2011浙江绍兴中考数学及答案

2011浙江绍兴中考数学及答案

‎2011年浙江省绍兴市中考试题 数学 试卷Ⅰ（选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1.（2011浙江绍兴，1，4分）的相反数是（ ）‎ A. B. C.3 D.‎ ‎【答案】C ‎2.（2011浙江绍兴，2，3分）明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3.（2011浙江绍兴，3，4分）如图，已知 的度数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第3题图）‎ ‎【答案】D ‎4.（2011浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第4题图）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】D ‎5.（2011浙江绍兴，4，4分）如图，的直径，点在上，若,则的度数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第5题图)‎ ‎【答案】C ‎6.（2011浙江绍兴，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ）‎ ‎ A.16 B‎.10 ‎‎ C.8 D.6‎ ‎(第6题图)‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎7.（2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）‎ ‎ A.2 B‎.4 ‎‎ C.12 D.16‎ ‎【答案】B ‎8.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，，则的周长为（ ）‎ ‎ A.7 B‎.14 ‎‎ C.17 D.20‎ ‎（第8题图）‎ ‎【答案】C ‎9.（2011浙江绍兴，9，4分）小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ ）‎ ‎(第8题图)‎ A‎.3km/h和‎4km/h B‎.3km/h和‎3km‎/h C‎.4km/h和‎4km/h D‎.4km/h和‎3km/h ‎（第9题图）‎ ‎【答案】D ‎10.（2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：‎ ‎ 在数轴上截取从0到3的对应线段，实数对应上的点，如图1；将折成正三角形，使点重合于点，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于轴对称，且点的坐标为（0,2），与轴交于点，如图3.当时，求的值.‎ 你解答这个题目得到的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第10题图1‎ 第10题图2‎ 第10题图3‎ ‎【答案】A 试卷Ⅱ（非选择题，共110分）‎ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）‎ ‎11.(2011浙江绍兴，11，4分) 分解因式： . ‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2011浙江绍兴，6，4分)为备战‎2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是 （选填“甲”或“乙”）. ‎ ‎【答案】乙 ‎13. (2011浙江绍兴，6，4分) 若点是双曲线上的点，则 ‎ （填“>”,“<”“=”）. ‎ ‎【答案】>‎ ‎14. (2011浙江绍兴，6，4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 . ‎ ‎【答案】1‎ ‎15. (2011浙江绍兴，6，4分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎16. (2011浙江绍兴，6，4分) 如图，相距‎2cm的两个点在在线上，它们分别以‎2 cm/s和‎1 cm/s的速度在上同时向右平移，当点分别平移到点的位置时，半径为‎1 cm的与半径为的相切，则点平移到点的所用时间为 s. ‎ 第16题图 ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题）‎ ‎17.（1）计算：；‎ ‎【答案】解：原式 ‎ ‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中.‎ ‎【答案】原式当时，原式=0.‎ ‎18.分别按下列要求解答：‎ ‎（1）在图1中，作出关于直线成轴对称的图形；（2）在图2中，作出关于点成中心对称的图形.‎ 第18题图2‎ 第18题图1‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）如图1；‎ ‎ （2）如图2‎ 第18题图1‎ 第18题图2‎ ‎19.为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图.‎ 根据以上统计图，解答下列问题：‎ （1） 这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；‎ （2） 估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？‎ ‎【答案】解：（1）945%=20(所)，‎ 如右图. ‎ ‎（2）=21（所）‎ ‎20.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档与的长分别为‎45cm，‎60cm，且它们相互垂直，座杆的长为‎20cm，点在同一条直线上，且，如图2.‎ 第20题图2‎ ‎ ‎ ‎（1）求车架档的长 ‎（2）求车座点到车架档的距离. ‎ ‎（结果精确到‎1cm，参考数据：）‎ ‎【答案】解（1）‎ ‎=‎‎75 cm 车档架的长为‎75 cm ‎（2）过点作，垂足为点，‎ 距离 车座点到车档架的距离是‎63cm ‎21.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.‎ 第21题图 ‎（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；‎ ‎（2）若和谐点在直线上，求点的值. ‎ ‎【答案】（1）‎ 点不是和谐点，点是和谐点.‎ ‎（2）由题意得，‎ 当时，‎ ‎，点在直线上，代入得；‎ 当时，‎ ‎，点在直线上，代入得.‎ ‎22.筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. ‎ ‎（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？‎ ‎（2）现学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. ‎ ‎【答案】，‎ 光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.‎ ‎（2）设人生产桌子，则人生产椅子，‎ 则 解得，‎ 生产桌子60人，生产椅子24人。‎ ‎23.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.‎ 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：‎ ‎（1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：‎ ‎ （填“>”,“<”或“=”）. ‎ 第25题图2‎ 第25题图1‎ ‎（2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.‎ ‎（请你完成以下解答过程）‎ ‎（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）. ‎ ‎【答案】（1）= .‎ ‎（2）=.‎ 方法一：如图，等边三角形中，‎ 是等边三角形，‎ 又 ‎.‎ 方法二：在等边三角形中，‎ 而由是正三角形可得 ‎ ‎ ‎(3)1或3. ‎ ‎24.抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点.‎ ‎（1）如图1，求点的坐标及线段的长；‎ ‎（2）点在抛物线上，直线交轴于点，连接.‎ ‎①若含45°角的直线三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另一顶点在上，求直线的函数解析式；‎ ‎②若含30°角的直角三角板一个顶点与点重合，直角顶点在直线上，另一个顶点在上，求点的坐标. ‎ 第24题图2‎ 第24题图1‎ ‎【答案】解：（1）把代入得，‎ 点，‎ 为对称轴，，‎ ‎.‎ ‎（2）①如图1，过点作轴，交轴于点，‎ 过点作，交于点，‎ 四边形为矩形，‎ 四边形为正方形，‎ 为等腰直角三角形，‎ 设直线的函数解析式为，‎ 直线上两点的坐标为，‎ 代入求得，‎ 直线的函数解析式为.‎ ‎②当点