中考数学一模试题北京市门头沟区

中考数学一模试题北京市门头沟区

‎ 北京市门头沟区2014年中考一模数学试题 学校 　　　 姓名 准考证号_____________‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．-2的绝对值是 ‎ A．-2 B．‎2 C． D． ‎ ‎2. 法国《费加罗报》‎4月 7‎日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过50 000 000美元，请将50 000 000用科学计数法表示 A. B. C. D. ‎ 图1‎ ‎3. 如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4. 下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是 A． B． C． D． ‎ ‎5. 小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是 ‎9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些 B D A C ‎28°‎ ‎50°‎ E 图2‎ A．小亮 B．小强 C．都稳定 D．无法判断 ‎ ‎6. 如图2，直线 AB∥CD，∠BAE=28О，∠ECD=50О，则∠E＝‎ A．68О B．78О C． 92О D．102О ‎7. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是 A．　　　 B．‎2‎　　　 C．3　　　 D．4‎ ‎8.如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，‎ 点P由D点出发沿DE半圆FC 运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y，‎ 图3‎ 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ A B. C. D.‎ 二、填空题(本题共16分，每小题4分)‎ ‎9. 在函数中，自变量x的取值范围是 .‎ 图4‎ ‎10. 分解因式____________________.‎ ‎11. 如图4，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，‎ ‎∠A=30°，则⊙O的直径为 .‎ ‎12. 如图5，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B‎1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B‎2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_______________；Bn的坐标为________________.(n为正整数)‎ 图5‎ 三、解答题(本题共30分，每小题5分)‎ ‎13. 计算：‎ ‎14．求不等式组的整数解 ‎15. 已知，求代数式的值.‎ ‎16.如图6，已知点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF， ‎ 求证：AB=DE 图6‎ ‎17．一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（-2，）两点,‎ ‎（1）求m的值;‎ ‎（2）求k和b的值； ‎ ‎（3）结合图象直接写出不等式的解集.‎ 工程师：‎ ‎18．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话:‎ 你们是用9天完成‎4800米长的高架桥铺设任务的?‎ 我们铺设600米后,采用新的铺设技术,这样每天铺设长度是原来的2倍．‎ 记者：‎ 通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.‎ A D E C B O 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎19.如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，‎ ‎　　（1）求证：四边形OCED是矩形;‎ 图7‎ ‎ （2）若AD=5，BD=8，计算的值.‎ ‎20.如图8，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.‎ ‎（1）若∠CPA=30°，求PC的长；‎ M P O C B A ‎（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.‎ 图8‎ ‎21.某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A,B,C,D；A代表优秀；‎ B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图 ‎（1）请你通过计算补全条形统计图；‎ ‎（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.‎ ‎22. 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：‎ 图11‎ 图10‎ 图9‎ ‎ （1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为 ； ‎ ‎（2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图9中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）‎ ‎ (3) 如图10所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标。‎ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)‎ ‎23.已知关于x的一元二次方程.‎ 图11‎ 图10‎ ‎（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；‎ ‎（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5) ，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，‎ 将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．‎ ‎24.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.‎ ‎（1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_______________ ‎ ‎（2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；‎ ‎（3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中）‎ 图12-2‎ 图12-3‎ 图12-1‎ ‎25．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的 ‎“理想距离”．已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．‎ （1） 根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）‎ ① 当m=，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是 2‎ ‎； ‎ ② 当m=，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为 ； ‎ ③ 当m=，若线段BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是 .