中考专题实数及其运算归纳

中考专题实数及其运算归纳

数与式 §1.1　实数及其运算 ‎【基础知识回顾】‎ 一、实数的分类：‎ ‎（有限或无限循环小数）‎ 二、实数的基本概念和性质 ‎1、数轴：规定了 原点 、 单位长度 、正方向 的直线叫做数轴， 实数 和数轴上的点是一一对应的。‎ ‎2、相反数：只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，‎ a、b互为相反数 。‎ ‎3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 .‎ ‎4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的 叫做这个数的绝对值。‎ ‎ （a＞0）‎ ‎ （a＜0）‎ ‎0 （a=0）‎ ‎=‎ ‎5、初中阶段学过的三种非负数形式： 、 、 。 ‎ 提醒：相反数等于本身的数是 . 倒数等于本身的数有 .绝对值等于本身的数是 .‎ 三、科学记数法、近似数 ‎1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法，其中a的取值范围是 。‎ ‎2、近似数：一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数。‎ 四、平方根、算术平方根、立方根 ‎1、若x2= a (a≥0)， 则x叫做a的 ，记做±，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，‎ 记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。‎ ‎2、若x3=a，则x叫做a的 ，记做，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数有一个 的立方根。‎ 提醒：平方根等于本身的数是 ，‎ 算术平方根等于本身的数有 . 立方根等于本身的数有 .‎ ‎【中考典例】‎ 考点1 实数的概念 例1 （2015安徽）在－4，2，－1，3这几个数字中，比－2小的数是 ( )‎ A.－4 B.2 C.－1 D.3‎ 例2 （2013．毕节）实数，0，－π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是 ( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 例3（2015浙江丽水）在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（　　）‎ A．－3 B．2 C．0 D．3‎ 例4（2015山东潍坊）在，，，这四个数中，最大的数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 例5（2015上海）下列实数中，是有理数的为（ ）‎ ‎（A） (B) (C) ( D) 0.‎ 例6（2015四川巴中）－2的倒数是（ ）‎ A．2 B． C． D．－2‎ 例7 (2015贵州安顺)|-2015|等于（ ）‎ A. 2015 B. -2015 C. ±2015 D.‎ 例8（2015山东海市）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）‎ A. -2 B. -3 C. 3 D. 5‎ 例9（2015山东威海）已知实数在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）‎ A. ＜1＜ B.1 ＜ ＜b ‎ ‎ C. 1 ＜ ＜ D. ＜ ＜-1‎ 例10（2015山东菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）‎ A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q ‎ 考点2 非负数的性质 例1（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（　　）‎ A．0 B．1 C．-1 D．±1‎ 例2（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6‎ 考点3 科学记数法、近似数 例1（2015四川自贡）将2.05×用小数表示为（　　）‎ A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.00205‎ 例2（2015福建福州）计算，结果用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 例3（2015四川绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学计数法可表示为 （ ）‎ A．美元 B．美元 C．美元 D．美元 例4（2015湖南常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于_______________厘米 例5（2015四川凉山）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下列说法正确的是（ ）‎ A.精确到百分位 B.精确到千分位 C.精确到百位 D.精确到千位 考点4 数的开方 例1 （2015四川绵阳）±2是4的 （ ）‎ A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 例2(2015·浙江湖州)4的算术平方根是 (　　)‎ A．±2 B．2 C．－2 D. 例3 (2015·浙江宁波)实数－8的立方根是____ ____．‎ 例4 (2013．山东东营)的算术平方根是 ( )‎ A．＋4 B．4 C．±2 D．2‎ 例5 （2013．浙江杭州）把7、7的平方根和7立方根按从小到大的顺序排列为_____ __．‎ 例6 若一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是___ ____．‎ 考点5 实数的运算 例1 （2015浙江嘉兴）与无理数最接近的整数是（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ 例2（2015江苏南京）估计介于（ ）‎ A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间 例3（2015四川资阳）如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示3－的点P应落在线段（ ）‎ A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上 例4（2015四川成都）比较大小：（填“>”“<”或“＝”、）‎ 例5 （2015湖南长沙） (π—3.14)0的相反数是（ ）‎ A.3.14﹣π B.0 C.1 D.﹣1‎ 例6 (2015湖南衡阳)计算+｜—2｜的结果是（ ）‎ A.—3　　　　　　　B.1　　　　　　C. —1 D.3‎ 例7 (2015浙江湖州)计算：23×＝________．‎ 例8（2015山东聊城）计算：= ‎ 例9（2015贵州铜仁）定义一种新运算：，如：，则 .‎ 例10（2015四川巴中）计算：‎ 例10（2015福建福州）计算：‎ 考点6 与实数有关的探索规律题 例1（2015贵州遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ．‎ 例2（2015湖南娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 。‎ 第一行： 1‎ 第二行： 2 3‎ 第三行： 4 5 6‎ 第四行： 7 8 9 10‎ ‎……‎ 例3 (2015四川巴中)定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2 015＝________．‎