安徽中考数学试题word版含答案

安徽中考数学试题word版含答案

‎2017年安徽中考数学试题 一、选择题（40分）‎ ‎1、‎1‎‎2‎的相反数是（ ）‎ A. ‎ ‎‎1‎‎2‎ B.‎ - ‎‎1‎‎2‎ C.‎ ‎ 2 D. −2‎ ‎2、计算 ‎（-α‎3‎）‎‎2‎的结果是（ ）‎ A.‎ α‎6‎ B.‎ -‎α‎6‎ C.‎ ‎α‎5‎ D.‎‎ ‎‎ -α‎5‎ ‎3、如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）‎ ‎4、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ）‎ A. 16‎×‎‎10‎‎10‎ B. 1.6‎×‎‎10‎‎10‎ C. 1.6‎×‎‎10‎‎11‎ D. 0.16‎‎×‎‎10‎‎12‎ ‎5、不等式 4−2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）‎ ‎6、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则 ∠2的度数为（ ）‎ A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°‎ ‎7、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在8‎~‎10‎ 小时之间的学生数大约是（ ）‎ A. 280 B. 240 C. 300 D. 260‎ ‎8、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分比都为x，则x满足（ ）‎ A. 16（1+2x）=25 B. 25（1−2x）=16 ‎ C. ‎16（1+x）‎‎2‎‎=25‎ D. ‎‎25（1-x）‎‎2‎‎=16‎ ‎9、已知抛物线‎ y=αx‎2‎+bx+c与反比例函数y‎=‎bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）‎ ‎10、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.动点P满足S‎△PAB‎=‎‎1‎‎3‎S矩形ABCD.则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值是（ ）‎ A.‎ ‎‎29‎ B. ‎34‎ ‎ C.‎ 5‎‎2‎ D. ‎‎41‎ 二、填空题（20分）‎ ‎11、27的立方根是 .‎ ‎12、因式分解：α‎2‎b−4αb+4b= .‎ ‎⌒‎ ‎13、如图，已知等边△ABC的边长为6，AB为直径的‎⊙O与边AC，BC ‎ 分别交于D、E两点，则劣弧DE长为 .‎ ‎14、在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2）再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm.‎ 三、解答题（共90分：其中15‎~18‎每题8分共32分；19,20每题10分共20分；21,22每题12分共24分；23题14分）‎ ‎15、计算 │−2│×cos60° −‎‎（‎‎1‎‎3‎‎）‎‎-1‎ ‎16、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：‎ 今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。问人数，物价各几何？‎ 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元.问其有多少人？这个物品价格是多少？‎ ‎17、如图，游客在点A出出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD 都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长。‎ ‎（参考数据：sin75°‎≈‎0.97，cos75°‎≈‎0.26，‎2‎‎≈1.41‎）‎ ‎18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为格点交点），以及过格点的直线l.‎ ‎（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；‎ ‎（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；‎ ‎（3）填空：∠C+∠E= °‎ ‎19、【阅读理解】‎ ‎ 我们知道，1+2+3+‎⋯‎+n=‎ ‎n（n+1）‎‎2‎，那么‎1‎‎2‎‎+2‎‎2‎‎+3‎‎2‎‎+⋯+‎n‎2‎的结果等于多少呢？‎ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即‎1‎‎2‎；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即‎2‎‎2‎；‎⋯⋯‎；第n行n个圆圈中数的和为 ‎ ,即n‎2‎；这样，这个三角形数阵中共有n（n+1）‎‎2‎个圆圈，所有圆圈中数的和为‎1‎‎2‎‎+2‎‎2‎‎+3‎‎2‎‎+⋯+‎n‎2‎.‎ ‎【规律探索】‎ 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n−1行的第一个圆圈中的数分别为n−1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .‎ 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（‎1‎‎2‎‎+2‎‎2‎‎+3‎‎2‎‎+⋯+‎n‎2‎）= .因此，‎1‎‎2‎‎+2‎‎2‎‎+3‎‎2‎‎+⋯+‎n‎2‎= .‎ 旋转 旋转 ‎【解决问题】‎ 根据以上发现，计算‎1‎‎2‎‎+2‎‎2‎‎+3‎‎2‎‎+⋯+‎‎2017‎‎2‎‎1+2+3+⋯+2017‎的结果为 .‎ ‎20、如图，四边形ABCD，AD=BC,∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE平行AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.‎ ‎（1）求证：四边形AECD是平行四边形；‎ ‎（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE.‎ ‎21、甲、乙、丙三位运动员在相同的条件下个射靶10次，每组射靶的成绩如下：‎ 甲：9，10， 8， 5， 7， 8，10， 8， 8， 7；‎ 乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9，10，10；‎ 丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5.‎ ‎（1）根据以上数据完成下表：‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ ‎ ‎ 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；‎ ‎（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。‎ ‎22、某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价x（元/千克）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y（千克）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本）；‎ ‎（3）试说明（2）中总利润W随x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎23、已知正方形ABCD，点M为AB边的中点.‎ ‎（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交点E、F.‎ ‎①求证：BE=CF；‎ ‎②求证：BE‎2‎=BC‎∙‎CE.‎ ‎（2）如图2，在BC上取一点E，满足BE‎2‎=BC‎∙‎CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值.‎ 图1‎ 图2‎