‎ ‎（2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，‎ 当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为 (说明理由)‎ ‎（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G， 求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图13-3‎ 图13-2‎ 图13-1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 门头沟区2014年初三一模考试数学试卷答案及评分参考 一、 选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A D B B B C D 一、 填空题(本题共16分，每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎4‎ ‎(2分)‎ ‎（2分）‎ 三、解答题(本题共30分，每小题5分)‎ ‎13.解：原式=，………………4分； ‎ ‎= . ………………5分. ‎ ‎14.‎ ‎ 解：解不等式①，得 ， ………………1分； ‎ 解不等式②，‎ ‎， ………………2分； ‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎， ………………3分； ‎ ‎∴这个不等式组的解集是 . ………………4分. ‎ ‎∴这个不等式组的整数解为：0，1………………5分. ‎ ‎15.解：∵‎ ‎∴----------------------------------------1分 ‎ =----------------------------------2分 ‎ =----------------------------------------3分 ‎ = ---------------------------------------4分 ‎ =3-1‎ ‎ =2 ----------------------------------------5分 ‎16.∵AC∥DF，‎ ‎∴∠C=∠F．--------------------------------1分 在△ABC与△DEF中 AC＝DF ‎------------------------4分 ‎ ‎∠C＝∠F BC＝EF ‎------------------------3分 ‎ ‎------------------------2分 ∴△ABC≌△DEF（SAS）．‎ ‎∴AB=DE ---------------------------5分 ‎17．（1）∵反比例函数的图象过点A（1，4），‎ ‎∴m=4 ………………….……………………………1分 ‎（2）∵点B（-2，n）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴n = -2 .‎ ‎∴点B的坐标为（-2，-2）. ………………………2分 ‎∵直线过点A（1，4），B（-2，-2），‎ ‎∴解得 …………………3分 ‎（2）或.（写对1个给1分） …………5分 ‎18．解：设原来每天铺设x米，根据题意，得………….. 1分 ‎． ……………..3分 解得:x=300 ……………….4分 经检验：x=300是分式方程的解并且符合实际意义 答：该建筑集团原来每天铺设300米．……………..5分 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎19．（1）∵DE∥AC，CE∥BD ‎∴四边形OCED是平行四边形……………………………..1‎ ‎∵四边形ABCD是菱形 ‎∴ …………………………….2‎ ‎∴四边形OCED是矩形…………………………….3‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=8‎ ‎∴=4，OC=OA，AD=CD ‎∵AD=5，由勾股定理得OC=3……………………………4‎ ‎ ∵四边形OCED是矩形 ‎ ∴DE=OC=3，‎ 在Rt△中，=……………………………5‎ M P O C B A ‎20.解：（1）连结OC， ………..1分 为⊙O的切线，‎ ‎ 2分 ‎（2）的大小没有变化 3分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎21解：（1）‎ ‎ .........................3分 ‎（2）样本中全市中考体育成绩的合格率为：........4分 今年该市中考体育成绩合格人数大约为：100000=97400人..............5分 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)‎ ‎22.（1）3………………1分 ‎（2）作图正确 ………………2分 ‎（3）图略（答对1个坐标得1分）‎ ‎23.解：(1)证明： Δ=………………1分 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎∵ ≥0， ………………2分 ‎∴ 无论m取何实数时，原方程总有两个实数根. ‎ ‎（2） 解关于x的一元二次方程，‎ 得 . ………………3分 由题意得 ………………4分 解得 . ………………5分 ‎（3）或 . ……………7分 ‎24.(1)BD=AE；………………1分 ‎(2)BD=AE；理由如下：………………2分 过点D作DF∥AC，交BC于F．‎ ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴∠ACB=∠DFC．‎ ‎∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．‎ ‎∴△DFB是等腰直角三角形 图24-2‎ ‎∴BD =DF=BF．………………3分 ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠ABC+∠BAE=180°．‎ ‎∵∠DFB +∠DFC=180°‎ ‎∴∠BAE=∠DFC．‎ ‎∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α，‎ ‎∴∠ADE =∠BCD．‎ ‎∴△ADE∽△FCD．‎ ‎∴．………………4分 ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴．‎ ‎∴．………………5分 ‎∴BD=AE．‎ 图24-3‎ ‎(3)补全图形如图3，………………6分 关系：BD=2cosα·AE．………………7分 ‎ (图正确得1分，结论正确得1分)‎ ‎25解：（1）①………………1分 ‎②2 ………………2分 ‎③ ………………3分 ‎（2）d的最小值为………………4分 理由如下：若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，‎ M、N在圆上，到x轴距离为1如图25-1所示 当n1时，当BA⊥OA，点B在弧BN上运动时，d=1；‎ 当点B在弧BM上运动时，d<1，由图可知 当点B运动到点M 时d值最小，………………5分 ‎∵A（，1）∴∠1=30°‎ 由于MN∥x轴，∠MAO=∠1=30°∴d=………………6分 ‎(3)依题意画出图形，点G的运动轨迹如图25-2中 两圆外侧封闭图形所示： 由图25-2可见，封闭图形由4段长度为2的线段，‎ 以及可以拼成一个半径为1的圆所组成，……………7分 其周长为：2×4+2×π×1=8+2π，………………8分 ∴点G随线段BC运动所走过的路径长是：8+2π．‎ 图25-1‎ 图25-2‎ 备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分