武汉市中考数学模拟试题及答案

武汉市中考数学模拟试题及答案

‎2011~2012学年度 武汉市模拟题 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制 2012.5‎ 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是 A．0． B．3． C．－1． D．－3．‎ ‎2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＞3． B．x≥3． C．x＜3． D．x≤3．‎ ‎3．不等式组的解集在数轴上表示为 A．　　　　　　B．　　　　　　 　 C．　　　　　　　　D．‎ ‎4．下列事件是必然事件的是 A．某运动员射击一次击中靶心． B．抛一枚硬币，正面朝上．‎ C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组． D．明天一定是晴天．‎ ‎5．若x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，则x1·x2的值是 A．－5． B．5． C．－6． D．6．‎ ‎6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为 A．71×103． B．7.1×105． C．7.1×104． D．0.71×105．‎ 乙图 ‎7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1＝‎ 甲图 A．．‎ B．2．‎ C．．‎ D．4．‎ ‎8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A．主视图． B．左视图． C．俯视图． D．三视图都一致．‎ ‎9．‎ 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在 A．第3天． ‎ B．第4天． ‎ C．第5天． ‎ D．第6天．‎ ‎10．B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于 A．． ‎ B．． ‎ C．． ‎ D．． ‎ ‎11．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有 A．4个． B．3个． C．2个． D．1个．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD、EC交于点G．则下列结论：①∠D＋∠E＝∠A；②∠BFC－∠G＝∠A；③∠BCA＋∠A＝2∠ABD；④AB·BC＝BD·BG．正确的有 A．①②④． ‎ B．①③④． ‎ C．①②③． ‎ D．①②③④．‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．计算：tan30°＝ ．‎ ‎14．小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是　 　，中位数是　　　　，平均数是　　　　．‎ ‎15．如图，过A（2，－1）分别作y轴，x轴的平行线交双曲线于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED．若五边形ABDEC的面积为34，则实数k＝ ．‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则x＝ h时，小敏、小聪两人相距7 km．‎ ‎(第8题图)‎ 三、解答题（共9小题，共72分）‎ ‎17．（本小题满分6分）解方程：‎ ‎．‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．‎ 求证：∠AEB＝∠CFB．‎ A B C ‎ ‎ D F B A C E ‎20．（本小题满分7分）‎ 有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张． ‎ ‎（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）‎ ‎（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ 如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．‎ ‎（1）现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形；‎ ‎（2）把折线段绕线段的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形；‎ ‎（3）在上述两次变换中，点的路径的长度比点的路径的长度大　　　　个单位．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若tan∠BAC＝，求 的值．‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．‎ O ‎24．（本小题满分10分）‎ 如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．‎ ‎（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝ ；DF＝ ；‎ ‎（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；‎ ‎（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝ 时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为．‎ ‎ 图1 图2‎ ‎25．（本小题满分12分）‎ 如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标；‎ ‎（2）点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝(x－t)2＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）‎ ‎（3）如图2，若点P是直线上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题 ‎ 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B C C C B A C C A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13． 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6‎ 三、解答下列各题（共9小题，共72分）‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 解：方程两边同乘以2(x－2)，去分母得，…………………………………………1分 ‎1＋4(x－2)＝2x． ……………………………………………………2分 去括号得， ‎ ‎1＋4x－8＝2x． ……………………………………………………3分 ‎∴x＝． ……………………………………………………………4分 经检验，x＝是原方程的解． ……………………………………………5分 ‎∴ 原方程的解是x＝． …………………………………………………6分 ‎18．