广东省汕头市金平区中考数学一模试卷含答案解析

广东省汕头市金平区中考数学一模试卷含答案解析

‎2016年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．2 D．‎ ‎2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107‎ ‎3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算中，结果是a6的式子是（　　）‎ A．（a3）3 B．a12﹣a6 C．a2•a3 D．（﹣a）6‎ ‎5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）‎ A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 ‎6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）‎ A．10 B．8 C．5 D．3‎ ‎7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（　　）‎ A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4‎ ‎8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（　　）‎ A．10 B．8 C．6 D．4‎ ‎9．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1‎ ‎10．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（　　）‎ A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性　　　　　　．‎ ‎13．因式分解：x3﹣xy2=　　　　　　．‎ ‎14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　　　．‎ ‎15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为　　　　　　．‎ ‎16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）‎ ‎17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．‎ ‎18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．‎ ‎19．已知：在△ABC中，AB=AC．‎ ‎（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．‎ ‎　‎ 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，‎ ‎∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．‎ ‎（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）‎ ‎（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）‎ ‎21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．‎ ‎（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？‎ ‎（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？‎ ‎22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　　　　　　人；‎ ‎（2）请你将条形统计图（2）补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）‎ ‎　‎ 五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）求直线BC的函数关系式；‎ ‎（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．‎ ‎24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．‎ ‎（1）求证：AB=AG；‎ ‎（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．‎ ‎25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．‎ ‎（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；‎ ‎（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．‎ ‎　‎ ‎2016年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．2 D．‎ ‎【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣1＜0＜＜2，‎ 故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎　‎ ‎2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．‎ ‎【解答】解：510 000 000=5.1×108．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算中，结果是a6的式子是（　　）‎ A．（a3）3 B．a12﹣a6 C．a2•a3 D．（﹣a）6‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、（a3）3=a9，故此选项错误；‎ B、不能合并，故此选项错误；‎ C、a2•a3=a5，故此选项错误；‎ D、（﹣a）6=a6，故此选项正确；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）‎ A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 ‎【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ ‎【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，‎ ‎360÷60=6，则这个多边形是六边形．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）‎ A．10 B．8 C．5 D．3‎ ‎【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，‎ ‎∴=，‎ 解得n=8．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（　　）‎ A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4‎ ‎【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，‎ ‎∴这两个三角形的面积比为4：9．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．‎ ‎　‎ ‎8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（　　）‎ A．10 B．8 C．6 D．4‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，‎ ‎∴AB=BE，‎ 设AB=CD=x，则AD=BC=x+2‎ ‎∵▱ABCD的周长为20，‎ ‎∴x+x+2=10，‎ 解得：x=4，‎ 即AB=4，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．‎ ‎　‎ ‎9．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1‎ ‎【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，‎ ‎∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，‎ ‎∴a≤1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎10．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（　　）‎ A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣‎ ‎【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．