中考数学二模试卷含解析33

中考数学二模试卷含解析33

‎2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置．‎ ‎1．2的平方根是（　　）‎ A．± B． C．±1.414 D．4‎ ‎2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4‎ ‎4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎6．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（　　）‎ A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长 B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元 C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同 D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%‎ ‎7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7‎ ‎8．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（　　）‎ A．a•sin72° B． C． D．‎ ‎9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c的顶点，则下列结论错误的是（　　）‎ A．直线y1经过一、三、四象限 B．抛物线y2必经过点（1，0）‎ C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1‎ D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大 ‎　‎ 二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11．比较大小：（﹣2）×3　　　　　　（﹣2）3（填写“＞、＜或=”）‎ ‎12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E=　　　　　　．‎ ‎13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为　　　　　　．‎ ‎14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为　　　　　　；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为　　　　　　．‎ ‎15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：‎ ‎（1）点D的坐标为　　　　　　；‎ ‎（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是　　　　　　．‎ ‎16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．‎ ‎18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．‎ ‎（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）‎ ‎（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）‎ ‎19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：‎ 分数段 频数 频率 ‎80≤x＜85‎ a ‎0.2‎ ‎85≤x＜90‎ ‎80‎ b ‎90≤x＜95‎ ‎60‎ c ‎95≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： ‎（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？‎ ‎（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．‎ ‎20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．‎ ‎（1）证明：△DEF是等边三角形；‎ ‎（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．‎ ‎21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．‎ ‎（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；‎ ‎（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．‎ ‎22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．‎ ‎（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；‎ ‎（2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；‎ ‎（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．‎ ‎（1）求DE：CG的值；‎ ‎（2）设AE=x，S△BEG=y．‎ ‎①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．‎ ‎②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置．‎ ‎1．2的平方根是（　　）‎ A．± B． C．±1.414 D．4‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】根据平方根的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：2的平方根是±．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．‎ ‎【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；‎ B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；‎ C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；‎ D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4‎ ‎【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．‎ ‎【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；‎ B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；‎ C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；‎ D、a8÷a2=a6，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．‎ ‎【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，‎ 故正视图为，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，即可得方程180﹣x=5x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为°，‎ ‎∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，‎ ‎∴180﹣x=5x，‎ 解得：x=30，‎ ‎∵它的外角为：，‎ ‎∴n==12．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（　　）‎ A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长 B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元 C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同 D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%‎ ‎【考点】折线统计图；用样本估计总体．‎ ‎【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．