中考初三数学试题及答案

中考初三数学试题及答案

‎2017年中考数学经典试题集 一、填空题：‎ ‎1、已知.‎ ‎(1)若，则的最小值是　　　　　　；‎ ‎(2).若，，则＝　　　　　.‎ 答案：（1）-3；（2）-1.‎ ‎2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 图1‎ 图2‎ 答案：y＝x－.‎ ‎3、已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋＝　　　　　.‎ 答案：28.‎ ‎4、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.‎ 答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.‎ ‎5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、‎ 交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，‎ 则DM的长为 .‎ 答案：2.‎ ‎6、在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 .‎ 答案：.‎ ‎7、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.‎ 答案：30.‎ ‎8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：‎ ‎（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；‎ ‎（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 .‎ 答案：6.‎ ‎9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .‎ 答案：-4.‎ ‎10、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，‎ ‎（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；‎ ‎（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；‎ ‎（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；‎ ‎（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；‎ 答案：（1）r=3； （2）3＜r＜4； （3）r=4或5； （4）r＞4且r≠5.‎ 二、选择题：‎ ‎1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：C.‎ ‎2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）‎ ‎ A、48 B、 C、 D、‎ 答案：C.‎ ‎3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于（ ）‎ ‎ A、 B、2 C、3 D、2‎ 答案：B.‎ ‎4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC＝150；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4 ‎ 答案：D.‎ ‎5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：‎ ‎① △DFE是等腰直角三角形；‎ ‎② 四边形CDFE不可能为正方形；‎ ‎③ DE长度的最小值为4；‎ ‎④ 四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤‎ 答案：B.‎ 三、解答题：‎ ‎16、若a、b、c为整数，且，求的值.‎ 答案：2.‎ ‎17、方程的较大根为a，方程的较小根为b，求的值.‎ 解：把原来的方程变形一下，得到：‎ ‎（2008x）²-（2008-1）（2008+1）X-1=0‎ ‎2008²x²-2008²x+x-1=0‎ ‎2008²x（x-1）+（x-1）=0‎ ‎（2008²x+1）（x-1）=0‎ x=1或者-1/2008²，那么a=1.‎ 第二个方程：直接十字相乘，得到：‎ ‎（X+1）（X-2009）=0‎ 所以X=-1或2009，那么b=-1.‎ 所以a+b=1+(-1)=0，即=0.‎ ‎18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．‎ y x O P Q A ‎ B ‎(1) 求直线AB的解析式；‎ ‎(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？ ‎ ‎(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？‎ 解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b 将点A（0，6）、点B（8，0）代入得 解得 直线AB的解析式为： ‎ ‎(2) 设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t，AQ=10-2t 分两种情况，‎ ① 当△APQ∽△AOB时 ‎，，.‎ ② 当△AQP∽△AOB时 ‎，，.‎ 综上所述，当或时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.‎ y x O P Q A ‎ B M ‎(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6‎ 过点Q作QM⊥OA于M ‎△AMQ∽△AOB ‎∴，，QM=4.8‎ ‎△APQ的面积为：(平方单位)‎ ‎∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)‎ ‎19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。‎ ‎（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？‎ ‎（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。‎ 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，‎ 由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得： ‎ 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。‎ ‎ （2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）‎ ‎ 拥挤时5分钟4道门能通过：＝1600（名）‎ ‎∵1600＞1440‎ ‎∴建造的4道门符合安全规定。‎ ‎20、已知抛物线与轴交于点A（，0）、B（，0）两点，与轴交于点C，且＜，＋2＝0。若点A关于轴的对称点是点D。‎ ‎（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；‎ ‎（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。‎ 解：（1）由题意得：‎ ‎ 由①②得：，‎ ‎ 将、代入③得：‎ ‎ 整理得：‎ ‎ ∴＝2，＝7‎ ‎ ∵＜‎ ‎ ∴＜‎ ‎ ∴＜4‎ ‎ ∴＝7（舍去）‎ ‎ ∴＝－4，＝2，点C的纵坐标为：＝8‎ ‎ ∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）‎ 又∵点A与点D关于轴对称 ‎∴D（4，0）‎ 设经过C、B、D的抛物线的解析式为：‎ 将C（0，8）代入上式得：‎ ‎∴＝1‎ ‎∴所求抛物线的解析式为：‎ ‎（2）∵＝‎ ‎∴顶点P（3，－1）‎ ‎ 设点H的坐标为H（，）‎ ‎ ∵△BCD与△HBD的面积相等 ‎ ∴∣∣＝8‎ ‎ ∵点H只能在轴的上方，故＝8‎ ‎ 将＝8代入中得：＝6或＝0（舍去）‎ ‎ ∴H（6，8）‎ ‎ 设直线PH的解析式为：则 ‎ ‎ ‎ 解得：＝3 ＝－10‎ ‎ ∴直线PH的解析式为：‎ ‎21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。‎ ‎（1）求证：BG=FG；‎ ‎（2）若AD=DC=2，求AB的长。‎ 证明：（1）连结EC，证明略 ‎ ‎（2）证明⊿AEC是等边三角形，AB=‎ ‎22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：‎ 月份 ‎1月 ‎5月 销售量 ‎3.9万台 ‎4.3万台 ‎（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？‎ ‎（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）‎ ‎（参考数据：，，，）‎ 解：（1）p=0.1x+3.8 月销售金额w=py=-5(x-7)+10125‎ 故7月销售金额最大，最大值是10125万元 ‎（2）列方程得 ‎ 2000（1-m%）[5(1-1.5 m%)+1.5]×3×13%=936‎ 化简得 3m-560m+21200=0 解得 m= m=‎ 因为m＞1舍去，所以m=52.78≈52.8‎ ‎23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。‎ ‎（1）P点的坐标为（ ， ）（用含x的代数式表示）‎ ‎（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值.‎ ‎（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？‎ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。‎ 解：（1）（6—x , x ）‎ ‎ （2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为x， 其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=(—x2+6x) = — (x—3)2+6‎ ‎∴S的最大值为6，此时x =3. ‎ ‎（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ ‎1> 若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6，∴x=2；‎ ‎2> 若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x) 2∴x=‎ ‎3> 若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x=‎ 综上所述，x=2，或x=，或x=.‎ ‎24、已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。‎ ‎（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；‎ ‎（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 解：(1)易证⊿AED≌⊿BDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)‎ 所以抛物线解析式为 y=-x+x+1‎ ‎(2)成立。M(-,), 所以直线DM：y=-0.5x+3,所以F（0，3），作DH⊥OC于H，则⊿DGH≌⊿FAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO ‎（3）存在。分三种情况：‎ 若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D 若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,)‎ 若CP=CG,则CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合， 因为此时GQ‖AB，故舍去 综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,)‎