‎ ‎【解答】解：∵直线y=﹣x+2与y轴交于点A，‎ ‎∴A（0，2），即OA=2，‎ ‎∵AO=2BO，‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∴点C的横坐标为﹣1，‎ ‎∵点C在直线y=﹣x+2上，‎ ‎∴点C（﹣1，3），‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=﹣．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣　．‎ ‎【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．‎ ‎【解答】解：依题意，得2x+1≥0，‎ 解得x≥﹣．‎ ‎【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ ‎12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性　稳定　．‎ ‎【分析】根据三角形具有稳定性解答．‎ ‎【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．‎ 故答案为：稳定性．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．‎ ‎　‎ ‎13．因式分解：x3﹣xy2=　x（x﹣y）（x+y）　．‎ ‎【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：x3﹣xy2‎ ‎=x（x2﹣y2）‎ ‎=x（x﹣y）（x+y）．‎ 故答案为：x（x﹣y）（x+y）．‎ ‎【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　45°　．‎ ‎【分析】首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，进而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ 根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠2+∠3=45°，‎ 即∠EBF=45°，‎ 故答案为：45°．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．‎ ‎　‎ ‎15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为　　．‎ ‎【分析】由=， =， =， =，…找到规律即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵ =， =， =， =，…‎ 根据此规律第10个数为： =．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为　﹣　．‎ ‎【分析】由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，得出∠B′AD=30°，由三角函数求出B′D，求出△AB′D的面积，阴影部分的面积=△AB′C′的面积﹣△AB′D的面积，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，‎ ‎∴∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，‎ ‎∴∠B′AD=45°﹣15°=30°，‎ ‎∴在Rt△AB′D中，B′D=AB′•tan30°=3×=，‎ ‎∴S△AB′D=AB′•B′D=×3×=，‎ ‎∴阴影部分的面积=×3×3﹣=﹣；‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）‎ ‎17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．‎ ‎【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣1﹣1+1=3．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．‎ ‎【分析】先对所求的式子化简，然后再将x=代入化简后的式子求值即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（x+1）2+x（x﹣2）‎ ‎=x2+2x+1+x2﹣2x ‎=2x2+1，‎ 当x=时，‎ 原式==+1=．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算﹣﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母有理化．‎ ‎　‎ ‎19．已知：在△ABC中，AB=AC．‎ ‎（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．‎ ‎【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置进而得出答案；‎ ‎（2）利用菱形的判定方法得出答案．‎ ‎【解答】（1）解：如图所示：AD，DE为所求； ‎ ‎（2）证明：∵AB=AC，AD平分∠CAB，‎ ‎∴CD=BD，AD⊥BC，‎ ‎∵AD=DE，‎ ‎∴四边形ABEC是菱形．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，‎ ‎∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．‎ ‎（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）‎ ‎（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）‎ ‎【分析】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，利用∠CAD的正弦和余弦分别求出CD、AD，再利用∠CBA的正切求出BD，然后根据AB=AD+BD计算即可得解；‎ ‎（2）利用勾股定理列式求出BC，然后列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，‎ 在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20（千米），‎ AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20（千米），‎ 在Rt△BCD中，BD====20（千米），‎ ‎∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），‎ 则新铺设的光纤线路AB的长度20（+1）（千米）；‎ ‎（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC===20（千米），‎ 所以AC+CB﹣AB=40+20﹣20（+1）=20（1+﹣）（千米），‎ 则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要利用了锐角三角函数，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．‎ ‎（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？‎ ‎（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？‎ ‎【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；‎ ‎（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．‎ ‎【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，‎ 由题意得，×2=，‎ 解得：x=5，‎ 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，‎ 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；‎ ‎（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），‎ 设余下的苹果为y千克，‎ 由题意得，7+4y﹣5000﹣11000≥4 100，‎ 解得：y≤300．‎ 答：余下的苹果最多为300千克．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．