‎ ‎【解答】解：根据题意和折线统计图可知，‎ 从2011﹣2012财政收入增长了，2012﹣2013财政收入下降了，故选项A错误；‎ 由折线统计图无法估计2016年的财政收入，故选项B错误；‎ ‎∵2012﹣2013年的下降率是：÷230.68≈0.72%，‎ ‎2014﹣2015年的下降率是：÷243.12≈1.75%，‎ 故选项C错误；‎ ‎2011﹣2012年的财政总收入增长率是：÷217≈6.3%，故选项D正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣a=﹣4，x1x2=b+1=4，进一步求得a、b即可．‎ ‎【解答】解：∵x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根，‎ ‎∴x1+x2=﹣a=4，x1x2=b+1=4，‎ ‎∴a=﹣4，b=3，‎ ‎∴a+b=﹣1‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（　　）‎ A．a•sin72° B． C． D．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】连AO，并延长交圆O于点F，连接CF．根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACF．根据锐角三角函数进行求解．‎ ‎【解答】解：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF，‎ 则∠ACF=90°；‎ ‎∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点．‎ ‎∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，‎ 又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，‎ ‎∴∠CAD=×180°=36°，‎ ‎∴∠CAF=∠CAD=18°，‎ 在Rt△ACF中，AC=a，‎ ‎∴AF=；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数是6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，组成的二位数是6的倍数的只有54，‎ ‎∴组成的二位数是6的倍数的概率是：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c的顶点，则下列结论错误的是（　　）‎ A．直线y1经过一、三、四象限 B．抛物线y2必经过点（1，0）‎ C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1‎ D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大 ‎【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．‎ ‎【分析】根据a+b+c=0，得出抛物线过点（1，0），再根据a＞b＞c，得出a＞0，b＞0，c＜0，再进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵a+b+c=0，a＞b＞c，‎ ‎∴直线y1=ax+b+c和抛物线y2=ax2+bx+c必经过点（1，0），‎ ‎∵a＞b＞c，‎ ‎∴a＞0，b＞0，c＜0，‎ ‎∴直线y1经过一、三、四象限，‎ ‎∴当x＞1或x＜0时，y2＞y1，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11．比较大小：（﹣2）×3　＞　（﹣2）3（填写“＞、＜或=”）‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】先利用有理数的乘法和乘方运算，然后比较两负数的绝对值，再利用负数的绝对值越多数越小进行大小比较．‎ ‎【解答】解：（﹣2）×3=﹣6，（﹣2）3=﹣8，‎ 而|﹣6|=6，|﹣8|=8，‎ 所以（﹣2）×3＞（﹣2）3．‎ 故答案为＞．‎ ‎　‎ ‎12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E=　24°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】首先求出∠EFB的度数，然后根据三角形外角的知识求出∠E的度数．‎ ‎【解答】解：如图，延长BA交CE于点F．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EFB=∠C=51°，‎ ‎∵∴∠EAB=∠EFB+∠E，∠EAB=75°，‎ ‎∴∠E=75°﹣51°=24°．‎ 故答案为24°．‎ ‎　‎ ‎13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为　x2﹣y2　．‎ ‎【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．‎ ‎【分析】根据完全平方公式，即可解答．‎ ‎【解答】解：（x﹣y）2+2y（x﹣y）‎ ‎=x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2‎ ‎=x2﹣y2，‎ 故答案为：x2﹣y2．‎ ‎　‎ ‎14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为　180°　；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为　2：1　．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ‎=2πa，解方程求出n即可得到圆锥的侧面展开图的圆心角度数；然后计算圆锥的侧面积和底面积，再计算它们的比．‎ ‎【解答】解：如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，‎ 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，‎ 则=2πa，解得n=180，‎ 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°；‎ 圆锥的侧面积=•2πa•2a=2πa2，底面积=πa2，‎ 所以圆锥的侧面积与底面积之比=2πa2：πa2=2：1．‎ 故答案为180°，2：1．‎ ‎　‎ ‎15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：‎ ‎（1）点D的坐标为　（，3）　；‎ ‎（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是　2　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）设点B的坐标为（m，m），根据比例关系找出点D的坐标，将点D的坐标代入到反比例函数中即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点D的坐标中即可得出结论；‎ ‎（2）连接OB，线段OB交反比例函数y=（x＞0）于点P，此时线段PB的长度最短，由O、B点的坐标可得出直线OB的解析式，令y=x=，解方程即可求出点P的坐标，由两点间的距离公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设点B的坐标为（m，m），‎ ‎∵AD：DB=1：8，‎ ‎∴AD：AB=1：9，‎ 即点D的坐标为（，m）．‎ 将点D的坐标代入y=中，得m=，‎ 即m2=9，解得：m=±3．‎ ‎∴点D的坐标为（，3）．‎ 故答案为：（，3）．‎ ‎（2）连接OB，OB交反比例函数于点P，如图所示．‎ 当O、P、B三点共线时，线段PB的长度最小．‎ 直线OB的解析式为y=x，‎ 令x=，解得：x=1，或x=﹣1（舍去），‎ 即点P的坐标为（1，1）．‎ 此时BP==2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于　2、2、　．‎ ‎【考点】垂径定理；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可．‎ ‎【解答】解：作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F，连接CA、CB、FA、FB，‎ 在⊙O上取=， =，连接BD、AE，‎ 则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，‎ ‎∵OA=OB=4，AB=4，‎ ‎∴△AOB为等边三角形，‎ ‎∴OH=2，‎ ‎∴CH=4+2，FH=4﹣2，‎ ‎∴tan∠CBA==2，‎ tan∠FBA==2，‎ ‎∵∠D=∠E=AOB=30°，‎ ‎∴tanD=tanE=．‎ 故答案为：2、2、．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．‎ ‎【考点】分式的值．‎ ‎【分析】首先由x2﹣3xy=y2，可得x2﹣y2=3xy，再将原式变形为，然后整体代入，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣3xy=y2，‎ ‎∴x2﹣y2=3xy，‎ ‎∴原式===．‎ ‎　‎ ‎18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．