．‎ 是的中点，．．‎ ‎（2）证明：连结．‎ 是的直径，．‎ 在中，由（1），知是斜边的中点，‎ ‎．．‎ 又，．‎ 是的切线，．‎ ‎，是的切线．‎ ‎（3）解：过点作于点．，．‎ 由（1），知，．‎ 由已知，有，，即是等腰三角形．‎ ‎，．，，即．‎ ‎，‎ 四边形是矩形，．‎ ‎，易证．‎ ‎，即．‎ 的半径长为，．‎ ‎．解得．．‎ ‎，．．‎ 在中，，，由勾股定理，得．‎ ‎．解得（负值舍去）．．‎ ‎［或取的中点，连结，则．易证，‎ ‎，故，．‎ 由，易知，．‎ 由，解得．‎ 又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］‎ ‎9．（贵州毕节）A D M E N O ‎(2)‎ B C A D M E N O ‎(1)‎ 已知∠MAN＝30º，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x．‎ ‎（1）如图（1），当x取何值时，⊙O与AM相切（5分）‎ ‎（2）如图（2），当x取何值时，⊙O与AN相交于B，C两点，且∠BOC＝90º（5分）‎ ‎10．（河南）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、‎ ‎、的圆心依次是点A、B、C．‎ ‎（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；‎ ‎（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．‎ A ‎(第11题图)‎ B C D E F ‎11．(吉林)如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为‎65cm，车架中AC的长为‎42cm，座杆AE的长为‎18cm，点E、A、C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°．求车座E到地面的距离EF(精确到‎1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)‎ ‎12．（辽宁）如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．‎ ‎（1）求图中阴影部分的面积；‎ ‎（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．‎ F 第12题图 ‎13（山西临汾）如图，是的两条切线，切点分别为，连结，在外作，交的延长线于点．‎ ‎（1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；‎ ‎（2）如果的半径为3，，试求切线的长；‎ ‎（3）试说明：分别是由，经过哪种变换得到的（直接写出结果）．‎ D B A C O ‎14（陕西）（本题满分8分）‎ C A O B E D ‎（第14题图）‎ 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎15．（陕西）（本题满分12分）‎ 如图，的半径均为．‎ ‎（1）请在图①中画出弦，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦，使图②仍为中心对称图形；‎ ‎（2）如图③，在中，，且与交于点，夹角为锐角．求四边形面积（用含的式子表示）；‎ ‎（3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由． ‎ O O O A E C B O ‎（第15题图①）‎ ‎（第15题图②）‎ ‎（第15题图③）‎ ‎（第15题图④）‎ D ‎16(四川自贡)如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．‎ A B C ‎(第17题图)‎ D O ‎17（云南昆明）．(7分)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝．‎ 求证：(1)△CDB∽△CAD；‎ ‎(2)CD是⊙O的切线．‎ ‎18（开封） (本题满分12分) 已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.‎ ‎ （1）如图8，求证：AC是⊙O1的直径；‎ ‎ （2）若AC＝AD，‎ ‎① 如图9，连结BO2、O1 O2，求证：四边形O‎1CBO2是平行四边形；‎ ‎②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合）. EB的延长线交优弧于点F，如图10所示. 连结 AE、AF. ‎ 则AEAB（请在横线上填上 “≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明.‎ ‎（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）‎