方差中考备忘录

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方差中考备忘录

方差中考“备忘录”‎ 吴育弟 考点1 方差的计算 例1 已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是( )‎ A.16 B.5 C.4 D.3.2 ‎ 解析:因为==4,‎ 所以s2==3.2.故选D.‎ 考点2 方差性质的运用 例2 已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,axn+1(a为常数,a≠0)的方差是___(用含a,s2的代数式表示).‎ 解析:设数据x1,x2,…,xn的平均数=,方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].‎ 新数据组的平均数===a+1,方差s′2=[(ax1+1-a-1)2+(ax2+1-a-1)2+…+(axn+1-a-1)2]=[(ax1-a)2+(ax2-a)2+…+(axn-a)2]=[a2(x1-)2+ a2 (x2-)2+…+a2(xn-)2]=a2×[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=a2s2.‎ 故填a2s2.‎ 考点3 创新与开放 例3 已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.‎ ‎(1)求A组数据的平均数;‎ ‎(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.‎ 你选取的B组数据是:_________,请说明理由.‎ 解:(1)由条件,得A组数据的平均数=×(0+1-2-1+0-1+3)=0.‎ ‎(2)答案不唯一.如,选取的B组数据是:1,-2,-1,-1,3.‎ 因为=×(1-2-1-1+3)=0,所以=.‎ ‎=×(02+12+22+12+02+12+32)=,=×(12+22+12+12+32)=.‎ 因为<,所以数据1,-2,-1,-1,3符合题意.‎
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