‎ ‎（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）‎ ‎（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）‎ ‎【考点】利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．‎ ‎【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．‎ ‎【解答】解：（1）有以下答案供参考：‎ ‎．‎ ‎（2）有以下答案供参考：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：‎ 分数段 频数 频率 ‎80≤x＜85‎ a ‎0.2‎ ‎85≤x＜90‎ ‎80‎ b ‎90≤x＜95‎ ‎60‎ c ‎95≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： ‎（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？‎ ‎（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；概率公式．‎ ‎【分析】（1）首先用分数在95≤x＜100之间的人数÷频率得到总人数，根据频率=分别计算出a、b、c的值，补全统计图；‎ ‎（2）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数即可；‎ ‎（3）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合统计图可得答案，根据加权平均数公式计算可得平均分．‎ ‎【解答】解：（1）∵总人数为：20÷0.1=200（人），‎ ‎∴a=200×0.2=40（人），‎ b=80÷200=0.4，‎ c=60÷200=0.3，‎ 补全频数分布直方图如图：‎ ‎（2）可得获奖的同学获得特等奖的概率是=0.1；‎ ‎（3）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85≤x＜90分数段，‎ 平均分为： =89（分）．‎ ‎　‎ ‎20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．‎ ‎（1）证明：△DEF是等边三角形；‎ ‎（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．‎ ‎【考点】等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，AD=BE=CF，进一步证得BD=EC=AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF=FD，即可证得△DEF是等边三角形；‎ ‎（2）由△ABC和△DEF是等边三角形，得出△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，‎ ‎∵AD=BE=CF，‎ ‎∴BD=EC=AF，‎ 在△ADF、△BED和△CFE中 ‎∴△ADF≌△BED≌△CFE，‎ ‎∴DE=EF=FD，‎ ‎∴△DEF是等边三角形；‎ ‎（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形，‎ ‎∴△DEF∽△ABC，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠BDE=30°，‎ ‎∴BE=BD，即BE=BC，CE=BC，‎ ‎∵EF=EC•sin60°=BC•=BC，‎ ‎∴=（）2=（）2=．‎ ‎　‎ ‎21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．‎ ‎（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；‎ ‎（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；三角形三边关系；三角形的内切圆与内心．‎ ‎【分析】（1）利用三角形三边的关系得到3＜2x﹣1＜9，然后解不等式组，再确定不等式组的整数解即可；‎ ‎（2）先作线段AB=3，再以A、B为圆心，6和5为半径画弧交于点C，则△ABC满足条件；作BH⊥AC于H，如图，则利用勾股定理可计算出BH，从而得到三角形面积，然后根据三角形的内切圆半径与三角形的周长积的一半等于三角形面积求三角形的内切圆半径．‎ ‎【解答】解：（1）由题得：3＜2x﹣1＜9，‎ ‎∴2＜x＜5，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x的值为3和4，‎ ‎∴符合条件的三角形为（3，6，5）、（3，6，9）；‎ ‎（2）由（1）得：作边长为3，6，5的三角形，‎ 如图，△ABC为所作，‎ 作BH⊥AC于H，如图，设三角形的内切圆半径为r，AH=x，则CH=6﹣x，‎ 在Rt△ABH，BH2=AB2﹣AH2=32﹣x2，‎ 在Rt△CBH，BH2=CB2﹣CH2=52﹣（6﹣x）2，‎ ‎∴32﹣x2=52﹣（6﹣x）2，解得x=，‎ ‎∴BH==，‎ ‎∵r（AB+BC+AC）=•BH•AC，‎ ‎∴r==，‎ 此三角形内切圆半径为．‎ ‎　‎ ‎22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．‎ ‎（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；‎ ‎（2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；‎ ‎（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）将x=﹣2代入计算，函数值为0即可．‎ ‎（2）分两种情形讨论：①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，②若k≠0，根据二次函数的最值问题解决．‎ ‎（3）分两种情形讨论：①若k=0，不存在，②k≠O，列出方程即可解决．‎ ‎【解答】解：（1）将x=﹣2代入，得y=k（﹣2）2+（2k﹣1）•（﹣2）﹣2=0，‎ 故不论k取何值，此函数图象一定经过点（﹣2，0）．‎ ‎（2）①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，当x＞0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴k=0符合题意．‎ ‎②若k≠0，此函数为二次函数，而图象一定经过（﹣2，0）、（0，2）‎ ‎∴要使当x＞0时，y随x的增大而减小 须满足k＜0且x=﹣=﹣1＜0，‎ ‎∴k＜0，‎ 综上，k的取值范围是k≤0．‎ ‎（3）若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，‎ ‎∵x的取值为全体实数，‎ ‎∴y无最小值，‎ 若k≠0，此函数为二次函数，若存在最小值为﹣3，‎ 则=﹣3，且k＞0，‎ 解得：k= 符合题意，‎ ‎∴当k=时，函数存在最小值﹣3．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．‎ ‎（1）求DE：CG的值；‎ ‎（2）设AE=x，S△BEG=y．‎ ‎①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．‎ ‎②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，再由∠EBM=45°，利用等式的性质得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BDE与三角形BCG相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求；‎ ‎（2）①由四边形ABCD为正方形，且三角形BDE与三角形BCG相似，得到对应边成比例，进而确定出三角形BEG与三角形BAD相似，得到三角形BEG为等腰直角三角形，表示出y与x的函数解析式即可；‎ ‎②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，可得BD垂直平分EM，BE为角平分线，进而得到AE=HE=DH，求出x的值，代入计算即可求出y的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，‎ ‎∵∠EBM=45°，‎ ‎∴∠DBE=∠CBG，‎ ‎∴△BDE∽△BCG，‎ ‎∴DE：CG=BD：BC=：1；‎ ‎（2）①∵四边形ABCD是正方形，且△BDE∽△BCG，‎ ‎∴BE：BG=BD：BC=BD：AB=：1，‎ ‎∴△BEG∽△BAD，‎ ‎∴△BEG为等腰直角三角形，‎ ‎∴y=S△BEG=NE2=x2+9（0＜x＜6）；‎ ‎②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，‎ ‎∴BD垂直平分EM，BE平分∠ABD，‎ ‎∴AE=HE=DH，DE=HE，‎ ‎∴6﹣x=x，即x=6﹣6，‎ 则y=×（6﹣6）2+9=36﹣18．‎