上海中考与圆有关的综合题

上海中考与圆有关的综合题

与圆有关的综合题 ‎20．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，BA、DC的延长线交于点P ，BPODPO.‎ 求证：PA=PC．‎ ‎21. 已知，如图，在⊙O中，弦垂直于直径，垂足为点，如果，且 ‎，求弦的长.‎ ‎22．（本题满分10 分，每小题5分）‎ 如图，在⊙O中，AB为直径，点B 为的中点，直径AB交弦CD于E ，CD，AE＝5．‎ ‎（1）求⊙O半径r 的值；‎ ‎（2）点F 在直径AB上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB时，求 AF 的长．‎ ‎22．如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.‎ ‎（1）求证：BC=BD；‎ ‎（2）已知CD=16，AH=4，求圆O的半径长.‎ ‎25. 如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB ⊥BC，AB = 4，AD = 3，，‎ P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．‎ ‎（1）如果BP⊥CD，求CP的长；‎ ‎（2）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长． ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 备用图 ‎25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB=5，BC=4，点M是边BC上的动点（与点B、C不重合），以MB长为半径的⊙M与边AB交于点N，联结CN、MN，设MB=，AN=.‎ ‎（1）求与之间的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（2）当∠NMB=∠ANC时，求△CNM与△CBN的周长比；‎ ‎（3）当△CNM是以MN为腰的等腰三角形时，求的值.‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）‎ 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．‎ A B C A P B D C ‎25.如图，线段AB=4，25．如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB，AD ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ C O D B A ‎（3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时的值；如果不可能，请说明理由．‎ ‎25．如图，已知：在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上一动点（不与B点重合），过点D作射线DE交AB边于点E，使∠BDE=∠A，以D为圆心，DC的长为半径为⊙D ‎（1）设BD=x，AE=y,求y关于x的函数关系，并写出定义域 ‎（2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长 ‎（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少时，⊙D与⊙E相切？‎ ‎25．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．‎ ‎（1）若=，求∠F的度数；‎ ‎（2）设写出与之间的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．‎ 第25题 ‎25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)‎ 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝．设OP＝x，△CPF的面积为y．‎ ‎(1) 求证：AP＝OQ；‎ ‎(2) 求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎(3) 当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．‎ 备用图 ‎25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分、第（3）小题6分）‎ 已知：如图，在边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心、AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE 与⊙A另一个交点为点F．‎ ‎（1）当点E与点D重合时，求EF的长；‎ ‎（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；‎ D C B A E F P D C B A 备用图 ‎（3）是否存在一点P，使得弧EF的长是弧PE的2倍，若存在，求AP的长，若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎24．如图，已知二次函数的图象经过三点，，且与y轴交于点C.‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；‎ ‎（2）若直线经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；‎ ‎（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎25．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．‎ ‎（1）求⊙P的半径；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ A B P M N C ‎（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．‎ ‎25．在矩形ABCD中，点是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（图10）．已知AD13，AB5，设AP=x ,BQ = y．‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求的值；‎ ‎（3）点E在边CD上，过点作直线QP的垂线，垂足为F，如果EFEC4，求的值．‎ 备用图beibeiyongtu ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．‎ ‎（1）当圆C经过点A时，求CP的长；‎ ‎（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；‎ ‎（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．‎ 图1 备用图 ‎24．如图，已知⊙C的圆心在x轴上，且经过、两点，抛物线 （m＞0）经过A、B两点，顶点为P．‎ ‎（1）求抛物线与y轴的交点D的坐标（用m的代数式表示）；‎ C.‎ A ‎ B D P O x y 第24题 ‎（2）当m为何值时，直线PD与圆C相切？‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）‎ 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．‎ ‎（1）当BC=1时，求线段OD的长；‎ ‎（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．‎ ‎25．如图1，在半径为5的扇形AOB中，，点C、D分别在半径OA与弧AB上，且，CD平行OB，点P是CD上一动点，过P作PO的垂线交弧AB于点E、F，联结DE、BF．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）如图2，联结EO、FO，若，求CP的长；‎ ‎（3）设，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．‎ ‎25、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ 已知：⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线 CE与射线相交于点．设 ．‎ ‎（1）求与之间的函数解析式，并写出函数定义域； ‎ ‎（2）当为直角三角形时，求的长；‎ ‎（3）如果，求的长．‎ ‎（第25题图）‎ O E F B C D A ‎（备用图1）‎ O ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，）‎ 已知：如图，A、B是⊙O上两点，OA = 5，AB = 8，C是上任意一点，OC与弦AB相交于点D，过点C作CE⊥OB，交射线BO于点E，CE的延长线交⊙O于点F，联结BC、BF、OF．‎ ‎（1）如图1，当点E是线段BO的中点时，求弦BF的长；‎ ‎（2）当点E在线段BO上时，设AD = x，，求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域；‎ ‎（3）当CD = 1时，求四边形OCBF的面积．‎ A B O C E D F ‎（第25题图）‎ A B O ‎（备用图）‎ A B C O D E F ‎（图1）‎ ‎25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)‎ 如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F．‎ （1） 求证：BF//AD；‎ （2） 若BD⊥AD，AC=，DF=，求与的函数关系式，写出定义域．‎ ‎（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直，如果有可能请求出AC的长，如果没有可能，请说明理由．‎ ‎ (第25题)‎ ‎25．如图，已知在中，，，，点是边上的一点，，垂足为，以点为圆心，为半径的圆与射线相交于点，线段与边交于点。‎ （1） 求的长；‎ （2） 设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；‎ （3） 过点作，垂足为，联结、，如果是以为腰的等腰三角形，求的长。‎ ‎25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）‎ 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B = 90°，AB = 4，BC = 9，AD = 6．点E、F分别在边AD、BC上，且BF = 2DE，联结FE．FE的延长线与CD的延长线相交于点P．设 DE = x，．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；‎ ‎（3）当△AEF∽△PED时，求x的值．‎ A B C D E F P A B C D ‎（备用图）‎ ‎25．以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD//AB，且CD=PC，过点D作DE//PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．‎ ‎（1）若点P与点A重合，求BE的长；‎ ‎（2）设PC= x，，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；‎ ‎（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长． ‎ A C P O B D E Q 备用图 A O B C