河南省中考数学试卷及试卷解析

河南省中考数学试卷及试卷解析

河南省2019年中考数学试题 ‎ ‎ 班级______ 姓名______‎ 一． 选择题：‎ 1. 的绝对值是（ ）‎ A. ‎ B. C. 2 D. ‎ 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 如图，,则的度数为（ ）‎ A. ‎45° B. 48° C. 50° D. 58°‎ 4. 下列计算正确的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ 5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A. 主视图相同 B.左视图相同 ‎ C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 ‎6. 一元二次方程的根的情况是（ ）‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎7. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ）‎ A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 ‎8. 已知抛物线经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）‎ A. -2 B.- 4 C.2 D.4‎ ‎9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）‎ A. B.4 ‎ C.3 D.‎ ‎10. 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）‎ A. ‎(10,3)‎ B. ‎(-3,10)‎ C. ‎(10,-3)‎ D. ‎(3,-10)‎ 一． 填空题 ‎11. 计算：=___________‎ ‎12. 不等式组的解集是_________________‎ ‎13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________‎ ‎14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA=，则阴影部分的面积为____________‎ ‎15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点E在边BC是，且BE=，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上，则的值为_______‎ 一． 解答题 ‎16. 先化简，再求值 其中，‎ ‎17. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G ‎（1）求证：△ADF≌△BDG ‎（2）填空：‎ ‎① 若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为_____________‎ ‎② 取的中点H，当∠EAB的度数为_______时，四边形OBEH为菱形.‎ ‎18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：‎ ‎ 七年级成绩频数分布直方图：‎ ‎. 七年级成绩在这一组的是：‎ ‎ 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79‎ ‎.七、八年级成绩的平均数，中位数如下：‎ 年级 平均数 中位数 七 ‎76.9‎ 八 ‎79.2‎ ‎79.5‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ （1） 在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有____________人；‎ （2） 表中的值为___________‎ （3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；‎ （4） 该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.‎ ‎19. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）‎ ‎ ‎ ‎20. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元，‎ ‎（1）求A、B两种奖品的单价；‎ ‎（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。‎ ‎21.模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具。对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从”图形”的角度进行探究，过程如下：‎ ‎（1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为、.由矩形的面积为4，得=4,即;由周长为，得即，满足要求的（，）应该是两个函数图象在第_____象限内交点的生标 ‎（2）画出函数图象 ‎ 函数（>0）的图象如图所示，而函数的图象可由平移得到。‎ 请在同一直角坐标系中画出直线 ‎（3）平移直线，观察函数图象 ‎①当直线平移到与函数（>0）的图形有唯一交点（2，2)时，周长m的值为_________‎ ‎②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长m的取值范围。‎ ‎（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围是___________‎ ‎22. 在△ABC中，CA=CB,∠ACB=α，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点逆时针旋转α得到线段DP，连接DP，BD，CP ‎（1）观察精想 如图1，当α=60°时，的值是_______，直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数是___________‎ ‎（2）类比探究 如图2,当α=90°时，请直接写出的值及直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由 ‎（3）解决问题 当α=90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C、P、D在同一直线上时的值 ‎23. 如图，抛物线交轴于A、B两点，交于点C，直线经过点A、C.‎ ‎（1）求抛物线的解析式：‎ ‎（2）点P是抛物线上一动点，过点P作轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m、‎ ‎①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；‎ ‎②作点B关于点C的对称点B’，则平面内存在直线，使点M、B、B’到该直线的距离都相等。当点P在轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线：的解析式（可用含的式子表示）‎