‎ ‎　‎ ‎22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　200　人；‎ ‎（2）请你将条形统计图（2）补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）‎ ‎【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；‎ ‎（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；‎ ‎（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），‎ 则这次被调查的学生共有200人；‎ ‎（2）补全图形，如图所示：‎ ‎（3）列表如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（乙，甲）‎ ‎（丙，甲）‎ ‎（丁，甲）‎ 乙 ‎（甲，乙）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（丙，乙）‎ ‎（丁，乙）‎ 丙 ‎（甲，丙）‎ ‎（乙，丙）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（丁，丙）‎ 丁 ‎（甲，丁）‎ ‎（乙，丁）‎ ‎（丙，丁）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，‎ 则P==．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ 五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）求直线BC的函数关系式；‎ ‎（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即为A、B两点坐标；‎ ‎（2）令x=0，解得抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线BC的函数关系式y=kx+b，解得k和b的值即可得出直线BC的函数关系式； ‎ ‎（3）求得抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，‎ 所以A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）； ‎ ‎（2）抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0，4），由（1）得，B（4，0），‎ 设直线BC的函数关系式y=kx+b，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4； ‎ ‎（3）抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴为x=，‎ 对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）．‎ ‎∵点P在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴设点P的坐标为（，m），‎ ‎∴PD=|m﹣|，‎ ‎∴S△PBC=OB•PD=4．‎ ‎∴×4×|m﹣|=4，‎ ‎∴m=或m=．‎ ‎∴点P的坐标为（，）或（，）．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，是一道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．‎ ‎（1）求证：AB=AG；‎ ‎（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．‎ ‎【分析】（1）由AB为⊙O切线，得到OB⊥AB，根据垂径定理得到OE⊥CD，根据等腰三角形的性质得到∠OBG=∠OEG，等量代换得到∠ABG=∠BGA，即可得到结论；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质得到∠DGE=∠DEG，根据已知条件得到∠A=∠D，等量代换得到∠GBC=∠A，推出△GBC∽△GAB，根据相似三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（3）在Rt△DEF中，tanD=，设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，根据勾股定理列方程得到x=1，设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，连接OB．‎ ‎∵AB为⊙O切线，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∴∠ABG+∠OBG=90°，‎ ‎∵点E为的中点，‎ ‎∴OE⊥CD，‎ ‎∴∠OEG+∠FGE=90°，‎ 又∵OB=OE，‎ ‎∴∠OBG=∠OEG，‎ ‎∴∠ABG=∠FGE，‎ ‎∵∠BGA=∠FGE，‎ ‎∴∠ABG=∠BGA，‎ ‎∴AB=AG；‎ ‎（2）证明：连接BC，‎ ‎∵DG=DE，‎ ‎∴∠DGE=∠DEG，‎ 由（1）得∠ABG=∠BGA，‎ 又∵∠BGA=∠DGE，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ ‎∵∠GBC=∠D，‎ ‎∴∠GBC=∠A，‎ ‎∵∠BGC=∠AGB，‎ ‎∴△GBC∽△GAB，‎ ‎∴，‎ ‎∴GB2=GC•GA；‎ ‎（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，‎ ‎∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，‎ ‎∵DG=DE，‎ ‎∴DG=5x，‎ ‎∴GF=DG﹣DF=x．‎ 在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，‎ 即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，‎ 设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，‎ 由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，‎ 解得r=，‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，连接BC构造相似三角形是解决（2）的关键．‎ ‎　‎ ‎25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．‎ ‎（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；‎ ‎（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．‎ ‎【分析】（1）只要证明∠MED=∠MEA=22.5°，即可利用AAS证明△DEM≌△AEM．‎ ‎（2）如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x，想办法构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．‎ ‎（3）不存在．假设存在，推出矛盾即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图2中，∵∠EMA=67.5°，∠BAE=90°‎ ‎∴∠MEA=90°﹣∠EMA=90°﹣67.5°=22.5°，‎ ‎∴∠MED=∠DEA﹣∠EMA=45°﹣22.5°=22.5°=∠MEA，‎ 在△EMD和△EMA中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEM≌△AEM．‎ ‎（2）解：如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x．‎ 在Rt△ABC中，∠C=60°，AB=6，∴AC===2，‎ ‎∴CF=2﹣x，‎ 在Rt△CFG中，FG=CF•sin60°=2﹣x）•=3﹣x，‎ ‎∴y=S△ABC﹣S△CFN=AC•AB﹣CN•FG，‎ ‎=•2×6﹣•2x•（3﹣x）‎ ‎=x2﹣3x+6‎ ‎=（x﹣）2+，‎ ‎∴y的最小值为．‎ ‎（3）不存在．理由：‎ 解：如图3中，作NH⊥NH于H．‎ 当E、M、N共线时，∵NH∥AM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得t=﹣2，不合题意．‎ ‎∴不存在某时刻，使E、M、N三点共线．‎ ‎【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、二次函数、勾股定理、平行线性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键，学会条件辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎2016年6月17日