2008年河南省中考数学试题及答案

2008年河南省中考数学试题及答案

‎2008年河南省中考数学试题 满分120分，考试时间100分钟. ‎ 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．‎ ‎1．－的绝对值是 （ ）‎ ‎ A． B．－ C．7 D．－7 ‎ ‎2．为支援四川地震灾区，中央电视台于‎5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）‎ ‎4．如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，再饿其俯视图是 （ ）‎ ‎5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是 （ ）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎6．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 （ ）‎ ‎ A．邻边不等的矩形　　 　 ‎ ‎ B．等腰梯形 ‎ C．有一个角是锐角的菱形　　 　 ‎ ‎ D．正方形 二、填空题（每小题3分，共27分）‎ ‎7．比-3小2的数是_______________．‎ ‎8．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．‎ ‎9．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．‎ ‎10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是　　　． 　　　　　　．‎ ‎11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ‎12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．‎ ‎13．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元．‎ ‎14．如图，小刚制作了一个高‎12cm，底面直径为‎10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm2. ‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 ．‎ 三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：‎ ‎，其中． ‎ ‎17．（9分）图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：‎ ‎ （1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；‎ ‎ （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？‎ ‎ （3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？‎ ‎18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”‎ 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．‎ ‎19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．‎ ‎20．（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=‎11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到‎0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）‎ ‎21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标． ‎ ‎22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．‎ ‎ （1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?‎ ‎ （2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．‎ ‎①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；‎ ‎②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？‎ ‎23．（12分）如图,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是（-2,0）．‎ ‎ （1）试说明△ABC是等腰三角形；‎ ‎ （2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．‎ ‎①求S与t的函数关系式；‎ ‎②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；‎ ‎③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．‎ ‎2008年河南省中考数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎1—6 ACBBCD 二、填空题（每小题3分，共27分）‎ ‎7．—5 8． 9．56° 10．9，9 11．—3‎ ‎12． 13．340 14． 15．35‎ 三、解答题（本大题8个小题，共75分）‎ ‎16．解：原式 …………2分 ‎ …………6分 当 …………8分 ‎17．（1）图略。（按照4月份商场销售总额为65万元，正确补出图形）…………2分 ‎ （答案不唯一，根据图中的信息，回答合理即可） …………4分 ‎ （2）70×15%=10.5（万元） …………6分 ‎ （3）不同意。 …………7分 ‎ 因为4月份服装销售额为：65×16%=10.4（万元）<10.5（万元），所以5月份服装部的销售额比4月份增加了，而不是减少了。 …………9分 ‎18．证明：∵∠QAP=∠BAC。‎ ‎∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC。‎ 即∠QAB=∠PAC。…………4分 在△ABQ和△ACP中 ‎∴△ABQ≌△ACP。…………8分 ‎∴BQ=CP …………9分 ‎19．可以用下表列举所有可能：‎ 第 一 次 第 二 次 ‎—3‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎—5‎ ‎—3‎ ‎—3，—3‎ ‎0，—3‎ ‎3，—3‎ ‎5，—3‎ ‎0‎ ‎—3，0‎ ‎0，0‎ ‎3，0‎ ‎5，0‎ ‎3‎ ‎—3，3‎ ‎0，3‎ ‎3，3‎ ‎5，3‎ ‎5‎ ‎—3，5‎ ‎0，5‎ ‎3，5‎ ‎5，5‎ ‎ …………6分 ‎ 由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次。因此，两张卡片上的数都是正数的概率 …………9分 ‎20．如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G。‎ ‎∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形。‎ ‎∴DC=GB，GD=BC=11。‎ ‎∴两条路线路程之差为AD+DG—AG。…………3分 在Rt△DGH中，‎ ‎，‎ ‎ …………5分 在Rt△ADH中，‎ 即现在从A地到B地可比原来少走约‎4.9km. …………9分 ‎21．∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0），‎ ‎∴CD∥OA，CD=OB=8。…………2分 过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=4。‎ ‎ …………5分 过点C作CE⊥OA于点E，‎ ‎∵A（10，0），∴OE=OM—ME=OM—CF=5—4=1。 …………7分 连结MC，则 ‎∴点C的坐标为（1，3）。 …………9分 ‎22．（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30—x）本，‎ 依题意得：‎ 因此，能购买A、B两种笔记本各15本。 …………3分 ‎ （2）①依题意得：，‎ ‎②对于一次函数，‎ 因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元。‎ ‎ …………10分 ‎23．（1）将 将 …………2分 在Rt△OBC中，∵OC=4，OB=3，∴BC=5。‎ 又A（—2，0），∴AB=5，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形。…………4分 ‎ （2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。‎ 过点N作ND⊥x轴于D，‎ 则，‎ ‎①当时（如图甲），‎ ‎②存在S=4的情形。‎ 秒。 …………10分 ‎③当。‎ ‎ …………11分 当点M、N分别运动到点B、C时，△MON为直角三角形，t=5。‎ 故△MON为直角三角形时，秒。 …………12分