（本小题满分6分）‎ 解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，‎ ‎6＝k＋4， ……………………………………………………2分 解得：k＝2． ……………………………………………………3分 ‎∴直线的函数关系式为．‎ ‎∴． ……………………………………………………5分 ‎∴． ……………………………………………………6分 ‎19．（本小题满分6分）‎ 证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，‎ ‎∵ ……………………………………………………3分 ‎∴Rt△ABE≌Rt△CBF． ……………………………………………………4分 ‎∴∠AEB＝∠CFB． ……………………………………………………6分 ‎20．（本小题满分7分）‎ 解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：‎ A B ‎ C D ‎ A AB AC AD B ‎ BA BC BD C ‎ CA CB CD D DA DB DC ‎……………………………………………3分 由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分 它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分 ‎（2）由表可知，事件A的结果有3种， ……………………………………………6分 ‎∴P(A)＝． ……………………………………………7分 ‎21．（本小题满分7分）‎ ‎（1）、（2）问画图如图：‎ A B C A′‎ B′‎ C′‎ C″‎ B″‎ A″‎ D ‎ ……………………………………………5分 ‎（3）(－1)π． ……………………………………………7分 ‎22．（本小题满分8分）‎ ‎（1）证明：连接OE． ……………………………………………1分 ‎∵OB＝OE，‎ ‎∴∠OBE＝∠OEB．‎ ‎∵BC＝EC，‎ ‎∴∠CBE＝∠CEB． ……………………………………………2分 ‎∴∠OBC＝∠OEC．‎ ‎∵BC为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OEC＝∠OBC＝90°， ……………………………………………3分 ‎∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．……………………………………………4分 ‎（2）延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T．‎ 因为DA、DC、CB为⊙O的切线， ‎ ‎∴DA＝DE，CB＝CE．‎ 在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝，令AB＝2x，则BC＝x．‎ ‎∴CE＝BC＝x． ……………………………………………5分 令AD＝DE＝a，‎ 则在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝x－a，DC＝CE＋DE＝x＋a，DT＝AB＝2x，‎ ‎∵DT2＝DC2－CT2，‎ ‎∴(2x)2＝(x＋a)2－(x－a)2． ……………………………………………6分 解之得，x＝a． ……………………………………………7分 ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠AEG＝90°．‎ ‎∵AD＝ED，‎ ‎∴AD＝ED＝DG＝a．‎ ‎∴AG＝2a． ……………………………………………8分 因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径，‎ ‎∴AG∥BC．‎ 所以△AHG∽△CHB．‎ ‎∴＝＝． ……………………………………………9分 ‎∴＝1． ……………………………………………10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．‎ ‎∵A点距水面米，跳台支柱10米，‎ ‎∴A点的纵坐标为，由题意可得O（0，0），B（2，-10）．……… 1分 设该抛物线的关系式为，(为常数)‎ 过点O（0，0），B（2，-10），且函数的最大值为，………………2分 则有： ………………………………………………5分 解得： ………………………………………………………6分 ‎∴所求抛物线的关系式为．…………………………7分 （2）解：试跳会出现失误. ‎ ‎∵当x＝时，y＝．………………………………………8分 此时，运动员距水面的高为10＝＜5，…………………………9分 ‎∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分 ‎24．（本小题满分10分）‎ ‎（1）EF＝6；DF＝．…………………………………………………2分 ‎（2）BF＋2DG＝CD．‎ 理由如下：如图⑴，连接AE，AC． ‎ ‎∵△EPC为等腰Rt△；四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴．‎ ‎∠ECP＝∠ACB＝45°，‎ ‎∴∠ECA＝∠PCB．‎ ‎∴△EAC∽△PCB． ……………………………………………………4分 ‎∴∠EAC＝∠PBC＝90°．‎ ‎∵∠BAC＝∠ABD＝45°，‎ ‎∴∠EAB＋∠ABF＝180°．‎ ‎∴EA∥BF．‎ 又AB∥EF，‎ ‎∴四边形EABF为平行四边形．…………………………………………5分 ‎∴EF＝AB＝CD．‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴EF∥CD．‎ ‎∴△EFG∽△CDG ．‎ ‎∴．………………………………………………………6分 ‎∴DF＝2GF＝2DG．……………………………………………………7分 ‎∴BF＋2DG＝BD＝CD．……………………………………………8分 ‎（3）tan∠BPC＝或．…………………………………………………10分 ‎ 25．（本小题满分12分）‎ 解：（1）当y＝0时，x2－2x－3＝0，解之得x1＝﹣1，x2＝3，‎ 所以A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分 当x＝0时，y＝﹣3，∴C点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分 ‎（2）由题意可知，抛物线y＝(x－t)2＋h沿射线CB作平移变换，其顶点D（t，h）在射线CB上运动，易知直线CB的函数关系式为y＝x－3，∴h＝t－3．………………………4分 ‎①选取△ADE．‎ ‎△ADE与△ABE共边AE，当它们的面积相等时，点D和点B到AE的距离相等，此时直线AE∥BC，∴直线AE的函数关系式为y＝x＋1，∴点E的坐标为（3，4）．………………5分 因为点E在抛物线上，∴4＝(3－t)2＋h，∴4＝(3－t)2＋(t－3)， ………………6分 解之得，t1＝，t2＝． …………………………………7分 ‎②选取△ADB．‎ ‎△ADB与△ABE共边AB，当它们的面积相等时，点D和点E到x轴的距离相等，‎ ‎∵点D到x轴的距离为| t－3|，点E到x轴的距离为|(3－t)2＋(t－3)|，‎ ‎∴| t－3|＝|(3－t)2＋(t－3)| ． ………………………5分 ‎ t－3＝(3－t)2＋(t－3)，或3－t＝(3－t)2＋(t－3)， ………………………6分 解之得t＝3或t＝1，其中t＝3时，点D、B重合，舍去，∴t＝1． …………7分 ‎（3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（，），（-，-）．‎ ‎……………………本小问5分，写对一个坐标给一分．‎